Mga Pananglitan nga Pangutana ug Panaghisgot: Variance ug Standard Deviation sa Single Data
Ang estadistika usa ka sanga sa matematika nga may kalabotan sa pagkolekta, pag-analisar, interpretasyon, presentasyon, ug pag-organisar sa datos. Duha ka importanteng konsepto sa estadistika mao ang variance ug standard deviation. Kini nga artikulo maghisgot sa detalye kon unsaon pagkalkulo sa variance ug standard deviation sa usa ka set sa datos pinaagi sa pipila ka mga pananglitan sa mga problema.
Pagsabot sa Variance ug Standard Deviation
Ang variance usa ka sukod nga nagkuwenta kon unsa kalayo ang pagkaylap sa mga numero sa usa ka data set gikan sa mean o average. Ang variance gipahayag sa square units sa orihinal nga datos, nga naghimo niini nga kasagaran lisod sabton.
Ang standard deviation mao ang square root sa variance. Kini naghatag og mas sayon nga sukod kon unsa kalayo ang kinatibuk-ang pagtipas sa datos gikan sa mean tungod kay ang mga yunit niini parehas ra sa orihinal nga mga yunit sa datos.
Kinatibuk-ang Pormula
Para sa usa ka datos, ang pormula para sa variance \( \sigma^2 \) ug standard deviation \( \sigma \) sa populasyon mao ang mosunod:
1. Kalainan (σ²):
\( \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2 \)
2. Standard Deviation (σ):
\( \sigma = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} (x_i – \mu)^2} \)
Asa:
– Ang \( N \) mao ang gidaghanon sa datos sa populasyon.
– Ang \( x_i \) mao ang ika-i nga bili sa datos.
– Ang \( \mu \) mao ang mean o aberids sa datos.
Kon atong kuwentahon ang variance ug standard deviation sa sample, nan ang pormula sa ibabaw gamay nga giusab:
1. Sampol nga Baryasyon (s²):
\( s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2 \)
2. Sampol nga Standard Deviation (mga):
\( s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i – \bar{x})^2} \)
Asa:
– Ang \( n \) mao ang gidaghanon sa datos sa sampol.
– Ang \( \bar{x} \) mao ang mean o aberids sa sampol.
Mga Sampol nga Pangutana ug Panaghisgot
Pananglitan nga Pangutana 1:
Gihatag ang mosunod nga datos:
8, 10, 10, 10, 12, 14
Kwentaha ang variance ug standard deviation sa datos!
Mga Lakang sa Solusyon:
1. Pagkalkula sa Average (Mean) \( \mu \):
\[
\mu = \frac{8 + 10 + 10 + 10 + 12 + 14}{6} = \frac{64}{6} = 10.67
\]
2. Kwentaha ang Kalainan Tali sa Datos ug sa Aberids, Dayon Kuwadradoha:
\[
(8 – 10.67)^2 = 7.1289
\]
\[
(10 – 10.67)^2 = 0.4489
\]
\[
(10 – 10.67)^2 = 0.4489
\]
\[
(10 – 10.67)^2 = 0.4489
\]
\[
(12 – 10.67)^2 = 1.7689
\]
\[
(14 – 10.67)^2 = 11.1089
\]
3. Pagdugang sa Tanang Kuwadrado nga Resulta:
\[
\sum (x_i – \mu)^2 = 7.1289 + 0.4489 + 0.4489 + 0.4489 + 1.7689 + 11.1089 = 21.3534
\]
4. Pagkalkula sa Variance (σ²) sa Data sa Populasyon:
\[
\sigma^2 = \frac{21.3534}{6} = 3.559
\]
Mubo nga sulat: Tungod kay kini nga datos gipahayag isip datos sa populasyon, atong bahinon sa 6.
5. Pagkalkula sa Standard Deviation (σ):
\[
\sigma = \sqrt{3.559} \approx 1.886
\]
Busa, ang variance sa datos kay 3.559 ug ang standard deviation kay 1.886.
Pananglitan nga Pangutana 2:
Gihatag ang mosunod nga sampol nga datos:
5, 6, 8, 9, 10, 11
Kwentaha ang variance ug standard deviation sa sample!
Mga Lakang sa Solusyon:
1. Pagkalkulo sa Average (Mean) \( \bar{x} \) :
\[
\bar{x} = \frac{5 + 6 + 8 + 9 + 10 + 11}{6} = \frac{49}{6} = 8.167
\]
2. Kwentaha ang Kalainan Tali sa Datos ug sa Aberids, Dayon Kuwadradoha:
\[
(5 – 8.167)^2 = 10.035
\]
\[
(6 – 8.167)^2 = 4.694
\]
\[
(8 – 8.167)^2 = 0.028
\]
\[
(9 – 8.167)^2 = 0.694
\]
\[
(10 – 8.167)^2 = 3.361
\]
\[
(11 – 8.167)^2 = 7.945
\]
3. Pagdugang sa Tanang Kuwadrado nga Resulta:
\[
\sum (x_i – \bar{x})^2 = 10.035 + 4.694 + 0.028 + 0.694 + 3.361 + 7.945 = 26.757
\]
4. Pagkalkulo sa Sample Variance (s²):
\[
s^2 = \frac{26.757}{5} = 5.351
\]
Mubo nga sulat: Tungod kay kini usa ka sampol nga datos, atong bahinon sa 5 (n-1).
5. Pagkalkula sa Standard Deviation (s):
\[
s = 5.351 ka pulgada (sqrt) ug gibana-bana nga 2.313 ka pulgada (approx 7.91)
\]
Busa, ang variance sa sample data kay 5.351 ug ang standard deviation kay 2.313.
Konklusyon
Ang pagkalkulo sa variance ug standard deviation importante aron masabtan kung unsa ka dako ang pagkaylap sa datos sulod sa usa ka gihatag nga set. Samtang ang variance naghatag ug teoretikal nga sukod sa dispersion sa mga kwadro sa orihinal nga mga yunit, ang standard deviation naghubad sa sukod sa dispersion base sa orihinal nga mga yunit sa datos, nga naghimo niini nga mas sayon sabton. Sa pag-analisar sa datos, kini nga duha ka sukod kanunay nga gigamit aron masusi ang pagkalainlain sa datos ug paghimo og mga desisyon sa istatistika.
Pinaagi sa pagsabot sa mga gikinahanglan nga lakang ug pormula, dali natong makalkulo ang variance ug standard deviation para sa nagkalain-laing sitwasyon nga atong masugatan sa adlaw-adlaw nga pagkolekta ug pag-analisar sa datos. Hinaut nga kini nga artikulo makahatag ug mas lawom nga pagsabot sa mga konsepto sa variance ug standard deviation sa single data sets.
