30 Paggamit sa unang balaod sa termodinamika sa pipila ka proseso sa termodinamika (Isobaric Isothermal Isochoric)
1. Ang graph sa ubos nagpakita sa thermodynamic cycle nga nasinati sa usa ka gas. Ang trabaho nga gihimo sa gas sa prosesong ABCD mao ang …
Nailhan:
Presyon 1 (P1 ) = 2 x 105 Pa
Presyon 2 (P 2 ) = 4 x 10 5 Pa
Tomo 1 (V 1 ) = 1 m 3
Tomo 2 (V 2 ) = 3 m 3
Gipangita: Trabaho nga gihimo sa gas sa proseso nga ABCD (W).
Solusyon:
Ang trabaho nga gihimo sa usa ka gas katumbas sa gilapdon sa ABCD.
W = (P2 – P1 ) ( V2 – V1 )
W = (4 x 10 5 – 2 x 10 5 )(3 – 1)
W = (2 x 10 5 )(2)
W = 4 x 102 Joule
2. Ang trabaho nga gihimo sa gas sa proseso sa ABC kay…
Nailhan:
Presyon 1 (P 1 ) = 3 x 10 5 Pa
Presyon 2 (P 2 ) = 6 x 10 5 Pa
Tomo 1 (V 1 ) = 20 cm 3 = 20 x 10 -6 m 3
Tomo 2 (V 2 ) = 60 cm 3 = 60 x 10 -6 m 3
Gipangita : Ang trabaho nga gihimo sa gas sa proseso ABC
Solusyon:
Trabaho nga gihimo sa gas = gilapdon sa ABC.
W = ½ (P₂ – P₂1 ) ( V₂ – V₂1 )
W = 1/2 (6 x 10 5 – 3 x 10 5 )(60 x 10 -6 – 20 x 10 -6 )
W = 1/2 (3 x 10 5 )(40 x 10 -6 )
W = 1/2 (120 x 10 -1 Joules)
W = 1/2 (12 Joules)
W = 6 Joule
3. Ang PV diagram para sa usa ka gas sa usa ka sirado nga sudlanan gipakita sa hulagway sa ubos. Ang trabaho nga gihimo sa gas gipakita sa unsang proseso.
solusyon
Ang proseso AB ug ang proseso DC mga prosesong isobaric (ang presyur gipadayon nga makanunayon) . Ang proseso AD ug ang proseso BC mga prosesong i - choric (ang gidaghanon dili mausab).
Ang trabaho gihimo sa gas sa dihang ang gas molapad (proseso sa DC).
Ania ang 9 ka problema ug solusyon nga may kalabotan sa Proseso sa Isobaric (Kanunay nga Presyon):
Suliran 1:
Usa ka 3.0 m³ nga gas sa kanunay nga presyur ang gi-compress ngadto sa 2.0 m³. Kon ang inisyal nga temperatura kay 300 K, unsa ang katapusang temperatura?
solusyon:
Gamit ang ekwasyon para sa usa ka prosesong isobaric: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), atong masulbad ang katapusang temperatura:
\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \implies T_2 = \frac{2.0 \times 300}{3.0} = 200\, \text{K}
\]
Suliran 2:
Kwentaha ang trabaho nga nahimo sa 2 moles sa gas nga molapad nga isobarically gikan sa 1 litro ngadto sa 3 ka litro sa 2 atm.
solusyon:
Gamit ang ekwasyon para sa trabaho nga gihimo sa usa ka isobaric nga proseso: \( W = P \Delta V \):
\[
W = 2\, \text{atm} \times (3 – 1)\, \text{litros} = 4\, \text{atm}\cdot\text{litros}
\]
Suliran 3:
Unsa ang pagbag-o sa internal energy kon ang 4 ka moles sa usa ka ideal diatomic gas ipainit sa kanunay nga presyur gikan sa 200 K ngadto sa 300 K?
solusyon:
Gamit ang ekwasyon para sa pagbag-o sa internal nga enerhiya sa kanunay nga presyur para sa usa ka diatomic gas: \( \Delta U = nC_pdT \), diin \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\Delta U = 4 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times (300 – 200) \approx 6990\, \text{J}
\]
Suliran 4:
Kwentaha ang kainit nga nadugang atol sa isobaric nga proseso kung ang 2 moles sa usa ka monatomic gas molapad gikan sa 5 ka litro ngadto sa 10 ka litro sa 400 K.
solusyon:
Gamit ang ekwasyon para sa pagbalhin sa kainit sa usa ka prosesong isobaric: \( Q = nC_pdT \), diin \( C_p = \frac{5}{2}R \), ug \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):
\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times \left(400 \times \frac{10}{5} – 400\right) = 3316\, \text{J}
\]
Suliran 5:
Tinoa ang pagbag-o sa enthalpy sa 3 ka moles sa usa ka triatomic gas nga gipalapdan gikan sa 1 litro ngadto sa 2 ka litro sa temperatura nga 200 K.
solusyon:
Gamit ang pormula para sa pagbag-o sa enthalpy para sa usa ka isobaric nga proseso: \( \Delta H = nC_pdT \), diin \( C_p = \frac{f}{2}R \) ug \( f = 6 \):
\[
\Delta H = 3 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(200 \times \frac{2}{1} – 200\right) = 4989\, \text{J}
\]
Suliran 6:
Kwentaha ang katapusang volume sa 2 moles sa gas sa 300 K ug 5 ka litro sa sinugdanan kung kini ipainit ngadto sa 500 K sa kanunay nga pressure.
solusyon:
Paggamit sa equation para sa usa ka isobaric nga proseso:
\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \implies V_2 = \frac{V_1 \times T_2}{T_1} = \frac{5 \times 500}{300} \approx 8.33\, \text{litros}
\]
Suliran 7:
Pangitaa ang trabaho nga nahimo sa usa ka monatomic gas kung kini gi-compress gikan sa 6 ka litro ngadto sa 3 ka litro sa 2 atm.
solusyon:
Gamit ang equation para sa trabaho nga gihimo sa usa ka isobaric nga proseso:
\[
W = P \Delta V = 2 \times (3 – 6) = -6 \, \text{atm}\cdot\text{litro}
\]
Suliran 8:
Usa ka diatomic gas ang moagi sa isobaric expansion gikan sa 3 ka litro ngadto sa 6 ka litro sa 300 K. Pangitaa ang pagbag-o sa entropy.
solusyon:
Gamit ang ekwasyon para sa pagbag-o sa entropy sa usa ka isobaric nga proseso para sa usa ka diatomic nga gas, diin \( C_p = \frac{7}{2}R \):
\[
\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 2 \times \frac{7}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300 \times \frac{6}{3}}{300} + 2 \times 8.314 \times \ln\frac{6}{3} \approx 34.76\, \text{J/K}
\]
Suliran 9:
Kwentaha ang pagbalhin sa kainit atol sa isobaric compression sa 5 moles sa usa ka triatomic gas gikan sa 10 ka litro ngadto sa 5 ka litro sa 500 K.
solusyon:
Gamit ang ekwasyon para sa pagbalhin sa kainit sa usa ka prosesong isobaric, diin ang \( C_p = \frac{f}{2}R \) ug \( f = 6 \):
\[
Q = 5 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \left(500 \times \frac{5}{10} – 500\right) = -12473\, \text{J}
\]
Kini nga mga problema kinahanglan maghatag ug kompletong kinatibuk-ang panglantaw sa nagkalain-laing mga konsepto nga may kalabutan sa prosesong isobaric.
Ania ang 9 ka problema ug solusyon nga may kalabotan sa Proseso sa Isothermal (Kanunay nga Temperatura):
Suliran 1:
Problema: Kwentaha ang trabaho nga nahimo sa 2 ka moles sa usa ka ideal nga gas nga nag-expand isothermally gikan sa 1 litro ngadto sa 2 ka litro sa 300 K.
solusyon:
Gamit ang equation para sa trabaho nga gihimo sa usa ka isothermal nga proseso para sa usa ka ideal nga gas:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]
\[
W = 2 \times 8.314 \times 300 \times \ln\frac{2}{1} \approx 3454\, \text{J}
\]
Suliran 2:
Problema: Pangitaa ang kainit nga nabalhin kung ang 3 ka moles sa usa ka gas gi-compress nga isothermally gikan sa 4 ka litro ngadto sa 2 ka litro sa 400 K.
solusyon:
Gamit ang ekwasyon para sa pagbalhin sa kainit sa usa ka isothermal nga proseso: \( Q = W \):
\[
Q = 3 \times 8.314 \times 400 \times \ln\frac{2}{4} \approx -3462\, \text{J}
\]
Suliran 3:
Tinoa ang pagbag-o sa entropy kung ang 4 ka moles sa usa ka gas moagi sa isothermal expansion gikan sa 1 litro ngadto sa 5 ka litro sa 300 K.
solusyon:
Gamit ang equation para sa pagbag-o sa entropy sa usa ka isothermal nga proseso:
\[
\Delta S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = 4 \times 8.314 \times \ln\frac{5}{1} \approx 46.15\, \text{J/K}
\]
Suliran 4:
Kwentaha ang trabaho nga nahimo kon ang 1 mole sa usa ka ideal nga gas i-compress isothermally gikan sa 6 ka litro ngadto sa 3 ka litro sa 200 K.
solusyon:
Gamit ang equation para sa trabaho nga gihimo sa usa ka isothermal nga proseso:
\[
W = 1 \times 8.314 \times 200 \times \ln\frac{3}{6} \approx -575\, \text{J}
\]
Suliran 5:
Tinoa ang pagbag-o sa internal energy para sa 3 moles sa gas atol sa isothermal expansion gikan sa 2 ka litro ngadto sa 6 ka litro sa kanunay nga temperatura.
solusyon:
Para sa usa ka isothermal nga proseso sa usa ka ideal nga gas, ang pagbag-o sa internal nga enerhiya kay sero:
\[
Delta U = 0
\]
Suliran 6:
Kwentaha ang pagbalhin sa kainit kon ang 5 ka moles sa usa ka gas gipalapdan nga isothermally gikan sa 3 ka litro ngadto sa 6 ka litro sa 250 K.
solusyon:
Paggamit sa equation para sa pagbalhin sa kainit sa usa ka isothermal nga proseso:
\[
Q = 5 \times 8.314 \times 250 \times \ln\frac{6}{3} \approx 2879\, \text{J}
\]
Suliran 7:
Unsa ang trabaho nga nahimo sa 2 ka moles sa usa ka gas atol sa isothermal compression gikan sa 4 ka litro ngadto sa 2 ka litro sa 150 K?
solusyon:
Gamit ang equation para sa trabaho nga gihimo sa usa ka isothermal nga proseso:
\[
W = 2 \times 8.314 \times 150 \times \ln\frac{2}{4} \approx -1151\, \text{J}
\]
Suliran 8:
Pangitaa ang pagbag-o sa entropy kung ang 3 ka moles sa usa ka gas gi-compress isothermally gikan sa 5 ka litro ngadto sa 1 ka litro sa 500 K.
solusyon:
Gamit ang equation para sa pagbag-o sa entropy sa usa ka isothermal nga proseso:
\[
\Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\frac{1}{5} \approx -34.77\, \text{J/K}
\]
Suliran 9:
Tinoa ang trabaho nga nahimo sa 4 ka moles sa usa ka ideal nga gas nga nagkalapad nga isothermally gikan sa 2 ka litro ngadto sa 8 ka litro sa 100 K.
solusyon:
Gamit ang equation para sa trabaho nga gihimo sa usa ka isothermal nga proseso:
\[
W = 4 \times 8.314 \times 100 \times \ln\frac{8}{2} \approx 2304\, \text{J}
\]
Kini nga mga problema naglangkob sa lain-laing mga konsepto nga may kalabutan sa prosesong isothermal, sama sa trabaho nga nahimo, pagbalhin sa kainit, ug pagbag-o sa entropy.
Ania ang 9 ka problema ug solusyon nga may kalabotan sa Isochoric Process (Constant Volume):
Suliran 1:
Kwentaha ang pagbag-o sa internal nga enerhiya para sa 3 ka moles sa usa ka monatomic ideal gas kung ang temperatura dugangan gikan sa 200 K ngadto sa 400 K sa kanunay nga volume.
solusyon:
Gamit ang ekwasyon para sa pagbag-o sa internal nga enerhiya sa kanunay nga gidaghanon: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), diin \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta U = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \approx 3741\, \text{J}
\]
Suliran 2:
Tinoa ang pagbalhin sa kainit para sa 2 ka moles sa usa ka diatomic gas kung ang temperatura mokunhod gikan sa 300 K ngadto sa 200 K sa kanunay nga volume.
solusyon:
Gamit ang ekwasyon para sa pagbalhin sa kainit sa kanunay nga gidaghanon: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), diin \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
Q = 2 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (200 – 300) \approx -4157\, \text{J}
\]
Suliran 3:
Kwentaha ang pagbag-o sa entropy para sa 4 ka moles sa usa ka triatomic gas kon ang temperatura motaas gikan sa 100 K ngadto sa 300 K sa kanunay nga volume.
solusyon:
Gamit ang ekwasyon para sa pagbag-o sa entropy sa kanunay nga volume, diin ang \( C_v = \frac{f}{2}R \) ug \( f = 6 \):
\[
\Delta S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{100} \approx 115.36\, \text{J/K}
\]
Suliran 4:
Unsa ang trabaho nga gihimo sa usa ka gas atol sa usa ka prosesong isochoric?
solusyon:
Tungod kay ang volume kanunay atol sa isochoric nga proseso, walay trabaho nga nahimo:
\[
W = 0\, \text{J}
\]
Suliran 5:
Tinoa ang pagbalhin sa kainit para sa 5 ka moles sa usa ka monatomic ideal gas kung kini pabugnawon gikan sa 500 K ngadto sa 300 K sa kanunay nga volume.
solusyon:
Gamit ang ekwasyon para sa pagbalhin sa kainit sa kanunay nga gidaghanon, diin \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
Q = 5 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (300 – 500) \approx -6232\, \text{J}
\]
Suliran 6:
Kwentaha ang pagbag-o sa internal energy para sa 1 mole sa usa ka diatomic gas kung ang temperatura motaas gikan sa 150 K ngadto sa 250 K sa kanunay nga volume.
solusyon:
Gamit ang ekwasyon para sa pagbag-o sa internal nga enerhiya sa kanunay nga gidaghanon, diin \( C_v = \frac{5}{2}R \):
\[
\Delta U = 1 \times \frac{5}{2} \times 8.314 \times (250 – 150) \approx 2079\, \text{J}
\]
Suliran 7:
Tinoa ang pagbag-o sa entropy para sa 3 ka moles sa usa ka monatomic gas kung ang temperatura moubos gikan sa 600 K ngadto sa 300 K sa kanunay nga volume.
solusyon:
Gamit ang ekwasyon para sa pagbag-o sa entropy sa kanunay nga volume, diin \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta S = 3 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times \ln\frac{300}{600} \approx -34.59\, \text{J/K}
\]
Suliran 8:
Unsa ang pagbalhin sa kainit alang sa 2 ka moles sa usa ka triatomic gas kung ang temperatura gipataas gikan sa 200 K ngadto sa 400 K sa kanunay nga gidaghanon?
solusyon:
Gamit ang ekwasyon para sa pagbalhin sa kainit sa kanunay nga gidaghanon, diin \( C_v = \frac{6}{2}R \):
\[
Q = 2 \times \frac{6}{2} \times 8.314 \times (400 – 200) \approx 4986\, \text{J}
\]
Suliran 9:
Kwentaha ang pagbag-o sa internal nga enerhiya para sa 4 ka moles sa usa ka monatomic ideal gas kung kini gipainit gikan sa 250 K ngadto sa 350 K sa kanunay nga volume.
solusyon:
Gamit ang ekwasyon para sa pagbag-o sa internal nga enerhiya sa kanunay nga gidaghanon, diin \( C_v = \frac{3}{2}R \):
\[
\Delta U = 4 \times \frac{3}{2} \times 8.314 \times (350 – 250) \approx 4986\, \text{J}
\]
Kini nga mga problema naglangkob sa lainlaing mga aspeto sa proseso sa isochoric, sama sa pagbalhin sa kainit, mga pagbag-o sa internal nga enerhiya, ug entropy, alang sa lainlaing mga klase sa gas.
