Article sobre la pressió en fluids
En física, la pressió es defineix com la força per unitat de superfície, on la direcció de la força és perpendicular a la superfície. Matemàticament, la pressió s'expressa mitjançant l'equació P = F / A, on P = pressió, F = força i A = superfície. La unitat de força (F) és el Newton (N), la unitat de superfície és el metre quadrat (m² ) . Com que la pressió és la força per unitat de superfície, la unitat de pressió és N/m² . Un altre nom per a N/m² és Pascal (Pa). El Pascal es va utilitzar com a unitat de pressió en honor a Blaise Pascal.
Quan el fluid està en repòs, proporciona una força perpendicular a tota la superfície de contacte. Per exemple, revisem l'aigua del got; cada part de l'aigua proporciona una força amb una direcció perpendicular a la paret del vidre. Així, cada secció de l'aigua proporciona una força perpendicular a cada unitat de superfície del recipient que ocupa. Aquesta és una de les propietats essencials del fluid estàtic. Quan el fluid exerceix una força d'acció sobre la superfície, on la direcció de la força no és perpendicular, la superfície proporcionarà una força de reacció la direcció de la qual no és perpendicular. Això farà que el fluid flueixi. Però el fluid està en repòs. Per tant, la conclusió és que, en un fluid estacionari, la direcció de la força sempre és perpendicular a la superfície del recipient.
Una altra propietat important del fluid estàtic és que el fluid sempre exerceix pressió en totes direccions. Per entendre millor aquesta explicació, inseriu un objecte que pugui surar a l'aigua en un recipient. Si l'aigua està en repòs, l'objecte no es mou perquè la mateixa pressió actua sobre tota la superfície de l'objecte. Si la pressió de l'aigua no és la mateixa, hi haurà una força total, que farà que l'objecte es mogui.
[irp]
Efecte de la profunditat sobre la pressió
Com afecta la profunditat o l'alçada a la pressió del fluid? La pressió de l'aigua de mar a una profunditat de 10 metres és la mateixa que la pressió de l'aigua de mar a una profunditat de 100 metres? Repassem la pressió de l'aigua en un recipient tal com es mostra a la figura. L'alçada de la columna de líquid és h i l'àrea de la secció transversal és A. Quina és la pressió de l'aigua al fons del recipient?
w = pes de l'aigua, h = alçada de la columna d'aigua en un recipient cilíndric, A = superfície i P és pressió.
La massa de la columna de líquid és:
ρ = m / V
m = ρV
m = ρhA
El pes de la columna de líquid és:
w = mg = ρ h A g
w = pes, ρ = densitat, m = massa, g = acceleració de la gravetat, V = h A = volum del líquid (h = alçada, A = superfície)
Si l'equació anterior s'insereix a l'equació de pressió:
p = ρ gh → Equació 1 (recipient tancat)
p = pa + ρ gh → Equació 2 (recipient obert)
pa = pressió atmosfèrica, ρ gh = pressió hidrostàtica
Si el recipient obert conté aigua, la pressió atmosfèrica es dirigeix cap avall sobre la superfície de l'aigua.
Segons l'equació anterior, la pressió és directament proporcional a la densitat i la profunditat del líquid (l'acceleració de la gravetat és constant).
Si la diferència d'alçada és enorme (per exemple, en aigua de mar molt profunda), la densitat és lleugerament diferent. Però si la diferència d'alçada no és massa significativa, bàsicament la densitat del líquid és la mateixa, o la diferència és tan petita que s'ignora.
També podem utilitzar l'equació anterior per calcular la diferència de pressió a cada profunditat diferent. L'equació anterior es torna a escriure:
Δp = ρg Δh
Δp = diferència de pressió, Δh = diferència d'alçada
[irp]
Pressió atmosfèrica
Quan ens submergim a l'aigua, totes les parts del nostre cos estan cobertes d'aigua. Com més profund ens submergim, més gran és la pressió que sentim. Cada dia també estem coberts per l'atmosfera, que sempre suprimeix totes les parts del nostre cos, com quan som a l'aigua. Igual que amb l'aigua de mar, la superfície de la Terra es pot comparar amb l'atmosfera "marina". Si l'atmosfera suprimeix totes les parts del nostre cos en qualsevol moment, per què no ho sentim com si fóssim a la base del mar? Les cèl·lules del nostre cos mantenen una pressió interna que és gairebé la mateixa que la pressió externa. Això fa que no sentim els efectes d'aquestes diferències de pressió.
La pressió atmosfèrica de la Terra també canvia amb l'alçada. Però la pressió atmosfèrica de la Terra és diferent de la del líquid. Els canvis en la densitat dels líquids són molt petits per a diferències de profunditat que no són gaire grans, de manera que la densitat del líquid es considera la mateixa. Això és diferent de la massa de l'atmosfera terrestre. La massa de l'atmosfera terrestre varia considerablement amb l'altitud. La densitat de l'aire a cada altitud varia, de manera que no podem calcular la pressió atmosfèrica utilitzant les equacions que s'han derivat anteriorment. A més, no hi ha cap límit a l'atmosfera des de la qual es poden mesurar les altures. La pressió atmosfèrica també varia segons el clima. Per determinar la pressió atmosfèrica, prenem mesures.
Mesura de la pressió
Evangelista Torricelli (1608-1647), un estudiant de Galileu, va trobar una manera de mesurar la pressió atmosfèrica el 1643 utilitzant el baròmetre de mercuri de la seva obra. El baròmetre és un tub de vidre llarg, en què el tub s'omple de mercuri. Doncs bé, el tub de vidre que conté mercuri està invertit en un plat que també s'ha omplert de mercuri.
Quan es gira una canonada de vidre que conté mercuri, l'extrem del tub no s'omple de mercuri; el contingut és només vapor de mercuri, la pressió és tan petita que s'ignora (p2 = 0). A la superfície del mercuri que es troba dins de la placa, hi ha una pressió atmosfèrica que es dirigeix cap avall (l'atmosfera pressiona el mercuri sobre la placa). La pressió atmosfèrica manté la columna de mercuri a la canonada de vidre. A la figura, la pressió atmosfèrica es representa per po. La quantitat de pressió atmosfèrica es pot calcular mitjançant l'equació:
p o = ρ gh
Segons els resultats de les mesures, la mitjana de la pressió atmosfèrica al nivell del mar és d'1.013 x 10⁵ N /m² . La quantitat de pressió atmosfèrica al nivell del mar s'utilitza per definir altres unitats de pressió, és a dir, l'atm (atmosfera). Així, 1 atm = 1.013 x 10⁵ N /m² = 101.3 kPa (kPa = kilopascals). Una altra unitat de pressió és el bar (sovint utilitzat en meteorologia). 1 bar = 1.00 x 10⁵ N /m² = 100 kPa.
[irp]
Com s'obté la pressió atmosfèrica indicada anteriorment?
La mesura utilitza els principis mostrats per Torricelli anteriorment. L'alçada de la columna de mercuri utilitzada és de 76 cm (la pressió atmosfèrica només pot contenir la columna de mercuri, que només arriba als 76.0 cm d'alçada), on la temperatura del mercuri utilitzada és exactament de 0 ° C i la magnitud de l'acceleració de la gravetat és de 9.8 m/s² . La massa del mercuri en aquesta condició és de 13.6 x 10³ kg /m³ . Pressió atmosfèrica:
p o = ρ gh
p o = (13.6 x 10³ kg /m³ ) (9.8 m/s² ) (76 cm)
p o = (13.6 x 10³ kg /m³ ) (9.8 m/s² ) (76 x 10⁻² m)
p o = 101.3 x 10³ N / m²
p o = 1.013 x 10⁵ N / m²
pO = 1 atm
Eines de pressió
Hi ha moltes eines que s'utilitzen per mesurar la pressió, inclosos els manòmetres de tub obert.
En un manòmetre de tub obert, on el tub té forma d'U, alguns dels tubs estan plens de líquid (mercuri o aigua). La pressió mesurada s'associa amb la diferència entre les dues altures del líquid que s'omple al tub. La quantitat de pressió es calcula mitjançant l'equació:
p = p a + ρ gh
p a = pressió atmosfèrica
ρ gh = pressió mesurada
ρ = densitat del líquid
Generalment no es calcula el producte ρ gh sinó l'alçada del líquid (h) perquè la pressió de vegades es dóna en mil·límetres de mercuri (mm Hg) o mil·límetres d'aigua (mm H 2 O). Un altre nom mm hg és torr (en honor d'Evangelista Torricelli).
A més dels manòmetres, també hi ha altres indicadors, és a dir, baròmetres aneroides, tant mecànics com elèctrics, com ara els manòmetres de pressió dels pneumàtics, etc. L'eina utilitzada per Torricelli per mesurar la pressió atmosfèrica també s'anomena baròmetre de mercuri, en què es troba un tub de vidre ple de mercuri.
[irp]
Pressió manomètrica i pressió absoluta
Pressió absoluta = pressió atmosfèrica + pressió mesurada. Per tant, per obtenir la pressió absoluta, sumem la pressió manomètrica amb la pressió atmosfèrica. En altres paraules, la pressió absoluta = pressió total. Matemàticament es pot escriure:
p = pa + p g
Per exemple, si la pressió dels pneumàtics que mesurem = 100 kPa, la pressió absoluta és:
p = p a + p g
p = 101 kPa + 100 kPa
p = 201 kPa
La quantitat de pressió absoluta = 201 kPa
Exemple de problema 1:
Un submarí es submergeix a una profunditat de 200 metres. Quina és la pressió que experimenta el submarí? g = 10 m/ s²
Conegut:
Profunditat (h) = 200 m
Densitat de l'aigua de mar (ρ) = 1.03 x 10³ kg /m³ = 1030 kg/ m³
Pressió atmosfèrica (pa) = 1 atm = 1 x 10⁵ N /m² = 1 x 10⁵ ( kg m/s² ) /m² = 1 x 10⁵ kg / m²
Acceleració de la gravetat (g) = 10 m/ s²
Es busca:
Solució:
p = pa + ρ gh
p = 1 x 10⁵ kg /m² + (1030 kg/m³ ) (10 m/s² ) (200 m)
p = 1 x 10⁵ kg /m² + 2060000 kg/ m²
p = 1 x 10⁵ kg /m⁻² + 20.6 x 10⁵ kg/ m⁻²
p = 21.6 x 10⁵ kg / m²
p = 21.6 x 10⁵ N / m²
p = 21.6 x 10⁵ Pa
El contenidor està obert, de manera que la pressió atmosfèrica no s'inclou en el càlcul.
Exemple de problema 2:
Un dipòsit d'aigua amb una alçada de 10 metres ple d'aigua. Si la superfície del dipòsit d'aigua està tancada, quina és la pressió de l'aigua al fons del recipient? g = 10 m/ s²
Conegut:
Alçada (h) = 10 m
Densitat de l'aigua (ρ) = 1,00 x 10³ kg /m³ = 1000 kg/ m³
Pressió atmosfèrica (pa) = 1 atm = 1 x 10⁵ N /m² = 1 x 10⁵ ( kg m/s² ) / m² = 1 x 10⁵ kg / m²
Acceleració de la gravetat (g) = 10 m/ s²
Es busca: Pressió
Solució:
p = ρgh
p = (1000 kg/m³ ) (10 m/ s² )(200 m)
p = 2000,000 kg/ m²
p = 20 x 10⁵ kg / m²
p = 20 x 10⁵ N / m²
p = 20 x 10⁵ Pa
El recipient està tancat de manera que la pressió atmosfèrica no s'inclou en el càlcul.
Exemple de problema 3:
L'alçada de la columna d'aigua (dreta) = 50 cm, mentre que l'alçada de l'altra columna de líquid (esquerra) = 30 cm. Quina és la densitat d'altres líquids?
Conegut:
Acceleració de la gravetat (g) = 10 m/ s²
Alçada de l'aigua (h1 ) = 50 cm
Densitat de l'aigua (ρ1 ) = 1 x 10³ kg /m³ = 1000 kg/ m³
L'alçada d'un altre líquid (h2 ) = 30 cm
Es busca: Densitat d'un altre líquid
Solució:
pa + ρ 1 gh 1 = pa + ρ 2 gh 2
ρ1 h1 = ρ2 h2
ρ² = ρ¹ h¹ / h²
ρ2 = (50 cm)(1000 kg/m3 ) / 30 cm
ρ2 = 1666.7 kg/ m3
[irp]
