Paglihok sa projectile - mga problema ug solusyon

27 Paglihok sa projectile – mga problema ug solusyon

1. Usa ka bala ang gipabuto sa anggulo nga θ = 60 ^o nga may tulin nga 20 m/s. Ang akselerasyon tungod sa grabidad kay 10 m/s² ^. Unsa ang gintang sa oras aron makaabot sa pinakataas nga gitas-on?

Nailhan:

Ang inisyal nga katulin sa bala (v _o ) = 20 m/s

Anggulo (θ) = 60 ^° C

Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 ms ^–2

Gipangita: Ang agwat sa oras aron maabot ang pinakataas nga gitas-on

Solusyon:

Ang inisyal nga katulin sa pinahigda nga direksyon (x axis):

v _ox = v _o cos 60 ^o = (20)(0.5) = 10 m/s

Ang inisyal nga katulin sa bertikal nga direksyon (y axis):

v _oy = vo sin 60 ^o = (20)(0.5√3) = 10√3 m/s

Ang agwat sa oras aron maabot ang pinakataas nga gitas-on, gikalkulo gamit kini nga equation:

v _ty = v _oy + gt

v _ty = ang katapusang katulin sa bertikal nga direksyon = ang katapusang katulin sa pinakataas nga punto = 0 m/s

v _oy = ang inisyal nga katulin sa pinahigda nga direksyon = 10√3 m/s

g = akselerasyon tungod sa grabidad = 10 m/s ²

t = lat-ang sa oras

Ang interval sa oras:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 ka tonelada

10√3 = 10 ka tonelada

t = 10√3 / 10

t = √3 segundos

2. Usa ka butang nga gi-proyekto sa usa ka anggulo. Ang gitas-on sa butang parehas kung ang gintang sa oras = 1 segundo ug 3 segundos. Unsa ang gintang sa oras sa butang sa hangin.

Solusyon:

Ang butang anaa sa hangin sulod sa 4 segundos.

3. Usa ka eroplano ang naglihok nga pinahigda nga may gikusgon nga 50 m/s. Sa gihabogon nga 2 km, usa ka butang ang nahulog gikan sa eroplano. Ang tulin tungod sa grabidad = 10 m/ s2, unsa ang gintang sa oras sa dili pa kini moigo sa yuta.

Nailhan:

Gitas-on = 2 km = 2000 metros

Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s ²

Gipangita: Ang interval sa oras (t)

Solusyon:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

2000 = 1/2 (10) t ²

2000 = 5 t ²

t2 = 2000/5 = ⁴⁰⁰

t = √400 = 20 segundos

4. Usa ka gisipa nga bola sa football ang mibiya sa yuta sa anggulo nga θ = 45 ^o diin ang pinahigda nga bola adunay inisyal nga tulin nga 25 m/s. Tinoa ang distansya sa X. Ang akselerasyon tungod sa grabidad kay 10 m/ ^s².

Nailhan:

Inisyal nga katulin (v _o ) = 25 m/s

Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s ²

Anggulo (θ) = 45 ^o

Gipangita: X

Solusyon:

Ang pinahigda nga sangkap sa inisyal nga tulin:

v _ox = v _o cos θ = (25 m/s)(cos 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

Ang bertikal nga sangkap sa inisyal nga tulin:

v _oy = v _o sala θ = (25 m/s)(sala 45 ^o ) = (25 m/s)(0.5√2) = 12.5√2 m/s

Masabtan ang paglihok sa projectile pinaagi sa pag-analisar sa pinahigda ug bertikal nga mga sangkap sa paglihok nga gilain. Ang paglihok nga x mahitabo sa kanunay nga tulin ug ang paglihok nga y mahitabo sa kanunay nga pagpadali sa grabidad.

Oras sa hangin (t):

Ang oras sa hangin gikalkulo gamit ang equation sa pataas nga bertikal nga paglihok.

Pilia ang pataas nga direksyon isip positibo ug paubos nga direksyon isip negatibo.

Nailhan:

Ang inisyal nga katulin (v _o ) = 12.5√2 m/s (direksyon pataas, positibo)

Akselerasyon tungod sa grabidad (g) = -10 m/s ² (paingon sa ubos, negatibo)

Gitas-on (h) = 0

Gipangita: Gintang sa oras (t)

Solusyon:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = (12.5√2) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 12.5√2 t – 5 t ²

12.5√2 t = 5 t ²

12.5√2 = 5 ka tonelada

t = 12.5√2 / 5

t = 2.5√2 segundos

Ang pinahigda nga distansya (X):

Gikalkulo gamit ang ekwasyon sa uniporme nga linear nga paglihok nga adunay kanunay nga tulin.

Nailhan:

Katulin (v) = 12.5√2 m/s

Interval sa oras (t) = 2.5√2 segundos

Gipangita: Distansya

Solusyon:

d = vt = (12.5√2)(2.5√2) = (12.5)(2.5)(2) = 62.5 metros

5. Usa ka butang nga gi-proyekto pataas sa anggulo nga θ = 30 ^o sa pinahigda adunay inisyal nga tulin nga 20 m/s. Ang akselerasyon tungod sa grabidad kay 10 m/s2 ^. Tinoa ang pinakataas nga kataas.

Nailhan:

Ang inisyal nga katulin (v_o) = 20 m/s

Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 m/s ²

Anggulo (θ) = 30 ^o

Gipangita : Ang pinakataas nga gitas-on

Solusyon:

Una, pangitaa ang bertikal nga sangkap sa inisyal nga tulin (v _oy ):

v _oy = v _o sala 30 ^o = (20)(sala 30 ^o ) = (20)(0.5) = 10 m/s

Kwentaha ang pinakataas nga gitas-on. Pilia ang direksyon pataas isip positibo ug direksyon paubos isip negatibo.

Nailhan:

Akselerasyon tungod sa grabidad (g) = -10 m/s² ⁽ direksyon paubos , negatibo )

Ang bertikal nga sangkap sa inisyal nga tulin (voy ₎ = 10 m/s ( direksyon pataas, positibo )

Katulin sa pinakataas nga gitas-on (v _ty ) = 0

Gipangita: Ang pinakataas nga gitas-on (h)

Solusyon:

vt ₂ = v _o ^{2 + 2} gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) oras

0 = 100 – 20 ka oras

100 = 20 ka oras

h = 100/20

h = 5 metros

Ang pinakataas nga gitas-on kay 5 metros.

6. Usa ka butang ang gilabay sa usa ka piho nga anggulo sa elebasyon. Ang gitas-on sa butang parehas ra human sa 1 segundo ug 3 segundos. Tinoa ang oras sa hangin.

A. 3.6 segundos

B. 4.0 segundos

C. 5.6 segundos

D. 6.4 segundos

solusyon

Oras sa hangin = 4 segundos.

Ang saktong tubag kay B.

7. Usa ka eroplano ang naglihok nga pinahigda sa gikusgon nga 50 m/s. Kung ang eroplano naa sa gihabogon nga 2 km, ang usa ka butang mahimong mahulog gikan sa eroplano. Tinoa ang klase sa paglihok.

A. Lihok sa libreng pagkahulog

B. Naglutaw nga paglihok

C. Pahigda nga paglihok

D. Paglihok sa projectile

Solusyon:

Ang butang mahulog gikan sa naglihok nga eroplano tungod kay kini adunay parehas nga katulin sa katulin sa eroplano, nga mao ang 50 m/s. Ang paglihok sa mga butang dili sama sa free falling motion apan parabolic motion. Ang kaso parehas ra sa imong paghulog og mga butang gikan sa sulod sa naglihok nga sakyanan.

Ang saktong tubag kay D.

8. Usa ka bola ang gilabay nga pinahigda sa gikusgon nga 15 m/s gikan sa pangpang nga 60 metros ang gitas-on. Unsa ka dugay kini moigo sa yuta?
Solusyon: Gamit ang \( h = \frac{1}{2} gt^2 \), atong makita nga ang oras kay \( t = \sqrt{\frac{2h}{g}} \approx 3.5\ \text{s} \).

9. Usa ka projectile ang gipabuto sa anggulo nga 30° ibabaw sa pinahigda nga may inisyal nga gikusgon nga 20 m/s. Unsa ang pinakataas nga gitas-on nga naabot?
Solusyon: Gamit ang \( h = \frac{v^2 \sin^2 \theta}{2g} \), ang pinakataas nga gitas-on kay \( h \approx 10.2\ \text{m} \).

10. Usa ka bato ang gilabay nga pinahigda sa gikusgon nga 10 m/s gikan sa usa ka tore nga 80 metros ang gitas-on. Pangitaa ang pinahigda nga distansya nga gibiyahe niini sa dili pa kini moigo sa yuta.
Solusyon: Gamit ang oras nga nakit-an sa parehas nga paagi sa Problema 1, ang pinahigda nga distansya mao ang \( d = vt \approx 40\ \text{m} \).

11. Usa ka bola sa kanyon ang gipabuto sa gikusgon nga 40 m/s sa anggulo nga 45°. Pangitaa ang oras sa paglupad.
Solusyon: Gamit ang \( t = \frac{2v \sin \theta}{g} \), ang oras sa paglupad kay \( t \approx 5.8\ \text{s} \).

12. Usa ka baseball ang gilabay sa anggulo nga 60° nga may tulin nga 12 m/s. Pangitaa ang pinahigda nga range.
Solusyon: Gamit ang \( R = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g} \), ang range kay \( R \approx 14.0\ \text{m} \).

13. Usa ka projectile ang gilunsad nga adunay inisyal nga tulin nga 50 m/s sa 37° ibabaw sa pinahigda. Unsa ang bertikal nga tulin nga sangkap?
Solusyon: Ang bertikal nga sangkap kay \( v_y = v \sin \theta \approx 30\ \text{m/s} \).

14. Usa ka projectile ang gilunsad nga pinahigda sa gikusgon nga 20 m/s gikan sa gihabogon nga 100 metros. Unsa ang bertikal nga tulin sa dili pa kini moigo sa yuta?
Solusyon: Gamit ang \( v_y = \sqrt{2gh} \), ang bertikal nga tulin kay \( v_y \approx 44.7\ \text{m/s} \).

15. Usa ka bato ang gilabay sa anggulo nga 25° ibabaw sa pinahigda nga may inisyal nga gikusgon nga 15 m/s. Unsa ang pinahigda ug pinatindog nga mga sangkap sa gikusgon?
Solusyon: Ang pinahigda nga sangkap kay \( v_x = v \cos \theta \approx 13.4\ \text{m/s} \), ug ang bertikal nga sangkap kay \( v_y \approx 6.4\ \text{m/s} \).

16. Usa ka bola sa soccer ang gisipa nga adunay inisyal nga gikusgon nga 30 m/s sa anggulo nga 40° ibabaw sa pinahigda. Unsa ang bahin sa pinahigda nga katulin niini?
Solusyon: Ang pinahigda nga sangkap kay \( v_x = v \cos \theta \approx 22.9\ \text{m/s} \).

17. Usa ka bola sa golf ang gibunalan sa inisyal nga gikusgon nga 70 m/s sa anggulo nga 20°. Unsa ang oras sa paglupad?
Solusyon: Gamit ang time of flight equation, ang oras kay \( t \approx 4.9\ \text{s} \).

18. Usa ka projectile ang gipabuto gikan sa yuta nga may gikusgon nga 25 m/s sa 53° ibabaw sa pinahigda. Unsa ang inisyal nga bertikal nga tulin niini?
Solusyon: Ang bertikal nga sangkap kay \( v_y = v \sin \theta \approx 20\ \text{m/s} \).

19. Usa ka baseball ang gilabay nga adunay inisyal nga gikusgon nga 20 m/s sa anggulo nga 50°. Unsa ang pinakataas nga gitas-on?
Solusyon: Gamit ang ekwasyon para sa pinakataas nga gitas-on, ang gitas-on kay \( h \approx 15.3\ \text{m} \).

20. Usa ka bala ang gipabuto nga pinahigda nga may tulin nga 200 m/s gikan sa gihabogon nga 10 metros. Unsa ka dugay kini moigo sa yuta?
Solusyon: Gamit ang ekwasyon sa oras, ang oras kay \( t \approx 1.4\ \text{s} \).

21. Usa ka bola sa kanyon ang gipabuto sa gikusgon nga 45 m/s sa anggulo nga 30°. Pangitaa ang gilay-on sa pagpabuto.
Solusyon: Gamit ang range equation, ang range kay \( R \approx 88.2\ \text{m} \).

22. Usa ka bola sa basketbol ang gilabay sa anggulo nga 75° nga may tulin nga 10 m/s. Pangitaa ang pinahigda nga range.
Solusyon: Gamit ang range equation, ang range kay \( R \approx 5.3\ \text{m} \).

23. Usa ka projectile ang gilunsad nga adunay inisyal nga tulin nga 30 m/s sa 22° ibabaw sa pinahigda. Unsa ang bertikal nga tulin sa dili pa kini moigo sa yuta?
Solusyon: Gamit ang ekwasyon sa bertikal nga tulin, ang bertikal nga tulin kay \( v_y \approx 11.4\ \text{m/s} \).

24. Usa ka bato ang gilabay nga pinahigda sa gikusgon nga 8 m/s gikan sa usa ka tore nga 40 metros ang gitas-on. Unsa ang pinahigda nga distansya nga gibiyahe niini?
Solusyon: Gamit ang ekwasyon sa pinahigda nga distansya, ang distansya kay \( d \approx 16\ \text{m} \).

25. Usa ka bola sa soccer ang gisipa nga adunay inisyal nga gikusgon nga 12 m/s sa anggulo nga 30° ibabaw sa pinahigda. Unsa ang pinahigda ug pinatindog nga mga sangkap sa gikusgon?
Solusyon: Ang pinahigda nga sangkap kay \( v_x \approx 10.4\ \text{m/s} \), ug ang bertikal nga sangkap kay \( v_y \approx 6\ \text{m/s} \).

26. Usa ka bola sa golf ang gibunalan sa inisyal nga gikusgon nga 50 m/s sa anggulo nga 15°. Unsa ang oras sa paglupad?
Solusyon: Gamit ang time of flight equation, ang oras kay \( t \approx 2.6\ \text{s} \).

27. Usa ka projectile ang gipabuto gikan sa yuta nga may gikusgon nga 40 m/s sa 60° ibabaw sa pinahigda. Unsa ang inisyal nga bahin sa pinahigda nga tulin niini?
Solusyon: Ang pinahigda nga sangkap kay \( v_x = v \cos \theta \approx 20\ \text{m/s} \).