Legge di cunservazione di u mumentu angulare hà dichjaratu chì sè mumentu di forza risultante in un ughjettu rigidu chì gira u valore hè zeru tandu momentu angulare Un ughjettu rigidu in muvimentu rotazionale custante. A formula per a lege di cunservazione di u mumentu angulare pò esse derivata matematicamente mudificendu a formula per a seconda lege di u muvimentu di Newton in a versione di u mumentu angulare.
Questa versione di u mumentu angulare di a seconda lege di Newton hè una analogia rotazionale di a formula Versione di u momentum di a seconda lege di Newton.
Sè u mumentu risultante di a forza hè zeru, a formula sopra cambia à:
infurmazione:
Esempiu di prublemi:
1. Una particella in muvimentu di rotazione hà un mumentu d'inerzia di 4 kg m2 è una velocità angulare di 2 rad/s. Sè a velocità angulare di a particella cambia à 4 rad/s tandu u mumentu d'inerzia di a particella cambia à…
Discussione
Hè cunnisciutu :
Momentu d'inerzia iniziale = 4 kg m2
Velocità angulare iniziale = 2 rad/s
Velocità angulare finale = 4 rad/s
Dumandatu : mumentu finale d'inerzia ?
Jawab :
A lege di cunservazione di u mumentu angulare dice chì:
Momentu angulare iniziale (Lo) = momentu angulare finale (Lt)
(momentu d'inerzia iniziale)(velocità angulare iniziale) = (momentu d'inerzia finale)(velocità angulare finale)
(4 kg m²2)(2 rad/s) = (momentu finale d'inerzia)(4 rad/s)
Momentu d'inerzia finale = 2 kg m2
2. Una particella cù una massa di 2 kg gira intornu à l'asse di rotazione da una distanza di 2 metri cù una velocità angulare di 2 rad/s. Sè a distanza di a particella da l'asse di rotazione cambia à 1 metru, determinate a velocità angulare di a particella!
Discussione
Hè cunnisciutu :
Massa di a particella = 2 kg
Distanza di a particella da l'asse di rotazione (1) = 2 metru
Velocità angulare iniziale = 2 rad/s
Distanza di a particella da l'asse di rotazione (2) = 1 metru
Dumandatu : velocità angulare finale ?
Jawab :
Calcula u mumentu d'inerzia (I) di a particella
Momentu d'inerzia iniziale (I awal) :
I awal = Sr.2 = (2 kg)(2 m)2 = (2 kg)(4 m2) = 8 kg m2
Momentu finale d'inerzia (I fine) :
I fine = Sr.2 = (2 kg)(1 m)2 = (2 kg)(1 m2) = 2 kg m2
Calcula a velocità angulare finale
Legge di cunservazione di u mumentu angulare :
Momentu angulare iniziale = momentu angulare finale
(momentu d'inerzia iniziale)(velocità angulare iniziale) = (momentu d'inerzia finale)(velocità angulare finale)
(8 kg m²2)(2 rad/s) = (2 kg m2)(velocità angulare finale)
Velocità angulare finale = 8 rad/s
3. Un discu cilindricu solidu omogeneu gira inizialmente nantu à u so asse cù una velocità angulare di 4 rad/s. A massa è u raghju di u discu sò 1 kg è 0,5 metri. Quandu u discu gira, un anellu cù una massa è un raghju di 0,2 kg è 0,1 metri hè piazzatu sopra à u discu in modu chì u discu è l'anellu giranu inseme. U centru di l'anellu hè direttamente sopra u centru di u discu. Determinate a velocità angulare di u discu è di l'anellu!
Discussione
Hè cunnisciutu :
Velocità angulare iniziale = velocità angulare di u cilindru solidu = 4 rad/s
Massa di u cilindru solidu = 1 kg
Raggiu di u cilindru solidu = 0,5 metri
Massa di l'anellu = 0,2 kg
Ragiu di l'anellu = 0,1 metri
Dumandatu : velocità angulare finale = velocità angulare di l'anellu è di u cilindru solidu?
Jawab :
A formula per u mumentu d'inerzia di un cilindru solidu omogeneu = I = ½ mr2
A formula per u mumentu d'inerzia di un anellu = I = mr2
Momentu d'inerzia iniziale = mumentu d'inerzia di un cilindru solidu:
I = ½ mr2 = ½ (1 kg)(0,5 m)2 = (0,5 kg)(0,25 m2) = 0,125 kg m2
Momentu d'inerzia finale = mumentu d'inerzia di u cilindru solidu + mumentu d'inerzia di l'anellu:
Momentu d'inerzia di l'anellu = I = mr2 = (0,2 kg)(0,1 m)2 = (0,2 kg)(0,01 m2) = 0,002 kg m2
Momentu d'inerzia finale = 0,125 kg m2 + 0,002 kg m2 = 0,127 kg m2
Legge di cunservazione di u mumentu angulare :
Momentu angulare iniziale (Lo) = momentu angulare finale (Lt)
(momentu d'inerzia iniziale)(velocità angulare iniziale) = (momentu d'inerzia finale)(velocità angulare finale)
(0,125 kg m²2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2)(velocità angulare finale)
0,5 kg m2/s = (0,127 kg m²)2)(velocità angulare finale)
Velocità angulare finale = 0,5 / 0,127
Velocità angulare finale = 4 rad/s
