Příkladové otázky k diskusi o síle působící na pohybující se náboj
Úvod
Fyzika je obor přírodních jevů, včetně sil působících na objekty. Jedním zajímavým a často diskutovaným tématem je síla působící na pohybující se náboje, zejména v kontextu elektrických a magnetických polí. Síla působící na pohybující se náboj v elektrickém nebo magnetickém poli je známá jako Lorentzova síla. Tento článek se bude zabývat několika příklady problémů a jejich diskusí týkajícími se síly působící na pohybující se náboje.
Lorentzova síla
Lorentzova síla je kombinací elektrické síly a magnetické síly působící na náboj pohybující se v elektrickém a magnetickém poli. Matematicky lze Lorentzovu sílu (F) vyjádřit rovnicí:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Ruka:
– \( \mathbf{F} \) je Lorentzova síla
– \( q \) je náboj
– \( \mathbf{E} \) je elektrické pole
– \( \mathbf{v} \) je rychlost náboje
– \( \mathbf{B} \) je magnetické pole
S touto rovnicí můžeme analyzovat síly působící na náboj pohybující se v elektrickém a magnetickém poli.
Contoh Soal a Pembahasan
Otázka 1: Síla působící na náboj v elektrickém poli
Otázka:
Kladný náboj (q = 2 × 10^{-6}, C) se nachází v homogenním elektrickém poli (E = 5 × 10^4, N/C) směřujícím doprava. Vypočítejte sílu působící na náboj.
Diskuse:
Pro náboj v elektrickém poli bez přítomnosti magnetického pole se Lorentzova síla skládá pouze ze složky elektrické síly:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
Pro \( q = 2 \krát 10^{-6} \, C \) a \( \mathbf{E} = 5 \krát 10^4 \, N/C \):
\[ \mathbf{F} = (2 \krát 10^{-6} \, C) \krát (5 \krát 10^4 \, N/C) \]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
Směr síly \( \mathbf{F} \) je ve stejném směru jako směr elektrického pole, protože náboj je kladný. Síla působící na náboj je tedy 0.1 N doprava.
Otázka 2: Síla působící na náboj v magnetickém poli
Otázka:
Záporný náboj (q = -3 × 10^{-6} C) se pohybuje rychlostí (v = 2 × 10^3 m/s) podél osy x v homogenním magnetickém poli (B = 0.5 T) směrovaném podél osy z. Vypočítejte sílu působící na náboj.
Diskuse:
Pro náboj pohybující se v magnetickém poli bez přítomnosti elektrického pole se Lorentzova síla skládá pouze ze složek magnetické síly:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Pro \( q = -3 \krát 10^{-6} \, C \), \( \mathbf{v} = 2 \krát 10^3 \, m/s \) ve směru x a \( \mathbf{B} = 0.5 \, T \) ve směru z:
Výpočet \( \mathbf{v} \krát \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 2 \krát 10^3 \m/s \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \krát \mathbf{B} = (2 \krát 10^3 \m/s \hat{i}) \krát (0.5 \T \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \krát \mathbf{B} = 2 \krát 10^3 \, m/s \krát 0.5 \, T \, \hat{i} \krát \hat{k} \]
\[ \hat{i} \krát \hat{k} = -\hat{j} \]
\[ \mathbf{v} \krát \mathbf{B} = – (1 \krát 10^3 \, T \m/s) \, \hat{j} \]
Takže magnetická síla:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
\[ \mathbf{F} = (-3 \krát 10^{-6} C) \krát ( -10^3 \, T \m/s \, \hat{j}) \]
\[ \mathbf{F} = 3 \krát 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \hat{j} \]
Směr síly \( \mathbf{F} \) směřuje ke kladné ose y. Síla působící na náboj je tedy 0.003 N směrem nahoru (ve směru kladné osy y).
Otázka 3: Síla působící na náboj v elektrickém a magnetickém poli
Otázka:
Kladný náboj (q = 1.5 × 10^{-6} C) se pohybuje rychlostí (v = 4 × 10^3 m/s) ve směru y v elektrickém poli (E = 3 × 10^4 N/C) ve směru x a v magnetickém poli (B = 0.2 T) ve směru z. Vypočítejte výslednou sílu působící na náboj.
Diskuse:
Celková Lorentzova síla:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Nejprve vypočítejte \( \mathbf{v} \krát \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 4 \krát 10^3 \m/s \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \hat{k} \]
\[ \mathbf{v} \krát \mathbf{B} = (4 \krát 10^3 \m/s \hat{j}) \krát (0.2 \T \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \krát \mathbf{B} = 4 \krát 10^3 \, m/s \krát 0.2 \, T \, \hat{j} \krát \hat{k} \]
\[ \hat{j} \krát \hat{k} = \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \krát \mathbf{B} = (0.8 \krát 10^3 \, T \m/s) \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \krát \mathbf{B} = 800 \, T \cdot m/s \, \hat{i} \]
Pak elektrická síla:
\[ q \mathbf{E} = (1.5 \krát 10^{-6} \, C) \krát (3 \krát 10^4 \, N/C \, \hat{i}) \]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \hat{i} \]
Magnetická síla:
\[ q (\mathbf{v} \krát \mathbf{B}) = (1.5 \krát 10^{-6} \, C) \krát (800 \, T \cdot m/s \, \hat{i}) \]
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
Celkový styl:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \hat{i} \]
Celková síla působící na náboj je tedy 0.0462 N vpravo (kladná osa x).
Závěr
Síla působící na náboje pohybující se v elektrických a magnetických polích do značné míry závisí na směru a velikosti každého pole, stejně jako na rychlosti a typu náboje. Doufáme, že čtenáři prostřednictvím výše uvedených příkladových otázek a diskuse lépe pochopí, jak aplikovat Lorentzův princip síly v různých situacích. Toto porozumění je důležité nejen v teorii, ale i v praktických aplikacích v technologických a vědeckých oblastech, jako je konstrukce elektromotorů, pochopení jevu polární záře a práce částic v urychlovačích částic.
