Prinsipyo sa Bernoullis ug ekwasyon sa Bernoullis

Artikulo bahin sa prinsipyo sa Bernoullis ug ekwasyon sa Bernoullis

Kon magmotor kita, ang mga sinina nga atong gisul-ob mohubag nga paatras. Usahay, kon kusog ang hangin mohuros, ang pultahan mosira sa iyang kaugalingon. Bisan kon ang hangin mohuros sa gawas sa balay, samtang ang pultahan naa sa sulod sa balay.

Mahimo kining ipasabut gamit ang prinsipyo ni Bernoulli. Si Daniel Bernoulli (1700-1782) nakadiskubre og usa ka prinsipyo nga magamit sa pagpasabut sa nahisgutang panghitabo.

Prinsipyo ni Bernoulli

Ang prinsipyo ni Bernoulli nag-ingon nga kon taas ang gikusgon sa pag-agos sa pluwido, ubos ang presyur sa pluwido. Sa laing bahin, kon ubos ang gikusgon sa pag-agos sa pluwido, taas ang presyur sa pluwido. Kon paspas nga modagan ang motorsiklo, taas ang gikusgon sa hangin sa atubangan ug kilid sa imong lawas. Busa, mohinay ang presyur sa hangin. Ang likod sa imong lawas nababagan sa atubangan sa imong lawas, busa ang gikusgon sa hangin sa likod sa imong lawas dili motaas. Tungod niini, motaas ang presyur sa hangin sa likod sa imong lawas. Tungod kay adunay kalainan sa presyur sa hangin, diin sa likod sa lawas ang presyur sa hangin mas taas kaysa sa hangin nga moduso sa imong kamiseta pabalik mao nga ang imong mga sinina morag nagburot paatras.

Kumusta man ang pultahan sa balay nga mosira sa iyang kaugalingon kon mohuros ang hangin sa gawas? Ang hangin sa gawas mas paspas nga molihok kay sa hangin sa sulod sa balay. Tungod niini, ang presyur sa hangin sa gawas sa balay mas gamay kay sa presyur sa hangin sa sulod sa balay. Tungod kay adunay kalainan sa presyur, diin mas dako ang presyur sa hangin sa sulod sa balay, ang pultahan maduso pagawas. Sa ato pa, ang dahon sa pultahan molihok gikan sa lugar diin dako ang presyur sa hangin padulong sa lugar diin gamay ang presyur sa hangin.

Ekwasyon ni Bernoulli

Kaniadto, atong nakat-unan ang bahin sa prinsipyo ni Bernoulli. Gipalambo usab ni Bernoulli ang prinsipyo pinaagi sa kwantitatibo nga paagi. Aron makuha ang ekwasyon ni Bernoulli, atong gihunahuna nga ang pag-agos sa pluwido makanunayon ug laminar, wala ma-compress, ang viscosity gamay ra aron kini mahimong ibaliwala.

Sa diskusyon sa equation of continuity, atong nakat-unan nga ang fluid flow rate mahimo usab nga magkalainlain depende sa flow area sa flow tube. Base sa prinsipyo ni Bernoulli nga gihulagway sa ibabaw, ang pressure sa fluid mahimo usab nga magkalainlain depende sa flow rate sa fluid. Ang pressure sa fluid mahimo usab nga magkalainlain depende sa gitas-on sa fluid. Ang relasyon tali sa pressure, flow rate, ug flow height makuha sa Bernoulli equation.

Ang ekwasyon ni Bernoulli kritikal tungod kay magamit kini sa pag-analisar sa mga paglupad sa eroplano, mga planta sa kuryente sa hydroelectric, mga sistema sa tubo, ug uban pa. Aron makuha ang ekwasyon ni Bernoulli sa kinatibuk-an, atong hunahunaon nga ang pluwido moagos agi sa usa ka tubo sa agos nga adunay dili parehas nga cross-sectional area ug lahi usab ang gitas-on. Aron makuha ang ekwasyon ni Bernoulli, atong gamiton ang teorama sa trabaho ug enerhiya sa pluwido sa tubo sa agos.

Ang dili-klaro nga kolor sa flow tube sa hulagway sa ubos nagpakita sa pag-agos sa pluwido, samtang ang puti nga kolor nagpakita nga walay pluwido.

Ang pluwido sa cross-sectional area 1 (wala nga bahin) moagos hangtod sa L ₁ ug mopugos sa pluwido sa seksyon 2 (tuo nga bahin) nga molihok hangtod sa L _2. Tungod kay mas gamay ang cross-sectional area 2 sa tuo, mas dako ang gikusgon sa pag-agos sa pluwido sa tuo nga bahin sa flow tube (Hinumdumi ang equation of continuity). Kini hinungdan sa kalainan sa presyur tali sa seksyon 2 (sa tuo nga bahin sa flow tube) ug seksyon 1 (sa wala nga bahin sa flow tube) – Hinumdumi ang prinsipyo ni Bernoulli. Ang pluwido nga naa sa wala sa seksyon 1 naghatag og presyur (P ₁ ) sa pluwido sa tuo ug molihok:

Dayon ang _ekwasyon sa W1 mahimong isulat:

W ₁ = p ₁ A ₁ L ₁

Sa seksyon 2 (ang tuo nga bahin sa tubo sa agos), ang trabaho nga nahimo sa pluwido mao ang:

W ₂ = − p ₂ A ₂ L ₂

Ang negatibo nga timaan nagpakita nga ang puwersa nga gigamit sukwahi sa direksyon sa paglihok. Busa, ang pluwido molihok sa tuo sa cross-section 2. Dugang pa, ang puwersa sa grabidad molihok sa pluwido. Sa kaso sa ibabaw, ang pipila ka masa sa pluwido gibalhin gikan sa seksyon 1 hangtod sa L1 ngadto sa seksyon 2 hangtod sa L2, diin ang gidaghanon sa pluwido sa seksyon 1 (A1L1) = gidaghanon sa pluwido sa seksyon 2 (A2L2 ₎ . _Ang trabaho _nga gihimo _sa grabidad mao _{ang :}

W ₃ = − mg (h ₂ − h ₁ )

W ₃ = − mgh ₂ + mgh ₁ )

W ₃ = mgh ₁ − mgh ₂

Ang negatibo nga timaan gipahinabo sa pluwido nga nagaagos pataas, sukwahi sa direksyon sa grabidad. Busa, ang net work nga nahimo sa pluwido mao ang:

W = W ₁ + W ₂ + W ₃

W = P₁ A₁ L₁ -P₂ A₂ L₂ + mgh₁ - mgh₂

Ang teorama sa work-energy nag-ingon nga ang net work nga nahimo sa usa ka sistema parehas sa pagbag-o sa kinetic energy. Busa, mahimo natong ilisan ang work (W) sa mga pagbag-o sa kinetic energy (EK ₂ – EK ₁ ).

Ang ekwasyon sa ibabaw mahimong isulat pag-usab:

W = P₁ A₁ L₁ -P₂ A₂ L₂ + mgh₁ - mgh₂

EK₂ ‐ EK₁ =P₁ A₁ L₁ -P₂ A₂ L₂ + mgh₁ - mgh₂

1⁄2 mv₂² – 1⁄2 mv₁² =P₁ A₁ L₁ -P₂ A₂ L₂ + mgh₁ - mgh₂

Ang pluwido nga nagaagos hangtod sa L₁ sa cross-section A₁ = ang masa sa pluwido nga moagos hangtod sa L₂ (krus nga seksyon A₂Ang masa sa pluwido, ingnon ta nga m, adunay volume nga A.₁ L₁ ug A₂ L₂ diin ang A₁ L₁ =A₂ L₂ (L₂ mas taas kay sa L₁).

Karon atong ilisan ang m sa ekwasyon sa ibabaw og m = ρ AL:

Kini ang ekwasyon ni Bernoulli. Ang ekwasyon ni Bernoulli nakuha base sa prinsipyo sa trabaho-enerhiya aron kini usa ka porma sa konserbasyon sa enerhiya.

P = presyur, ρ = densidad, v = katulin sa pluwido, g = pagpadali sa grabidad, h = gitas-on sa tubo ibabaw sa yuta.

Ang wala ug tuo nga mga bahin sa ekwasyon ni Bernoulli sa ibabaw mahimong magtumong sa duha ka punto bisan asa ubay sa tubo sa agos aron atong masulat pag-usab ang ekwasyon sa ibabaw ngadto sa:

Karon atong ribyuhon ang ekwasyon ni Bernoulli alang sa pipila ka mga kaso.

Ang ekwasyon ni Bernoulli sa mga static fluid

Ang espesyal nga kaso sa ekwasyon ni Bernoulli mao ang para sa static fluid, diin ang fluid walay tulin. Busa, v ₁ = v ₂ = 0. Sa kaso sa usa ka static fluid, atong maporma ang ekwasyon ni Bernoulli nga:

Kon ang h ₂ – h ₁ = h, kini nga ekwasyon mahimong isulat sama sa:

p ₁ − p ₂ = ρ g (h ₂ − h ₁ )

p ₁ − p ₂ = ρ gh

Ang ekwasyon ni Bernoulli sa tubo nga parehas og gitas-on

Kon ang gitas-on sa tubo parehas, ang ekwasyon ni Bernoulli mausab ngadto sa: