Ang rotational dynamics usa ka sanga sa mekanika nga nagtuon sa rotational motion nga naglambigit sa mga pwersa, masa, ug uban pang mga hinungdan nga nakaimpluwensya sa rotational motion. Ang usa ka butang mo-rotate kon ang tanan nga bahin sa butang molihok libot sa usa ka axis o pivot nga nahimutang sa usa sa mga bahin sa butang. Ang rotational motion nga gitun-an niini nga hilisgutan nagpunting sa rotational motion bahin sa usa ka fixed axis. Ang paglihok sa usa ka pulley, usa ka fan, ang paglihok sa usa ka CD/DVD sa usa ka CD/DVD room , ang paglihok sa usa ka pultahan o bintana, ang paglihok sa usa ka engine cylinder, usa ka helicopter o airplane propeller, o usa ka ship propeller pipila ka mga pananglitan sa rotational motion bahin sa usa ka fixed axis. Nakakita ka na ba og spinning top? Ang posisyon sa axis sa spinning top kanunay nga nag-usab-usab (ang pagkiling sa ibabaw lagmit nga mag-usab-usab), busa ang rotational motion sama sa nasinati sa usa ka spinning top wala gitun-an niini nga hilisgutan.
Sa dinamika sa partikulo, ang usa ka butang sa paglihok sa translasyon giisip nga usa ka partikulo o usa ka punto. Bisan unsa pa kadako ang usa ka butang o unsa ka komplikado ang porma niini, kini giisip nga usa ka punto. Sa dinamika sa rotasyon, ang usa ka butang dili giisip nga usa ka punto apan gitan-aw nga ingon niana, kung ang porma ug gidak-on niini magpabilin nga wala mausab. Kung ang usa ka butang nga giisip nga usa ka partikulo gilangkoban sa usa ka punto, nan ang usa ka butang nga giisip nga usa ka gahi nga lawas gilangkoban sa daghang mga partikulo, diin ang posisyon sa matag partikulo magpabilin nga makanunayon ug ang gilay-on tali kanila magpabilin nga parehas.
Ehemplo sa mga problema
1. Usa ka pulley nga hinimo sa solidong materyal nga adunay pisi nga giputos sa gawas nga bahin niini gipakita sama sa gipakita sa hulagway. Ang friction sa pulley wala tagda. Kon ang moment of inertia sa pulley I = β ug ang pisi gibira nga adunay kanunay nga puwersa nga F, nan ang bili sa F katumbas sa….
A. F = α.β.R
B. F = α.β2.R
C. F = α. (β. R)-1
D. F = α. β. (R)-1
E. F = R. (α.β)-1
Panaghisgot
Nasayran nga:
Kusog sa pagbira = F
Moment of inertia sa pulley = β
Angular nga pagpadali sa pulley = α
Radius sa pulley = R
Pangutana: Ang bili sa F katumbas sa….
Tubag:
Ang pormula sa ikaduhang balaod ni Newton alang sa rotational motion:
Ang resulta nga moment sa puwersa nga naglihok sa pulley:
Ang saktong tubag kay D.
2. Usa ka baras nga 6 metros ang gitas-on ug adunay gamay ra nga masa ang gi-apektaran sa tulo ka pwersa sama sa gipakita sa hulagway. Ang gidak-on sa moment of force sa baras kung kini molibot sa sentro sa masa niini sa O kay…
A. F.
B. 3F
C. 4F
D. 5F
E. 6F
Panaghisgot
Nasayran nga:
Ang axis sa rotation anaa sa punto O.
Pwersa 1 (F 1 ) = F
Ang distansya tali sa nagtrabaho nga punto nga F1 ug sa ehe sa pagtuyok (r1 ) = 3 metros
Pwersa 2 (F 2 ) = 2F
Ang distansya tali sa nagtrabaho nga punto nga F2 ug sa ehe sa pagtuyok (r2 ) = 2 metros
Pwersa 3 (F 3 ) = 2F
Ang distansya tali sa nagtrabaho nga punto nga F3 ug sa ehe sa pagtuyok (r3 ) = 3 metros
Pangutana: Ang gidak-on sa moment of force sa rod kon kini motuyok libot sa sentro sa masa niini sa O
Tubag:
Higayon sa Kusog 1:
τ 1 = F 1 r 1 = (F)(3) = -3F
Ang gutlo sa puwersa 1 hinungdan sa pagtuyok sa baras pakanan aron ang gutlo sa puwersa 1 adunay negatibo nga timaan.
Higayon sa Kusog 2:
τ 2 = F 2 r 2 = (2F)(2) = 4F
Ang gutlo sa puwersa 2 hinungdan sa pagtuyok sa baras pakaliwa aron ang gutlo sa puwersa 2 adunay positibo nga timaan.
Higayon sa Kusog 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 30 o = (2F)(3)(0,5) = 3F
Ang gutlo sa puwersa 3 hinungdan sa pagtuyok sa baras pakaliwa aron ang gutlo sa puwersa 3 adunay positibo nga timaan.
Ang resulta nga moment sa puwersa:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Ang gidak-on sa moment of force kay 4F Newton meters. Ang positibo nga moment of force nagpasabot nga ang rod motuyok pa-kontra-orasan.
Ang saktong tubag kay C.
3. Tan-awa ang hulagway!
Kon ang masa sa AC rod wala tagda, α = 30 o , ang gitas-on AB = BC = 1 metros, ang moment of force sa sistema nga adunay axis sa punto A kay…
A. 10√3 Nm pakanan 
B. 10 √3 Nm pakaliwa
C. 20 Nm pakanan
D. 20 √3 Nm pakontra-orasan
E. 20 √3 Nm pakanan
Panaghisgot
Nasayran nga:
Ang axis sa rotation anaa sa punto A.
Pwersa 1 (F 1 ) = 10 N
Ang distansya tali sa nagtrabaho nga punto nga F1 ug sa ehe sa pagtuyok (r1 ) = 1 metros
Pwersa 2 (F 2 ) = 10 N
Ang distansya tali sa nagtrabaho nga punto nga F2 ug sa ehe sa pagtuyok (r2 ) = 1 metros
Pwersa 3 (F 3 ) = 20 N
Ang distansya tali sa nagtrabaho nga punto nga F3 ug sa ehe sa pagtuyok (r3 ) = 2 metros
Pangutana: Moment of force sa sistema uban sa axis sa punto A
Tubag:
Higayon sa Kusog 1:
τ 1 = F 1 r 1 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = 5 Newton metros
Ang gutlo sa puwersa 1 hinungdan sa pagtuyok sa baras pakaliwa aron ang gutlo sa puwersa 1 adunay positibo nga timaan.
Higayon sa Kusog 2:
τ 2 = F 2 r 2 sin 30 o = (10)(1)(0,5) = -5 Newton metros
Ang gutlo sa puwersa 2 hinungdan sa pagtuyok sa baras pakanan aron ang gutlo sa puwersa 2 adunay negatibo nga timaan.
Higayon sa Kusog 3:
τ 3 = F 3 r 3 sin 60 o = (20)(2)(0,5 √3 ) = -20 √3 Mga metrong Newton
Ang gutlo sa puwersa 2 hinungdan sa pagtuyok sa baras pakanan aron ang gutlo sa puwersa 2 adunay negatibo nga timaan.
Ang resulta nga moment sa puwersa:
Στ = τ 1 + τ 2 + τ 3
Στ = 5 – 5 – 20 √3
Στ = – 20 √3 Newton metros
Ang gidak-on sa moment of force kay 20 √3 Newton meters . Ang negatibo nga moment of force nagpasabot nga ang rod motuyok pakanan.
Ang saktong tubag kay E.
4. Tan-awa ang litrato sa kilid!
Ang usa ka pulley nga hinimo sa solidong materyal (I = 2/5 MR2 ) adunay masa nga 2 kg. Kung ang moment of force sa pulley kay 4 Nm, nan ang linear acceleration sa pulley kay…. (g = 10 ms -2 )
A. 50 ms -2
B. 25 ms -2
C. 20 ms -2
D. 16 ms -2
E. 8 ms -2
Panaghisgot
Nasayran nga:
Moment of inertia sa usa ka solidong pulley (I) = 2/5 MR2
Mass sa pulley (M) = 2 kg
Moment sa puwersa ( τ) = 4 Nm
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 ms -2
Radius sa pulley (R) = 20 cm = 0,2 m
Pangutana: Linear nga pagpadali (a)
Tubag:
Kwentaha ang moment of inertia sa pulley (I):
I = 2/5 MR2 = 2/5 (2)(0,2) 2 = 2/5 (2)(0,04) = 2/5 (0,08) = 0,16/5 = 0,032 kg m2
Kwentaha ang angular acceleration ( α):
τ = I α
α = τ/I = 4/0,032 = 125 rad.s -2
Kwentaha ang linear nga pagpadali (a):
a = R α = (0,2)( 125) = 25 ms -2
Ang linear acceleration sa ngilit sa pulley kay 25 ms -2.
Ang saktong tubag kay B.
5. Tan-awa ang hulagway sa kilid! Ang pulley sa usa ka solidong bola nagtuyok nga adunay acceleration nga 2 ms -2 , kung g = 10 ms -2 , nan ang moment of inertia sa pulley kay ....
A. 1,0 kg.m2
B. 0,8 kg.m 2
C. 0,6 kg.m2
D. 0,2 kg.m 2
E. 0,1 kg.m2
Panaghisgot
Nasayran nga:
Linear nga pagpadali sa ngilit sa pulley (a) = 2 ms -2
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 ms -2
Radius sa pulley (R) = 10 cm = 0,1 m
Timbang sa karga (w) = mg = (4)(10) = 40 N
Pangutana: Moment of inertia sa pulley
Tubag:
Kwentaha ang moment of force ( τ):
τ = FR = w R = (40)(0,1) = 4 Nm
Kwentaha ang angular acceleration sa pulley ( α ):
a = Rα
α = a/R = 2/0,1 = 20 rad.s -2
Kwentaha ang moment of inertia sa pulley (I):
τ = I α
I = τ/ α = 4/20 = 0,2 kg m 2
Ang saktong tubag kay D.
6. Tan-awa ang hulagway sa kilid!
Ang pulley gibira aron kini molihok nga adunay acceleration nga 1 ms -2 . Kon ang radius sa pulley kay 10 cm, nan ang moment of inertia sa pulley kay….
A. 4,00 kg.m2
B. 2,00 kg.m 2
C. 0,04 kg.m2
D. 0,02 kg.m 2
E. 0,01 kg.m2
Panaghisgot
Nasayran nga:
Linear nga pagpadali sa ngilit sa pulley (a) = 1 ms -2
Pagpadali tungod sa grabidad (g) = 10 ms -2
Radius sa pulley (R) = 10 cm = 0,1 m
Kusog sa pagkunot (F) = 4 N
Pangutana: Moment of inertia sa pulley
Tubag:
Kwentaha ang moment of force ( τ):
τ = FR = (4)(0,1) = 0,4 Nm
Kwentaha ang angular acceleration sa pulley ( α ):
a = Rα
α = a/R = 1/0,1 = 10 rad.s -2
Kwentaha ang moment of inertia sa pulley (I):
τ = I α
I = τ/ α = 0,4/10 = 0,04 kg m 2
Ang saktong tubag kay C.
7. Usa ka solid disc pulley nga may gibug-aton nga 1 kg ug radius nga 10 cm adunay pisi nga giputos sa ngilit niini, ug usa ka 1 kg nga gibug-aton ang gibitay sa usa ka tumoy sa pisi. Hunahunaa nga ang pisi walay gibug-aton. Ang pagpadali sa paubos nga paglihok sa karga kay… (g = 10 m/s2)
A. 10 m/s2
B. 12 m/s2
C. 15 m/s2
D. 20 m/s2
E. 22 m/s2
Panaghisgot:
Nasayran nga:
F = w = mg = (1 kg)(10 m/s)2) = 10 Newton
r = 0,1 metros
Nangutana:
Pagpadali sa paglihok sa karga
Tubag:
Ihap Moment of Inertia ug Higayon sa Estilo terlebih dahulu.
Ang saktong tubag kay D.
8. Usa ka solid disc pulley nga may masa nga 2M ug radius nga R, giputos sa ngilit gamit ang pisi, ug usa ka karga nga may masa nga m ang gibitay sa usa ka tumoy sa pisi. Kung ang karga gibuhian, ang pulley motuyok nga may angular acceleration nga . Kung ang usa ka butang nga may masa nga M ang gilakip sa pulley, nan aron ang pulley motuyok nga may parehas nga angular acceleration, ang masa sa karga kinahanglan nga... (1 pulley = ½ mr2).
A. ¾ m kg
B. 3/2 m kg
C. 2 m kg
D. 3 m kg
E. 4 m kg
Panaghisgot:
Nasayran nga:
Misa sa solidong disc pulley: 2M
Radius sa solid disc pulley: R
Mass sa karga: m
Nangutana :
Misa sa karga?
Tubag:
Kwentaha ang moment of inertia sa usa ka solid disc pulley, sa dili pa ug human sa pagkabit niini ang usa ka butang nga may masa nga M:
Moment of Inertia 1: I = ½ mr2 = ½ (2M)(R)2 = MR2
Moment of Inertia 2: I = ½ mr2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 MR2
Tinubdan sa pangutana:
Mga Pangutana sa Pisika sa Nasudnong Eksaminasyon para sa Senior High School/Bokasyonal nga High School
