Cunservazione di l'energia meccanica nantu à e superfici curve - prublemi è suluzioni
1. Sè a velocità di a palla à u puntu A hè 6 m/s, a velocità di a palla à u puntu B hè √92 m/s, è l'accelerazione dovuta à a gravità hè g = 10 m/s 2. Chì ghjè l'altezza di u puntu B (h)?
Cunnisciutu:
Velocità di a palla à u puntu A (vA) = 6 m/s
Velocità di a palla à u puntu B (v B ) = √92 m/s
Accelerazione di gravità (g) = 10 m/ s²
L'altezza di A (h A ) = 5.6 metri
L'altezza di B (h B ) = h
Cercata: L'altezza di u puntu B (h)
Soluzione:
L'energia meccanica iniziale = l'energia potenziale gravitazionale
À u puntu A, a velocità di a palla = 0, dunque l' energia cinetica di a palla = 0. KE = 1/2 mv² = 1/2 m (0) = 0.
Palla à l'altezza di 5.6 metri dunque a palla hà l'energia putenziale gravitazionale. L' energia putenziale gravitazionale : PE = mgh = m (10)(5.6) = 56 m
L' energia meccanica iniziale = l'energia potenziale gravitazionale + energia cinetica = 56 m + 0 = 56 m
L'energia meccanica finale = l'energia potenziale gravitazionale + l'energia cinetica
À u puntu B, l'altezza di a palla hè h. L'energia putenziale gravitaziunale: PE = mgh = m (10) h = 10 mh
L'energia cinetica di a palla: KE = 1/2 mv 2 = 1/2 m (√92) 2 = 1/2 m (92) = 46 m
L'energia meccanica finale = l'energia putenziale gravitazionale + l'energia cinetica = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
U principiu di cunservazione di l'energia meccanica:
L'energia meccanica iniziale = l'energia meccanica finale
56 m = m (10 h + 46)
56 = 10 ore + 46
56 - 46 = 10 h
10 = 10 ore
h = 10/10
h = 1 metri
2.
Sè a velocità iniziale = 0, l'accelerazione di gravità = 10 m/s² , tandu chì hè a velocità à l'altezza di B.
Cunnisciutu:
A velocità iniziale (v o ) = 0
L'altezza iniziale (h o ) = 50 m – 10 m = 40 m
L'altezza finale (ht ) = 0
Accelerazione dovuta à a gravità (g) = 10 ms -2
Voluta: A velocità finale (v t )
Soluzione:
A variazione di l'energia cinetica:
ΔKE = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 m (v t 2 – 0) = 1/2 mv t 2
A variazione di l'energia putenziale:
ΔPE = mg (h t – h o ) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m
Calcula a velocità finale (vt ) aduprendu l'equazione di u principiu di cunservazione di l'energia meccanica :
0 = ΔKE + ΔPE
0 = 1/2 mv t 2 – 400 m
1/2 mv t² = 400 m
1/2 v t2 = 400
v t 2 = 2(400)
v t = √(400)(2)
v t = 20√2 m/s
- Chì significa "cunservazione di l'energia meccanica"?
- Avanti: A cunservazione di l'energia meccanica significa chì l'energia meccanica tutale (somma di l'energia cinetica è putenziale) di un sistema isulatu ferma custante s'è solu forze cunservative, cum'è a gravità, agiscenu nantu à ella.
- Cumu un ughjettu chì si move nantu à una superficia curva (cum'è una palla chì rotola per una rampa curva) cunserva a so energia meccanica?
- Avanti: Mentre l'ughjettu si move longu a superficia curva, l'energia putenziale hè cunvertita in energia cinetica, ma l'energia meccanica tutale ferma custante, supponendu chì nisuna forza micca cunservativa (cum'è a friczione) face travagliu.
- Sè una palla hè liberata da u riposu in cima di una rampa curva, cumu cambia a so energia cinetica mentre si move in giù per a rampa ?
- Avanti: L'energia cinetica di a palla aumenta mentre si move per a rampa perchè a so energia potenziale diminuisce è hè cunvertita in energia cinetica.
- In assenza di attritu, cumu si paragunerebbe a velocità di una palla in fondu à una slitta curva à una slitta dritta di a listessa altezza ?
- Avanti: A velocità di a palla in fondu saria a listessa per i scivoli curvi è dritti perchè a cunversione di l'energia putenziale in energia cinetica dipende solu da l'altezza verticale, micca da u percorsu pigliatu.
- Perchè una palla ùn pò micca ghjunghje à a so altezza originale quandu hè fatta rotolare nantu à una rampa curva dopu esse discenduta da una certa altezza ?
- Avanti: S'ellu ci sò forze micca cunservative cum'è l'attritu chì agiscenu nantu à a palla, faranu un travagliu contru à u muvimentu, cunvertendu una parte di l'energia meccanica di a palla in altre forme, cum'è u calore. Di cunsiguenza, a palla puderia ùn avè micca abbastanza energia per ghjunghje à a so altezza originale.
- Sè dui oggetti di forma diversa (per esempiu, una sfera è un cubu) scivolanu giù per una rampa curva da a listessa altezza senza rotelà, averanu a listessa velocità in fondu ? Perchè ?
- Avanti: Iè, averanu a listessa velocità in fondu. Supponendu chì ùn ci sia micca rotulamentu è nisun attritu, l'unicu fattore chì determina a so velocità hè a cunservazione di l'energia basata annantu à l'altezza iniziale, micca a so forma.
- Cumu a curvatura di una superficia affetta a forza nurmale annantu à un ughjettu chì si move longu à ella ?
- Avanti: A curvatura face chì a direzzione di a forza nurmale cambi mentre l'ughjettu si move. Nantu à una superficia concava versu l'altu (cum'è l'internu di una tazza), a forza nurmale hè più grande in fondu per via di a forza centripeta necessaria per u muvimentu curvu. À u cuntrariu, nantu à una superficia convessa, a forza nurmale pò diminuisce o ancu diventà zero (l'ughjettu abbanduneghja a superficia) in u puntu più altu.
- Chì rolu ghjoca u raghju di curvatura in a cunservazione di l'energia meccanica nantu à una superficia curva ?
- Avanti: U raghju di curvatura stessu ùn influenza micca direttamente a cunservazione di l'energia meccanica. Tuttavia, pò influenzà a forza nurmale è, s'ellu ci hè attritu, a quantità d'energia persa per via di e forze micca cunservative.
- Sè una pista hà un avvallamentu in u mezu (cum'è una curva in forma di U), cumu varia l'energia meccanica di un ughjettu mentre si move per l'avvallamentu è da l'altra parte?
- Avanti: L'energia putenziale di l'ughjettu diminuirà mentre si move in l'abissu è aumenterà a so energia cinetica. Mentre si move da l'altra parte, a so energia cinetica diminuirà, è a so energia putenziale aumenterà. S'ellu agiscenu solu forze cunservative, l'energia meccanica tutale ferma custante durante tuttu u muvimentu.
- Un ughjettu pò avè energia cinetica sia traslazionale sia rotazionale quandu si move nantu à una superficia curva ?
- Avanti: Iè, s'è un ughjettu cum'è una palla rotola (senza scivulà) nantu à una superficia curva, avarà energia cinetica traslazionale per via di u so centru di massa in muvimentu è energia cinetica rotazionale per via di a so rotazione intornu à u so asse.
