1. À 20 ° C, a lunghezza di una lamiera d'acciaiu hè 50 cm è a larghezza hè 30 cm. Sè u coefficientu di dilatazione lineare per l'acciaiu hè 10 -5 ° C -1 , determinate u cambiamentu di area è l'area finale à 60 ° C.
Cunnisciutu:
A temperatura iniziale (T1 ) = 20 ° C
A temperatura finale (T2 ) = 60 ° C
A variazione di temperatura ( ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
L'area iniziale (A1 ) = lunghezza x larghezza = 50 cm x 30 cm = 1500 cm2
U coefficientu di dilatazione lineare per l'acciaiu ( α) = 10 -5 ° C -1
U coefficientu di dilatazione di l'area per l'acciaiu ( β) = 2α = 2 x 10 -5 o C -1
Cercatu: U cambiamentu di zona ( ΔA )
Soluzione:
A variazione di l'area ( ΔA ):
ΔA = β A 1 ΔT
ΔA = ( 2 x 10⁻⁵ ° C⁻¹ ) (1500 cm⁻² ) (40 ° C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20,000 x 10 -5 cm²
ΔA = 1. 2 x 10 5 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1,2 cm²
L'ultima zona ( A 2 ):
A 2 = A 1 + ΔA
A 2 = 1500 cm² + 1,2 cm²
A 2 = 1501 . 2 cm²
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2. À 30 ° C, l'area di una lamina d'aluminiu hè 40 cm2 è u coefficientu di dilatazione lineare hè 24 x 10-6 / ° C . Determinate a temperatura finale se l'area finale hè 40.2 cm2.
Cunnisciutu:
A temperatura iniziale (T1 ) = 30 ° C
U coefficientu di dilatazione lineare ( α) = 24 x 10 -6 o C -1
U coefficientu di espansione di l'area ( β) = 2a = 2 x 24 x 10 -6 o C -1 = 48 x 10 -6 o C -1
L'area iniziale (A1 ) = 40 cm2
L'area finale (A2 ) = 40.2 cm2
A variazione di l'area ( ΔA) = 40.2 cm² – 40 cm² = 0.2 cm²
Vulutu: Determinà a temperatura finale ( T2 )
Soluzione:
Formula di a variazione di l'area ( ΔA) :
ΔA = β A 1 ΔT
A temperatura finale (T2 ) :
ΔA = βA1 ( T2 – T1 )
0.2 cm Lingua2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0.2 = (1920 x 10 -6 ) ( T2 – 30 )
0.2 = (1.920 x 10 -3 ) (T2 – 30)
0.2 = (2 x 10 -3 ) (T2 – 30)
0.2 / (2 x 10 -3 ) = T2 – 30
0.1 x 10³ = T² – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = T2 – 30
100 + 30 = T²
T2 = 130
A temperatura finale = 130 ° C
[irp]
3. U raghju di un anellu à 20 ° C hè 20 cm. Sè u raghju finale à 100 ° C hè 20.5 cm, determinate u cuefficiente di dilatazione di l'area è u cuefficiente di dilatazione lineare...
Cunnisciutu:
A temperatura iniziale (T1 ) = 30 ° C
A temperatura finale (T2 ) = 100 ° C
A variazione di temperatura ( ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
U raghju iniziale (r1 ) = 20 cm
U raghju finale (r2 ) = 20.5 cm
Cercatu: U coefficientu di espansione di l'area ( β )
Soluzione:
L'area iniziale (A 1 ) = π r 1 2 = (3.14)(20 cm) 2 = (3.14)(400 cm 2 ) = 1256 cm 2
L'area finale (A2 ) = π r22 = ( 3.14 )(20.5 cm) 2 = (3.14)(420.25 cm2 ) = 1319.585 cm2
U cambiamentu di superficia ( ΔA) = 1319.585 cm² – 1256 cm² = 63.585 cm²
Formula di a variazione di l'area ( ΔA) :
ΔA = β A 1 ΔT
U coefficientu di espansione di l'area:
ΔA = β A 1 ΔT
63.585 cm² = b (1 256 cm² ) (70 ° C)
63.585 = b ( 87,920 ° C)
β = 63.585 / 87,920 ° C
β = 0.00072 / ° C
β = 7.2 x 10 -4 / oC
β = 7.2 x 1 0 -4 o C -1
U coefficientu di espansione lineare ( α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7.2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3.6 x 1 0 -4 o C -1
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