Příkladové otázky k diskusi o elektrické síle
Definice elektrické síly je síla, která vzniká interakcí mezi elektrickými náboji. Tato síla je studována ve fyzice, zejména v oblasti elektrodynamiky. Účinky elektrické síly lze pozorovat v mnoha každodenních jevech, od tření určitých předmětů o sebe až po provoz elektronických zařízení. Tento článek se bude zabývat několika příklady problémů s elektrickou silou a jejich řešeními, stejně jako klíčovými pojmy souvisejícími s elektrickou silou.
Úvod do elektrické síly
Elektrická síla mezi dvěma elektrickými náboji je dána Coulombovým zákonem, který je vyjádřen rovnicí:
$$ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$
Kde:
– \( F \) je elektrická síla mezi dvěma náboji.
– \( q_1 \) a \( q_2 \) jsou velikosti nábojů.
– \( r \) je vzdálenost mezi dvěma náboji.
– \( k_e \) je Coulombova konstanta (přibližně \(8.99 \krát 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2\)).
Coulombův zákon je podobný Newtonovu gravitačnímu zákonu, ale gravitace je vždy přitažlivá, zatímco elektrická síla může být přitažlivá nebo odpudivá v závislosti na znaménku náboje.
Contoh Soal a Pembahasan
Otázka 1: Dva stejné náboje
Dva bodové náboje (q_1 = 3, μ C) a (q_2 = -4, μ C) jsou od sebe vzdáleny 0.5 metru. Vypočítejte elektrickou sílu působící mezi těmito dvěma náboji.
Diskuse:
1. Určení zatížení a vzdálenosti:
– \( q_1 = 3 \, \mu C = 3 \krát 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = -4 \, \mu C = -4 \krát 10^{-6} \, C \)
– \(r = 0.5 \, m \)
2. Dosazení do Coulombova zákona:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 krát 10^9 \, \frac{(3 krát 10^{-6})(4 krát 10^{-6})}{(0.5)^2}
\]
3. Vypočítejte výsledky:
\[
F = 8.99 krát 10^9 \, \frac{12 \krát 10^{-12}}{0.25}
\]
\[
F = 8.99 krát 10^9 krát 48 krát 10^{-12}
\]
\[
F = 431.52 krát 10⁻³ N
\]
\[
F \přibližně 0.432 \, N
\]
Elektrická síla působící mezi dvěma náboji je tedy přibližně 0.432 Newtonu.
Otázka 2: Účtování ve více účtech
Tři bodové náboje, \( q_1 = 2 \, \mu C \), \( q_2 = 3 \, \mu C \) a \( q_3 = -1 \, \mu C \), jsou umístěny v přímce tak, že vzdálenost mezi \( q_1 \) a \( q_2 \) je 0.6 metru a mezi \( q_2 \) a \( q_3 \) je 0.4 metru. Vypočítejte výslednou sílu působící na \( q_2 \).
Diskuse:
1. Určení zatížení a vzdálenosti:
– \( q_1 = 2 \, \mu C = 2 \krát 10^{-6} \, C \)
– \( q_2 = 3 \, \mu C = 3 \krát 10^{-6} \, C \)
– \( q_3 = -1 \, \mu C = -1 \krát 10^{-6} \, C \)
– Vzdálenost mezi \( q_1 \) a \( q_2 \) je 0.6 m
– Vzdálenost mezi \( q_2 \) a \( q_3 \) je 0.4 m
2. Síla \( q_1 \) proti \( q_2 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 krát 10^9 \, \frac{(2 krát 10^{-6})(3 krát 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 krát 10^9 \, \frac{6 krát 10^{-12}}{0.36}
\]
\[
F_{12} = 8.99 krát 10^9 krát 16.67 krát 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \přibližně 0.15 \, N
\]
Směr síly \( F_{12} \) je od \( q_1 \) (doprava).
3. Síla \( q_3 \) proti \( q_2 \):
\[
F_{32} = k_e \frac{|q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 krát 10^9 \, \frac{(1 krát 10^{-6})(3 krát 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 krát 10^9 \, \frac{3 krát 10^{-12}}{0.16}
\]
\[
F_{32} = 8.99 krát 10^9 krát 18.75 krát 10^{-12}
\]
\[
F_{32} \přibližně 0.17 \, N
\]
Směr síly \( F_{32} \) je směrem k \( q_3 \) (doleva).
4. Výsledná síla:
Protože \( F_{12} \) je vpravo a \( F_{32} \) je vlevo, výsledná síla \( F_{res} = F_{32} – F_{12} \):
\[
F_{res} = 0.17 \,N – 0.15 \,N
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (vlevo)
\]
Výsledná síla působící na \( q_2 \) je tedy 0.02 Newtona doleva.
Otázka 3: Zatěžovací systém v trojúhelníku
Tři bodové náboje (q_1 = 5, \μ C), (q_2 = -3, \μ C) a (q_3 = 4, \μ C) jsou umístěny ve třech vrcholech rovnostranného trojúhelníku o délce strany 0.2 metru. Vypočítejte celkovou elektrickou sílu působící na náboj (q_1).
Diskuse:
1. Síla \( q_2 \) proti \( q_1 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 krát 10^9 \, \frac{(5 krát 10^{-6})(3 krát 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 krát 10^9 \, \frac{15 krát 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{12} = 8.99 krát 10^9 krát 375 krát 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \přibližně 3.37 \, N
\]
Směr síly \( F_{12} \) je přitažlivý ve směru \( q_2 \).
2. Síla \( q_3 \) proti \( q_1 \):
\[
F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 krát 10^9 \, \frac{(5 krát 10^{-6})(4 krát 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 krát 10^9 \, \frac{20 krát 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{13} = 8.99 krát 10^9 krát 500 krát 10^{-12}
\]
\[
F_{13} \přibližně 4.50 \, N
\]
Směr síly \( F_{13} \) je odpudivý vůči \( q_3 \).
3. Výsledná síla:
K nalezení výslednice \( F_{12} \) a \( F_{13} \) musíme použít vektorovou metodu, protože úhel mezi silami je 60 stupňů (rovnostranný trojúhelník).
Pomocí složek x a y můžeme určit celkovou sílu. Pro zjednodušení však použijeme grafické metody nebo numerické výpočty, abychom zjistili, že celková síla je větší než 4.50 N a leží někde mezi přímkou spojující q_2 a q_3 s q_1.
Závěr
Prostřednictvím výše uvedeného příkladu a diskuse můžeme pochopit, jak vypočítat elektrickou sílu pomocí Coulombova zákona. Rozdělením problému na jednodušší kroky a použitím vektorových úvah můžeme určit celkovou sílu působící na každý náboj v systému. Elektrická síla, ačkoli je matematicky formulována jednoduše, může mít v reálných aplikacích velmi významné a složité účinky.
