Příklad valivého pohybu

2 příklady otázek týkajících se valivého pohybu

1. Dutý válcový objekt (I = mR)²) kutálení se bez skluzu po drsné nakloněné rovině s počáteční rychlostí 10 m/s. Nakloněná rovina má úhel elevace θ s tan θ = 0,75. Pokud je gravitační zrychlení g = 10 m/s^-2 a rychlost objektu se sníží na 5 ms^-1 pak vzdálenost, kterou objekt urazí po nakloněné rovině, je…
A. 12,5 m
B. 10 m
cca 7,5 m
D. 5 m
V. 2,5 m
Diskuse
Je známo, že:
Moment setrvačnosti dutého válce (I) = m R²
Úhel elevace nakloněné roviny = θ, kde tečna θ = 0,75 = 75/100 = přední / spodní
Sin θ = přední / šikmá = 75/125 = 3/5 = 0,6
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²
Počáteční rychlost (v_o) = 10 m/s
Konečná rychlost (v_t) = 5 m/s
Zeptal se: Vzdálenost, kterou objekt urazil!
Odpověď:
Vypočítejte výšku dosaženou válcem pomocí vzorce pro zákon zachování mechanické energie:

Počáteční výška (h_o) = 0 metrů
Počáteční rychlost (v_o) = 10 m/s
Konečná rychlost (v_t) = 5 m/s
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²

Válec vystoupí do výšky 7,5 metru. Vzdálenost, kterou válec urazí, je:

Vzdálenost, kterou válec urazí, je 12,5 metru.
Správná odpověď je A.

Popis vzorce:
o = počáteční, t = konečná, EM = mechanická energie, EP = potenciální energie, EK = kinetická energie, m = hmotnost, g = gravitační zrychlení, h = výška, v = lineární rychlost, ω = úhlová rychlost, I = moment setrvačnosti, R = poloměr válce

2. Plný válec (I = ½ mR²) s hmotností 3 kg kutálející se bez prokluzování po drsné nakloněné rovině s úhlem elevace θ se sin θ = 0,6. Pokud je gravitační zrychlení g = 10 m/s^-2 a počáteční rychlost objektu je 10 m/s, pak délka nakloněné dráhy, kterou objekt urazí před zastavením, je...
A. 9,5 metrů
B. 10,5 metrů
C. 11,5 metrů
D. 12,5 metrů
V. 13,5 metrů
Diskuse
Je známo, že:
Moment setrvačnosti plného válce (I) = ½ m R²
Hmotnost válce = 3 kg
Počáteční rychlost (v_o) = 10 m/s
Konečná rychlost (v_t) = 0 m/s (objekt se zastaví)
Úhel elevace nakloněné roviny (θ) = θ, kde sin θ = 0,6 = 6/10 = čelní/šikmý
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²
Zeptal se: Délka dráhy, kterou objekt urazí před zastavením!
Odpověď:
Vypočítejte výšku dosaženou válcem pomocí vzorce pro zákon zachování mechanické energie:

Počáteční výška (h_o) = 0 metrů
Počáteční rychlost (v_o) = 10 m/s
Konečná rychlost (v_t) = 0 m/s (objekt se zastaví)
Gravitační zrychlení (g) = 10 m/s²

Válec se vyšplhá do výšky 7,5 metru.

Vzdálenost uražená válcem:

Vzdálenost, kterou válec urazí, je 12,5 metru.
Správná odpověď je D.

Zdroj otázky:

Otázky z fyziky k celostátní zkoušce pro středoškolské/odborné gymnázium