Mga Pananglitan nga Pangutana nga Naghisgot sa Variance ug Standard Deviation sa Group Data
Pendahuluan
Sa estadistika, ang variance ug standard deviation duha ka statistical measures nga importante para masabtan ang dispersion, o spread, sa data gikan sa mean. Ang variance nagsukod kung unsa kalayo ang spread sa data gikan sa mean, samtang ang standard deviation mao ang square root sa variance, nga naghatag og sukod nga naa sa parehas nga units sama sa orihinal nga data.
Kahulugan
– Variance (σ² o S²): Mao ang aberids sa mga kwadro sa mga kalainan tali sa matag bili sa datos ug sa mean sa datos.
– Standard Deviation (σ o S): Mao ang square root sa variance.
Pormula para sa Variance ug Standard Deviation sa Group Data
Para sa datos sa grupo, atong gamiton ang frequency sa datos sa matag klase. Ania ang pormula:
Mga variant
\[ S^2 = \frac{ \sum f_i \left( x_i – \bar{x} \right)^2 }{ N-1 } \]
Standard nga Pagtipas
\[ S = \sqrt{S^2} \]
Asa:
– \( f_i \) = frequency sa matag klase.
– \( x_i \) = tunga-tunga sa matag klase.
– \( \bar{x} \) = ang aberids sa datos sa grupo.
– \( N \) = kinatibuk-ang gidaghanon sa datos.
Mga Sampol nga Pangutana ug Panaghisgot
Hunahunaa nga naa tay datos sa gibug-aton para sa usa ka grupo sa mga tawo nga gi-grupo ngadto sa mga klase.
| Interval sa Timbang (kg) | Kasubsob (f) |
|—————————|—————–|
| 50 – 54 | 2 |
| 55 – 59 | 5 |
| 60 – 64 | 8 |
| 65 – 69 | 7 |
| 70 – 74 | 3 |
Ang unang lakang mao ang pagtino sa tunga-tunga sa matag klase ( \( x_i \) ) ug dayon kuwentahon ang mean (\( \bar{x} \)).
1. Pagkalkulo sa Tunga-tunga ( \( x_i \) )
\[ \text{Tunga-tunga} = \frac{\text{Ubos nga Limitasyon} + \text{Ibabaw nga Limitasyon}}{2} \]
| Interval sa Timbang (kg) | Kasubsob (f) | Tunga-tunga ( \( x_i \) ) |
|———————|—————–|————————|
| 50 – 54 | 2 | 52 |
| 55 – 59 | 5 | 57 |
| 60 – 64 | 8 | 62 |
| 65 – 69 | 7 | 67 |
| 70 – 74 | 3 | 72 |
2. Pagkalkula sa Aberids ( \( \bar{x} \) )
\[ \bar{x} = \frac{ \sum f_i x_i }{ N } \]
Kinatibuk-ang gidaghanon sa datos \( N \):
\[ N = 2 + 5 + 8 + 7 + 3 = 25 \]
\[ \sum f_i x_i = (2 \times 52) + (5 \times 57) + (8 \times 62) + (7 \times 67) + (3 \times 72) \]
\[ = 104 + 285 + 496 + 469 + 216 = 1570 \]
Busa, ang aberids (\( \bar{x} \)):
\[ \bar{x} = \frac{ 1570 }{ 25 } = 62.8 \]
3. Pagkalkulo sa Baryance ( \( S^2 \) )
Kinahanglan natong kuwentahon ang \( \sum f_i ( x_i – \bar{x} )^2 \):
\[
\begin{align}
(x_i – \bar{x})^2: ug (52 – 62.8)^2 = 118.84
& (57 – 62.8)^2 = 33.64
& (62 – 62.8)^2 = 0.64
& (67 – 62.8)^2 = 17.64
ug (72 – 62.8)^2 = 84.64
\end{align}
\]
Pagpadaghan pinaagi sa frequency:
\[
\begin{align}
f_i (x_i – \bar{x})^2: ug 2 \times 118.84 = 237.68 \\
& 5 \x 33.64 = 168.2 \\
& 8 \x 0.64 = 5.12 \\
& 7 \x 17.64 = 123.48 \\
& 3 ka pilo sa 84.64 = 253.92
\end{align}
\]
\[
\sum f_i (x_i – \bar{x})^2 = 237.68 + 168.2 + 5.12 + 123.48 + 253.92 = 788.4
\]
Karon atong makalkulo ang variance (\( S^2 \)):
\[ S^2 = \frac{ 788.4 }{ 25 – 1 } = \frac{ 788.4 }{ 24 } \approx 32.85 \]
4. Pagkalkulo sa Standard Deviation ( \( S \) )
Standard nga pagtipas ( \( S \)):
\[ S = \sqrt{ S^2 } \]
\[ S = \sqrt{ 32.85 } \approx 5.73 \]
Konklusyon
Gikan sa datos sa ehemplo sa ibabaw, naa tay:
– Pagkalkula sa aberids nga gibug-aton sa lawas: 62.8 kg
– Pagkalkula sa kalainan: 32.85 kg²
– Pagkalkula sa standard deviation: 5.73 kg
Ang interpretasyon sa standard deviation mao nga ang aberids nga deviasyon sa datos sa gibug-aton gikan sa mean kay gibana-bana nga 5.73 kg. Kini nagpakita sa pagkaylap sa datos relatibo sa mean, nga makatabang sa pagbanabana kung unsa ka variable ang atong datos.
Ang hingpit nga pagsabot sa variance ug standard deviation importante kaayo, ilabi na alang sa mga nagtrabaho sa statistics, research, ug testing, samtang naningkamot sila sa pagsabot sa data sa porma sa mga grupo o distribution. Ang pagkahibalo unsaon pagkalkulo ug paghubad niining duha ka sukod makatabang sa mas maayong paghimo og desisyon base sa data nga anaa.
