Ehemplo sa mga Problema sa Paghisgot sa mga Inverse Vector
Ang vector usa ka butang sa matematika nga adunay parehong gidak-on ug direksyon. Sa pagtuon sa mga vector, kanunay natong masugatan ang mga vector nga adunay piho nga mga kabtangan. Usa ka sukaranan nga konsepto sa mga vector mao ang inverse vector, o negatibo nga vector. Kini nga artikulo maglangkob sa mga pananglitan ug usa ka diskusyon sa mga inverse vector.
Pagsabot sa mga Inverse Vector
Ang inverse vector, nga sagad gitawag nga negative vector, usa ka vector nga adunay parehas nga magnitude apan sukwahi sa direksyon sa orihinal nga vector. Kung ang usa ka vector gi-designar sa \(\vec{a}\), nan ang inverse vector niini kay \(-\vec{a}\). Sa matematika, kung \(\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)\), nan \(-\vec{a} = (-a_1, -a_2, -a_3)\).
Pananglitan nga Pangutana 1
Ihatag ang vector \(\vec{a} = (3, 4, -2)\). Tinoa ang inverse vector sa \(\vec{a}\).
Panaghisgot:
Aron mahibal-an ang inverse vector sa \(\vec{a}\), kinahanglan lang natong usbon ang matag usa sa mga vector component niini ngadto sa negatibo:
\[
-\vec{a} = (-3, -4, 2)
\]
Busa, ang baliskad nga bektor sa \(\vec{a} = (3, 4, -2)\) kay \(-\vec{a} = (-3, -4, 2)\).
Pananglitan nga Pangutana 2
Himoa nga ang vector \(\vec{b} = (7, -5, 0)\). Pangitaa ang inverse vector sa \(\vec{b}\) ug susiha nga \(\vec{b} + (-\vec{b}) = \vec{0}\).
Panaghisgot:
Una, atong gihubit ang inverse vector sa \(\vec{b}\):
\[
-\vec{b} = (-7, 5, 0)
\]
Sunod, atong susihon nga ang pagdugang sa vector \(\vec{b}\) ug sa inverse vector niini moresulta sa zero vector:
\[
\vec{b} + (-\vec{b}) = (7, -5, 0) + (-7, 5, 0)
\]
Atong idugang ang mga sangkap sa vector:
\[
(7 – 7, -5 + 5, 0 + 0) = (0, 0, 0)
\]
Busa, \(\vec{b} + (-\vec{b}) = \vec{0}\), napamatud-an nga ang resulta sa pagdugang sa vector \(\vec{b}\) ug sa iyang inverse vector mao ang zero vector.
Pananglitan nga Pangutana 3
Kon gihatag ang mga vector \(\vec{u} = (2, -1)\) ug \(\vec{v} = (-2, 1)\). Ang \(\vec{u}\) ba ang inverse vector sa \(\vec{v}\)?
Panaghisgot:
Aron mahibal-an kung ang \(\vec{u}\) ug \(\vec{v}\) mga inverse vector, kinahanglan natong susihon kung ang \(\vec{v} = -\vec{u}\).
Kwentaha \(-\vec{u}\):
\[
-\vec{u} = (-2, 1)
\]
Migawas nga ang \(-\vec{u} = \vec{v}\), kini nagpasabot nga ang vector \(\vec{u}\) mao gyud ang inverse vector sa vector \(\vec{v}\).
Pananglitan nga Pangutana 4
Kon ang vector \(\vec{w}\) nailhan nga adunay magnitude nga 5 ug direksyon nga sukwahi sa vector \(\vec{p} = (4, 3)\), tinoa ang \(\vec{w}\) sa component form.
Panaghisgot:
Una, atong pangitaon ang gidak-on sa vector \(\vec{p}\):
\[
|\vec{p}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
\]
Tungod kay ang \(\vec{w}\) adunay parehas nga gidak-on sa \(\vec{p}\) apan sa pikas nga direksyon, nan:
\[
\vec{w} = -\vec{p} = (-4, -3)
\]
Busa, ang vector \(\vec{w}\) sa component form kay \(\vec{w} = (-4, -3)\).
Pananglitan nga Pangutana 5
Ihatag ang punto A(2, 3) ug punto B(4, 7). Tinoa ang position vector gikan sa punto A ngadto sa punto B ug ang vector nga sukwahi sa maong vector.
Panaghisgot:
Posisyon nga vector gikan sa punto A ngadto sa punto B:
\[
\vec{AB} = (B_x – A_x, B_y – A_y) = (4 – 2, 7 – 3) = (2, 4)
\]
Ang baliskad nga bektor sa \(\vec{AB}\):
\[
-\vec{AB} = (-2, -4)
\]
Busa, ang vector nga baliskad sa position vector \(\vec{AB} = (2, 4)\) kay \(-\vec{AB} = (-2, -4)\).
Pananglitan nga Pangutana 6
Kon gihatag ang vector \(\vec{m} = (x, y)\) ug ang inverse vector sa \(\vec{m}\) kay \( (-5, 12)\). Tinoa ang mga bili sa x ug y.
Panaghisgot:
Ang inverse vector sa \(\vec{m}\) kay \( (-x, -y) \), ug sumala sa problema, \((-x, -y) = (-5, 12)\).
Pinaagi sa pagpares sa mga vector component, atong makuha ang:
\[
-x = -5 \nagpasabot nga x = 5
\]
\[
-y = 12 \nagpasabot nga y = -12
\]
Busa, ang bili sa \(x\) kay 5 ug ang bili sa \(y\) kay -12.
Konklusyon
Ang mga inverse vector kay mga vector nga parehas og gidak-on apan magkaatbang og direksyon. Pinaagi sa pagsabot sa konsepto sa mga inverse vector, masulbad nato ang nagkalain-laing mga problema nga may kalabutan sa mga vector, sama sa pagtino sa negatibo sa usa ka vector, pag-verify sa pagdugang sa mga vector ngadto sa zero, ug uban pa. Ang paghisgot sa mga ehemplo sa mga problema sa ibabaw gilauman nga makadugang sa atong kahibalo ug pagsabot sa pagtrabaho uban sa mga inverse vector.
