U teorema di l'equipartizione di l'energia hè statu derivatu teoricamente da Clerk Maxwell aduprendu a meccanica statistica. Hè chjamatu teorema perchè ùn ci hè micca prova per via di a sperimentazione. A partizione di l'energia significa una distribuzione uguale di l'energia.
KE = energia cinetica traslazionale media di e molecule di gas (Joule)
k = custante di Boltzmann = 1.38 x 10 -23 J/K
T = temperatura assoluta di a molecule di gas ideale (Kelvin)
L'energia cinetica traslazionale hè derivata da u muvimentu traslazionale chì hà trè cumpunenti di velocità, vale à dì a cumpunente di velocità nantu à l'asse x, l'asse y è l'asse z. Ci sò trè cumpunenti di sta velocità, in quale casu ci hè un numeru 3 in l'equazione sopra. Ogni cumpunente di a velocità hè chjamata gradu di libertà. Perchè hà trè cumpunenti di velocità, l'energia cinetica traslazionale hà 3 gradi di libertà.
U teorema di l'equipartizione di l'energia dice chì l'energia reale deve esse divisa uniformemente in tutti i gradi di libertà. Cusì, l'energia media per ogni gradu di libertà hè 1/2 kT.
Molecule di gas monoatomicu
E molecule di gasu monatomicu facenu solu un muvimentu di traslazione in modu chì e molecule di gasu monatomicu anu 3 gradi di libertà.
L'energia cinetica media per ogni molecula di gas monoatomicu hè:
3 (1/2 kT) = 3/2 kT = 3/2 nRT.
A capacità termica di e molecule di gas monoatomicu:
C = 3/2 R = 3/2 (8.315 J / mol. K) = 12.47 J/Kg. K
Molecule di gas diatomichi
In più di u muvimentu di traslazione, e molecule di gas diatomiche effettuanu ancu rotazione è vibrazione. U numeru di gradi di libertà per u muvimentu di traslazione = 3. Chì ghjè u gradu di libertà per u muvimentu di rotazione è a vibrazione ?
Ci sò trè assi di rotazione, vale à dì l'assi x, y è Z. U muvimentu di rotazione nantu à l'asse x ùn conta micca perchè i dui atomi coincidenu cù l'asse di rotazione. Quandu currisponde à l'asse x, u mumentu d'inerzia di i dui atomi = 0. Cusì, u numeru di gradi di libertà per u muvimentu di rotazione = 2.
L'energia media per ogni molecula di gas biatomica hè:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 5/2 kT = 5/2 n R T.
A capacità termica di e molecule di gas diatomiche:
C = 5/2 R = 5/2 (8.315 J / mol. K) = 20.79 J / kg. K
A capacità termica moleculare ottenuta teoricamente hè più grande di a capacità termica di e molecule di gas diatomiche ottenute per mezu di esperimenti.
Quandu facenu un muvimentu vibrazionale, e molecule di gas diatomiche anu dui tipi d'energia, vale à dì l'energia cinetica è l'energia putenziale elastica. Cusì, u numeru di gradi di libertà per u muvimentu vibrazionale = 2.
L'energia media per ogni molecula di gas biatomica hè:
3 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) + 2 (1/2 kT) = 7/2 kT = 7/2 n R T.
A capacità termica di e molecule di gas diatomiche:
C = 7/2 R = 7/2 (8,315 J / mol. K) = 29.1 J / kg. K
L'effettu di u muvimentu vibrazionale annantu à u valore di a capacità termica di e molecule di gas diatomiche dipende ancu da l'intervallu di temperatura (T). Esperimenti chì sò stati fatti prima si verificanu in un intervallu di temperatura chì ùn hè micca troppu largu. Esperimenti recenti realizati in un largu intervallu di temperatura mostranu chì u valore di a capacità termica moleculare di u gas dipende ancu da l'intervallu di temperatura. Per capisce megliu stu prublema, rivedemu a variazione di a capacità termica di e molecule di gas d'idrogenu à diverse temperature.
Idrogenu (H₂) include gas diatomicu. A figura à fiancu mostra a variazione di a capacità termica di e molecule di gasu d'idrogenu à diverse temperature. U valore di a capacità termica moleculare hè 5/2 R = 20.79 J/Kg. K hè solu in l'intervallu di temperatura intornu à 250 K à 750 K. Sottu à 250 K, a capacità termica di e molecule di gasu d'idrogenu diminuisce regularmente finu à ghjunghje à 3/2 R = 12.47 J/Kg. K. In cuntrastu, sopra à 750 K, a capacità termica di e molecule di gasu aumenta periodicamente finu à ghjunghje à 7/2 R = 29.1 J/Kg. K.
Basatu annantu à questu fattu, pudemu dì chì à basse temperature, e molecule di gas facenu solu un muvimentu di traslazione. Dopu chì a temperatura aumenta, e nove molecule di gas facenu un muvimentu di rotazione. À alte temperature, e molecule di gas si scontranu trà di elle in modu chì l'atomi vibranu. Cusì, sti trè tippi di muvimentu sò realizati per tappe, prima solu muvimentu di traslazione (bassa temperatura), dopu traslazione + rotazione (temperatura media) è l'ultimu traslazione + rotazione + vibrazione (alta temperatura). U muvimentu di vibrazione si verifica solu se e molecule di gas si scontranu trà di elle.
Casi cum'è questu ùn accadenu micca solu à l'idrogenu gasosu, ma ancu à altri gasi. Da l'esperimenti realizati da i scientifichi, a capacità termica di e molecule di gas tende ancu à cambià cù a temperatura. I cambiamenti chì si verificanu sò simili à quelli sperimentati da l'idrogenu gasosu, ma postu chì a struttura in ogni gas hè diversa (u numeru è u tipu di atomi sò diversi), i cambiamenti in a capacità termica si verificanu ancu à diverse gamme di temperatura.
U teorema di l'equipartizione di l'energia afferma chì l'energia tutale deve esse divisa ugualmente per ogni gradu di libertà. L'energia supplementaria ottenuta da e molecule di gas ùn hè micca distribuita uniformemente per ogni gradu di libertà, ma hè divisa gradualmente. Inoltre, l'equazione di a capacità termica moleculare di u gas chì avemu derivatu teoricamente basenduci nantu à a teoria cinetica di u gas,
afferma chì a capacità termica di a molecule dipende solu da R (1/2 R per ogni gradu di libertà). A capacità termica moleculare hè ancu influenzata da a temperatura (T).
Si pò cunclude, prima, chì u teorema di l'equipartizione hè derivatu da a meccanica statistica classica, chì hè basata annantu à e lege di a meccanica newtoniana. Siconda, a teoria cinetica di u gasu chì usemu per spiegà i muvimenti di e molecule di gasu hè ancu basata annantu à e lege di a meccanica newtoniana. Siccomu u teorema di l'equipartizione di l'energia è a teoria cinetica di i gasi sò stati viulati, si pò cunclude chì e lege di a meccanica di Newton ùn sò micca capaci di spiegà i muvimenti chì si verificanu à u livellu atomicu o moleculare. In altre parolle, a meccanica newtoniana o a meccanica classica pò solu discrive u muvimentu di a materia grande.
