Mga Pananglitan nga Pangutana nga Naghisgot sa Lagda sa Pagdugang sa Duha ka Panghitabo A ug B nga Dili Mutually Exclusive
Pendahuluan
Sa probabilidad, ang pagsabot sa mga batakang konsepto ug ang ilang mga aplikasyon hinungdanon kaayo. Usa ka konsepto nga kanunay motumaw mao ang lagda sa pagdugang sa probabilidad. Niini nga artikulo, atong tun-an pag-ayo ang lagda sa pagdugang alang sa duha ka dili eksklusibo nga mga panghitabo. Ang dili eksklusibo nga mga panghitabo mahitabo kung ang duha ka panghitabo adunay parehas nga posible nga elemento, o sa laing pagkasulti, ang duha ka panghitabo mahimong mahitabo sa parehas nga oras. Aron mapadali ang pagsabot, atong tan-awon ang usa ka pananglitan sa problema ug ang pagpasabut niini.
Batakang Teorya
Kon kita adunay duha ka panghitabo nga A ug B nga dili mutually exclusive, nan ang addition rule para sa pagkalkulo sa probability sa panghitabo A o B mahimong ipahayag sama sa mosunod:
P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)
Dinhi:
– Ang \( P(A \cup B) \) mao ang posibilidad nga ang A o B (o pareho) mahitabo.
– Ang \( P(A) \) mao ang posibilidad nga mahitabo ang panghitabo A.
– Ang \( P(B) \) mao ang posibilidad nga mahitabo ang panghitabo B.
– Ang \( P(A \cap B) \) mao ang posibilidad nga ang A ug B mahitabo sa samang higayon.
Ehemplo sa mga problema
Pangutana 1: Sa usa ka eskwelahan, 70% sa mga estudyante ganahan magdula og soccer (event A), 40% sa mga estudyante ganahan magdula og basketball (event B), ug 20% sa mga estudyante ganahan magdula sa duha ka isports. Unsa ang posibilidad nga ang usa ka estudyante ganahan magdula og soccer o basketball?
Panaghisgot:
Nailhan kini:
– \( P(A) = 0.70 \)
– \( P(B) = 0.40 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
Gamit ang lagda sa pagdugang og duha ka mutually exclusive nga mga panghitabo:
P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)
\[ P(A \cup B) = 0.70 + 0.40 – 0.20 \]
\[ P(A \cup B) = 0.90 \]
Busa, ang posibilidad nga ang usa ka estudyante ganahan magdula og football o basketball kay 0.90 o 90%.
Pangutana 2: Sa usa ka surbey, 35% sa mga respondents ganahan og kape (panghitabo A), 50% sa mga respondents ganahan og tsa (panghitabo B), ug 10% sa mga respondents ganahan sa duha. Unsa ang posibilidad nga ang usa ka respondent ganahan og kape o tsa?
Panaghisgot:
Nailhan kini:
– \( P(A) = 0.35 \)
– \( P(B) = 0.50 \)
– \( P(A \cap B) = 0.10 \)
Gamit ang lagda sa pagdugang og duha ka mutually exclusive nga mga panghitabo:
P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)
\[ P(A \cup B) = 0.35 + 0.50 – 0.10 \]
\[ P(A \cup B) = 0.75 \]
Busa, ang posibilidad nga ang usa ka respondent ganahan og kape o tsa kay 0.75 o 75%.
Pangutana 3: Gikan sa estadistikal nga datos, nahibal-an nga 60% sa mga tawo ganahan mobasa og mga libro (panghitabo A), 30% sa mga tawo ganahan motan-aw og mga salida (panghitabo B), ug 15% sa mga tawo ganahan mobuhat sa duha. Unsa ang posibilidad nga ang usa ka tawo ganahan mobasa og mga libro o motan-aw og mga salida?
Panaghisgot:
Nailhan kini:
– \( P(A) = 0.60 \)
– \( P(B) = 0.30 \)
– \( P(A \cap B) = 0.15 \)
Gamit ang lagda sa pagdugang og duha ka mutually exclusive nga mga panghitabo:
P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)
\[ P(A \cup B) = 0.60 + 0.30 – 0.15 \]
\[ P(A \cup B) = 0.75 \]
Busa, ang posibilidad nga ang usa ka tawo ganahan mobasa og mga libro o motan-aw og mga salida kay 0.75 o 75%.
Pangutana 4: Gikan sa usa ka surbey sa usa ka restawran, 55% sa mga kustomer ang nag-order og pizza (panghitabo A), 35% sa mga kustomer ang nag-order og pasta (panghitabo B), ug 20% sa mga kustomer ang nag-order sa duha. Unsa ang posibilidad nga ang usa ka kustomer mo-order og pizza o pasta?
Panaghisgot:
Nailhan kini:
– \( P(A) = 0.55 \)
– \( P(B) = 0.35 \)
– \( P(A \cap B) = 0.20 \)
Gamit ang lagda sa pagdugang og duha ka mutually exclusive nga mga panghitabo:
P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B)
\[ P(A \cup B) = 0.55 + 0.35 – 0.20 \]
\[ P(A \cup B) = 0.70 \]
Busa, ang posibilidad nga ang usa ka kustomer mo-order og pizza o pasta kay 0.70 o 70%.
Konklusyon
Sa pagtuon sa probabilidad, ang lagda sa pagdugang sa duha ka dili-eksklusibong mga panghitabo nga A ug B importante kaayo aron mahibal-an ang probabilidad sa usa o duha ka panghitabo nga mahitabo sa samang higayon. Ang paggamit sa pormula nga \( P(A \cup B) = P(A) + P(B) – P(A \cap B) \) naghimo niini nga sayon nga makalkulo ang hiniusa nga probabilidad sa duha ka panghitabo nga adunay usa ka interseksyon o usa ka komon nga elemento.
Pinaagi sa mga pananglitan sa ibabaw, atong makita nga ang pagsabot sa mga batakang lakang niining kalkulasyon nagtugot kanato sa paggamit niini sa nagkalain-laing mga sitwasyon, sa edukasyon man, mga survey, o sa adlaw-adlaw nga kinabuhi. Ang katin-aw ug katukma sa pag-ila kung unsang mga panghitabo ang adunay parehas nga mga elemento hinungdanon sa husto nga pagkalkulo sa probabilidad. Busa, ang makanunayon nga praktis ug pagsabot sa mga batakang konsepto makatabang pag-ayo sa pag-master niini nga hilisgutan.
