Ones estacionàries: problemes i solucions
1. La corda de 3 m està lligada per un extrem i l'altre extrem està connectat al vibrador. Quan es fa vibrar el vibrador, la corda forma una superfície estacionària. onada, tal com es mostra a la figura següent.
Determineu la posició del 5è antinode des de l'extrem fix.
Solució:
Distància entre dos nodes = 3 metres / 5 = 3/5 metres.
La distància entre el primer node i l'extrem fix = 3/5 metres
La distància entre el segon node i l'extrem fix = 2 (3/5 metres) = 6/5 metres
La distància entre el tercer node i l'extrem fix = 3 (3/5 metres) = 9/5 metres
La distància entre el quart node i l'extrem fix = 4 (3/5 metres) = 12/5 metres
Distància entre el node i l'antinode = 1/2 (3/5 metres) = 3/10 metres.
Distància entre el cinquè antinode i l'extrem fix = distància entre el quart node i l'extrem fix + distància entre el node i l'antinode = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2.7 metres.
2. Com es mostra a la figura següent, un extrem està connectat al vibrador i l'altre extrem és fix. Si la longitud de la corda és d'1.5 metres, trobeu la distància entre el quart node i el vibrador.
Solució:
Distància entre dos nodes = 1.5 metres / 11 = 1.5 / 11 metres.
Distància entre el primer node i el vibrador = 1.5 / 11 metres
Distància entre el segon node i el vibrador = 2 (1.5 / 11 metres) = 3/11 metres
Distància entre el tercer node i el vibrador = 3 (1.5 / 11 metres) = 4.5 / 11 metres
Distància entre el quart node i el vibrador = 4 (1.5 / 11 metres) = 6/11 metres = 0.54 metres
3. Una corda té els dos extrems fixos, produint un to fonamental amb una freqüència de 420 Hz. Determina el tercer sobretò.
A. 840 Hz
B. 1260 Hz
C. 1680 Hz
D. 2940 Hz
Conegut:
La freqüència fonamental (f1) = 420 Hz
Els dos extrems es mantenen fixos.
Es busca: el tercer sobreton
Solució:
Primer sobretò (f)2) = 2 f1 = 2 (420 Hz) = 840 Hz
Segon sobretò (f)3) = 3 f1 = 3 (420 Hz) = 1260 Hz
Tercer sobretò (f)4) = 4 f1 = 4 (420 Hz) = 1680 Hz
La resposta correcta és C.
4. La longitud d'ona del primer sobretò d'una corda és de 40 cm. Si la velocitat de l'ona sonora a l'aire és de 340 m/s, determineu el tercer sobretò.
A. 850 Hz
B. 1600 Hz
C. 1700 Hz
D. 3200 Hz
Conegut:
Longitud d'ona del primer sobretò (λ) = 40 cm = 0.4 metres
La velocitat de l'ona sonora a l'aire (v) = 340 metres/segon
Volia: freqüència del tercer sobretò
Solució:
A continuació es mostra una figura d'una ona estacionària en una corda amb els dos extrems fixos. Primer, calculeu la longitud de la corda utilitzant la longitud d'ona del primer sobretò. Després, abans de calcular la freqüència del tercer sobretò, primer calculeu la longitud d'ona del tercer sobretò.
Longitud d'ona del primer sobretò:
Longitud de la corda (L) = 2 λ
Longitud de la corda (L) = λ
Longitud de la corda (L) = 0.4 metres
Longitud d'ona del tercer sobretò:
L = 2 λ
0.4 = 2 λ
λ = 0.4 / 2
λ = 0.2 metres
Freqüència del tercer sobretò:
f = v / λ
f = 340 : 0.2
f = 1700 hertzs
La resposta correcta és C.
5. Un tub obert pels dos extrems amb una longitud de 40 cm produeix un to fonamental amb una freqüència de 420 Hz. Determineu el segon sobretò.
A. 380 Hz
B. 460 Hz
C. 840 Hz
D. 1260 Hz
Conegut:
Longitud de la canonada (L) = 40 cm = 0.4 metres
Freqüència del to fonamental (f1) = 420 Hertz
Volia: Freqüència del segon sobretò (f3)
Solució:
Si el to fonamental (f1) = 420 Hertz, aleshores el segon sobretò (f3) = 3 f1 = 3 (420 Hertz) = 1260 Hertz
La resposta correcta és D.
6. L'ona sonora en un tub tancat té un patró d'ona similar a...
A. Propagació d'ones en una corda
B. Propagació d'ones a la columna d'aire
C. Ona estacionària en una corda fixada a un extrem
D. Ona estacionària en una corda fixada pels dos extrems
Solució:
Un tub tancat és un tub que està obert per un extrem però tancat per l'altre, com es mostra a la figura anterior.
La resposta correcta és C.
20 preguntes i respostes conceptuals relacionades amb les ones estacionàries:
1. Pregunta: Què és una ona estacionària?
Resposta: Una ona estacionària és un patró d'ona que sembla romandre estacionari, amb nodes i antinodes, resultant de la interferència de dues ones que viatgen en direccions oposades.
2. Pregunta: En què es diferencien els nodes i els antinodes?
Resposta: Els nodes són punts d'amplitud zero, on l'ona roman en repòs, mentre que els antinodes són punts de màxima amplitud.
3. Pregunta: Es poden formar ones estacionàries en qualsevol medi?
Resposta: Les ones estacionàries es poden formar en qualsevol medi que permeti la propagació de les ones, com ara cordes, columnes d'aire i aigua.
4. Pregunta: Com es relaciona la freqüència d'una ona estacionària amb el seu nombre harmònic?
Resposta: La freqüència fonamental (primer harmònic) és la freqüència més baixa d'una ona estacionària. Els harmònics superiors tenen freqüències que són múltiples enters de la freqüència fonamental.
5. Pregunta: Què determina la ubicació dels nodes en una ona estacionària?
Resposta: Els nodes es formen on les ones que viatgen en direccions oposades interfereixen de manera destructiva, cancel·lant-se mútuament.
6. Pregunta: Com es creen ones estacionàries en una corda fixada pels dos extrems?
Resposta: Quan una ona que viatja per una corda es reflecteix a l'extrem fix, interfereix amb les ones entrants, creant un patró d'ones estacionàries si les freqüències coincideixen amb certes condicions.
7. Pregunta: Quina és la relació entre la longitud d'ona i la longitud del medi en una ona estacionària?
Resposta: Per a una corda fixada pels dos extrems, la longitud del medi és un múltiple enter de la meitat de la longitud d'ona de l'ona estacionària.
8. Pregunta: Per què les ones estacionàries no transfereixen energia a través del medi?
Resposta: Mentre que les partícules individuals del medi oscil·len, el patró d'ona general roman estacionari, de manera que no hi ha transport net d'energia en cap direcció en particular.
9. Pregunta: Pots observar ones estacionàries en tubs oberts?
Resposta: Sí, es poden formar ones estacionàries en tubs oberts, però les condicions de contorn difereixen de les dels tubs tancats, cosa que afecta les posicions del node i l'antinode.
10. Pregunta: Què passa amb l'ona estacionària quan augmenta la tensió d'una corda?
Resposta: Augmentar la tensió augmenta la velocitat de l'ona, cosa que pot canviar la freqüència i el patró de l'ona estacionària.
11. Pregunta: Com es relaciona la ressonància amb les ones estacionàries?
Resposta: La ressonància es produeix quan una força o vibració externa coincideix amb la freqüència natural d'un sistema, creant una ona estacionària pronunciada.
12. Pregunta: Quina és la freqüència fonamental?
Resposta: La freqüència fonamental, o primer harmònic, és la freqüència més baixa a la qual un sistema pot suportar una ona estacionària.
13. Pregunta: Com es relacionen els sobretons amb els harmònics?
Resposta: Els sobretons són freqüències per sobre de la freqüència fonamental. El primer sobretó correspon al segon harmònic, el segon sobretó al tercer harmònic, i així successivament.
14. Pregunta: Per què no hi ha desplaçament als nodes?
Resposta: Als nodes, les dues ones interferents estan desfasades en 180°, cosa que resulta en una interferència destructiva i un desplaçament zero.
15. Pregunta: Es poden polaritzar les ones estacionàries?
Resposta: Les ones estacionàries en una corda són transversals i, per tant, tenen una direcció d'oscil·lació (polarització). Tanmateix, en un medi com l'aire, les ones sonores estacionàries són longitudinals i no presenten polarització.
16. Pregunta: Per què els instruments musicals utilitzen el principi de les ones estacionàries?
Resposta: Els instruments musicals sovint produeixen so creant ones estacionàries, amb diferents harmònics que produeixen diferents notes musicals.
17. Pregunta: Com es relaciona la velocitat de l'ona amb la freqüència i la longitud d'ona d'una ona estacionària?
Resposta: La velocitat de l'ona (v) és el producte de la freqüència (f) i la longitud d'ona (λ): v = fx λ.
18. Pregunta: Poden dues freqüències diferents produir ones estacionàries en el mateix medi?
Resposta: Sí, sempre que les freqüències corresponguin a les condicions de les ones estacionàries en aquest medi. Cada freqüència representa un harmònic diferent.
19. Pregunta: En què es diferencien les ones estacionàries en tubs tancats de les dels tubs oberts?
Resposta: En els tubs tancats, un extrem té un node mentre que l'altre extrem té un antinode. En els tubs oberts, tots dos extrems tenen antinodes.
20. Pregunta: Es poden formar ones estacionàries amb qualsevol freqüència en un medi determinat?
Resposta: No, només les freqüències específiques que compleixen les condicions límit del medi produiran ones estacionàries.
Comprendre les ones estacionàries és crucial en diversos camps, des de la música fins a les telecomunicacions, ja que representen comportaments fonamentals de les ones en condicions específiques.
