4 Příklady odvozených veličin, mezinárodní rozměr a vzorce pro jednotky
| Odvozené veličiny | Vzorec | Z čeho se skládá jistina? | Rozměry odvozených veličin | Mezinárodní soustava jednotek Odvozené veličiny |
| Velký | Délka x šířka | Délka (2) | [L2] | m2 |
| Objem kvádru | Délka x šířka x výška | Délka (3) | [L3] | m3 |
| Hustota | Hmotnost / Objem | Hmotnost (1), délka (3) | [M] / [L]3] = [M][L]-3] | Kg / m3 |
| Rychlost | Vzdálenost / čas | Délka (1), čas (1) | [L] / [T] = [L] [T-1] | m / s |
| Akcelerace | Rychlost / čas | Délka (1), čas (2) | [L] [T]-1] / [T] = [L] [T-2] | m / s2 |
| Gaya | Hmotnost x zrychlení | Hmotnost (1), délka (1), čas (2) | [M][L][T]-2] | kg m/s2 |
| Úsilí | Síla x posunutí | Hmotnost (1), délka (2), čas (2) | [M][L][T]-2][L] = [M][L]2][T-2] | kg m2/s2 |
Chcete-li zjistit počet základních veličin, nejprve odvodíme vzorec pro výpočet odvozené veličiny.
Odvozená veličina: Výkon
Vzorec pro výkon
P = W/t
Popis: P = výkon, W = práce, t = čas
Čas je základní veličina, zatímco W je odvozená veličina, takže práci dále snižujte, dokud nezůstane pouze základní veličina.
Obchodní vzorec
W = F s
Popis: W = úsilí, F = síla, s = posunutí
Posun je základní veličina délky, zatímco síla je veličina odvozená, takže sílu dále snižujte, dokud nezůstane pouze základní veličina.
Vzorec síly
F = ma
Popis: F = síla, m = hmotnost, a = zrychlení
Hmotnost je základní veličina délky, zatímco zrychlení je odvozená veličina, proto zrychlení dále snižujte, dokud nezůstane pouze základní veličina.
Vzorec pro zrychlení
a = v / t
Popis: a = zrychlení, v = rychlost, t = čas
Čas je základní veličina, zatímco rychlost je odvozená veličina, takže rychlost dále snižujte, dokud nezůstane pouze základní veličina.
Vzorec pro výpočet rychlosti
v = s / t
Popis: v = rychlost, s = posunutí, t = čas
Posun je základní veličinou délky, čas je základní veličinou.
Vzorec pro výkon
Uspořádejte vzorec pro umocnění:
Popis: m = hmotnost, s = délka, t = čas
Jistina
Výkon se skládá z jedné základní veličiny hmotnosti, dvou základních veličin délky a tří základních veličin času.
Dimenze výkonu
Na základě vzorce pro výpočet výkonu, který se skládá pouze z výše uvedených základních veličin, jsou rozměry výkonu:
[M][L]2] / [T3] = [M][L]2][T3]
Mezinárodní jednotka výkonu
Na základě výše uvedeného vzorce pro výpočet výkonu a rozměrů je mezinárodní jednotka výkonu:
Kilogram metr čtvereční za sekundu krychlovou (kg m)2/s3)
Otázky odvozené kvantity
| Odvozené veličiny | Vzorec pro odvozené množství | Z kolika základních veličin se skládají odvozené veličiny? | Rozměry odvozených veličin | Mezinárodní systém odvozených jednotek |
| Daya | Úsilí / čas (W / t) | |||
| Kinetická energie | ½ x hmotnost x druhá mocnina rychlosti ( ½ mv2) | |||
| Potenciální energie | Hmotnost x gravitační zrychlení x výška (mgh) | |||
| Momentum | Hmotnost x rychlost (mv) | |||
| Impulzy | Síla x čas (F t) | |||
| Točivý moment | Síla x posunutí (F s) | |||
| Elektrická síla | Gravitační konstanta x náboj 1 x náboj 2 / druhá mocnina vzdálenosti (kqq / r2) | |||
| Elektrický náboj | Elektrický proud x čas (I t) | |||
| Moment inerzie | Hmotnost x druhá mocnina poloměru (mr2) | |||
| Tekanan | Síla / plocha (F / A) | |||
| Kalorie | Hmotnost x měrné teplo x změna teploty (mcT) | |||
| Intenzita elektrického pole | Elektrická síla / elektrický náboj (F / q) |
1. Věnujte pozornost následujícím množstvím!
Na základě výše uvedené tabulky je odvozená veličina se správnou jednotkou v mezinárodním systému…
A. (1), (2) a (3)
B. (2), (3) a (4)
C. (2), (4) a (5)
D. (3), (4) a (5)
Diskuse
Fyzikální veličiny skládá se ze dvou veličin, a to základních a odvozených veličin.
Jistina
Základní veličiny jsou fyzikální veličiny, jejichž jednotky byly předem stanoveny. 7 základních veličin a jejich mezinárodní jednotky jsou uvedeny v tabulce níže.
Odvozené veličiny
Odvozené veličiny jsou fyzikální veličiny, jejichž jednotky jsou odvozeny od základních veličin. Kromě sedmi výše uvedených základních veličin jsou odvozeny i další fyzikální veličiny. Odvozené veličiny ve výše uvedené otázce jsou objem, rychlost a hustota.
Objem nádrží
Vzorec pro výpočet objemu (např. objem kvádru) = délka x šířka x výška
Délka je základní jednotka délky, šířka je základní jednotka délky a výška je základní jednotka délky. Přestože se používají různá slova, délka, šířka a výška se měří stejným měřicím nástrojem, a to délkou. Délka, šířka a výška mají také stejnou mezinárodní jednotku, a to metr. Mezinárodní jednotka objemu je proto metr x metr x metr = metr krychlový, zkráceně m.3
Rychlost
Vzorec pro rychlost = posunutí / čas
Posun je základní veličina délky a čas je základní veličina času. Mezinárodní jednotkou posunu je metr a mezinárodní jednotkou času je sekunda. Mezinárodní jednotkou posunu je tedy metr/sekunda, zkráceně m/s.
Hustota
Vzorec pro hustotu = hmotnost / objem
Hmotnost je základní veličina a objem je odvozená veličina. Mezinárodní jednotkou hmotnosti je kilogram a mezinárodní jednotkou objemu je metr krychlový. Mezinárodní jednotkou hustoty je proto kilogram/metr krychlový, zkráceně kg/m³.3.
Správná odpověď je C.
2. Podívejte se na následující tabulku!
Na základě tabulky je číslo zahrnuté v odvozené skupině veličin s jednotkami v mezinárodní soustavě SI...
A. (1), (2) a (3)
B. (1), (3) a (5)
C. (2), (4) a (5)
D. (3), (4) a (5)
Diskuse
Mezi základní veličiny patří (1) hmotnost a (3) délka. Mezi odvozené veličiny patří (2) hustota, (4) plocha, (5) elektrické napětí.
Hustota
Jednotkou hustoty je kilogram/metr krychlový, zkráceně kg/m³3Viz vysvětlení v diskusi k otázce číslo 1.
Velký
Vzorec pro výpočet plochy (např. plocha čtverce) = délka x šířka.
Délka je základní jednotkou délky a šířka je základní jednotkou délky. Mezinárodní jednotkou délky je metr a mezinárodní jednotkou šířky je metr. Mezinárodní jednotka plochy je tedy metr x metr = metr na druhou, zkráceně m.2.
Elektrické napětí
Mezinárodní jednotkou elektrického napětí nebo rozdílu elektrického potenciálu je Joule / Coulomb. Jiný název pro mezinárodní jednotku elektrického napětí je Volt.
Správná odpověď je C.
3. Následující tabulka obsahuje několik veličin a jejich jednotek.
Skupina odvozených veličin s jejich jednotkami ve správném mezinárodním systému je označena čísly...
A. (1), (2) a (3)
B. (1), (3) a (4)
C. (2), (3) a (5)
D. (3), (4) a (5)
Diskuse
Základní veličiny v tabulce jsou (5) Intenzita světla. Odvozené veličiny v tabulce jsou (1) objem, (2) hustota, (3) síla a (4) rychlost.
Objem nádrží
Mezinárodní jednotkou objemu je metr krychlový, zkráceně m3Viz vysvětlení v diskusi k otázce číslo 1.
Hustota
Mezinárodní jednotkou hustoty je kilogram/metr krychlový, zkráceně kg/m³3Gramů/cm3 není mezinárodní jednotkou. Vysvětlení viz v diskusi k otázce číslo 1.
Gaya
Vzorec pro sílu = hmotnost x zrychlení. Hmotnost je základní veličina a zrychlení je odvozená veličina. Mezinárodní jednotkou hmotnosti je kilogram, zkráceně kg, a mezinárodní jednotkou zrychlení je metr/sekunda na druhou, zkráceně m/s.2Mezinárodní jednotkou síly je tedy kilogram metr/sekunda na druhou, zkráceně kg m/s.2Tato jednotka dostala zvláštní název Newton na počest fyzika Isaaca Newtona.
Rychlost
Mezinárodní jednotkou rychlosti je metr/sekunda, zkráceně m/s. Vysvětlení viz v diskusi k otázce číslo 1.
Správná odpověď je B.
4. Na základě dimenzionální analýzy jsou níže uvedené fyzikální veličiny, které mají stejné dimenze,…
- úsilí a síla
- síla a tlak
- síla a hybnost
- práce a teplo
Diskuse
Je známo, že:
Rozměr Délka = Šířka Rozměr = Výtlak Rozměr = L
Časová dimenze = T
Hmotnostní rozměr = M
Odpověď:
Rozměr plochy = Rozměr délky x Rozměr šířky = [D][D] = [D]2
Rozměr rychlosti = Rozměr posunutí / Rozměr času = [L] / [T] = [L][T]-1
Rozměr zrychlení = Rozměr rychlosti / Rozměr času = [L][T]-1 / [T] = [L][T]-1[T]-1 = [L][T]-2
Rozměr síly = Rozměr hmotnosti x Rozměr zrychlení = [M][L][T]-2
Rozměr práce = Rozměr síly x Rozměr posunutí = [M][L][T]-2 [L] = [M][L]2[T]-2
Dimenze výkonu = Dimenze úsilí / Dimenze času = [M][L]2[T]-2 / [T] = [M][L]2[T]-2[T]-1 = [M][L]2[T]-3
Rozměr tlaku = Rozměr síly / Rozměr plochy = [M][L][T]-2 / [L]2 = [M][L][T]-2 [L]-2 = [M] [L]-1[T]-2
Rozměr hybnosti = Rozměr hmotnosti x Rozměr rychlosti = [M][L][T]-1
Dimenze tepla = Dimenze energie = Dimenze práce = [M][L]2[T]-2
Správná odpověď je D.
Catatan:
Teplo je energie, která se přenáší v důsledku teplotních rozdílů.
Práce je proces přenosu energie pohybem objektů.
Takže rozměr tepla = rozměr energie = rozměr práce.
