Kotači povezani remenima – problemi i rješenja
1. Tri kotača su povezana kao što je prikazano na slici ispod.
Ako je RA = 10 cm, R B = 4 cm i R C = 40 cm, tada je odnos ugaone brzine točka A i točka C jednak …
Poznato:
Radijus točka A (r A ) = 10 cm
Radijus točka B (r B ) = 4 cm
Radijus točka C (r C ) = 40 cm
Traži se: odnos ugaone brzine točka A i točka C
Rešenje:
Ugaona brzina točkova A i C
Obim točka A je mnogo veći od obima točka C. Kada se točak C kružno zaokrene za jedan krug (360 ° ), tokom istog vremenskog intervala točak A se još nije zaokrenuo za jedan krug (360 ° ). Dakle, ugaona brzina točka A nije jednaka ugaonoj brzini točka C.
Međutim, točak A i točak C su međusobno povezani užadima, tako da je u istom vremenskom intervalu pređena udaljenost ivice točka A jednaka pređenoj udaljenosti ivice točka C. Dakle, linearna brzina ivice točka C (v C ) jednaka je linearnoj brzini ivice točka A (v A ).
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = 40 / 10
ω A / ω C = 4 / 1
[irp]
2. Točkovi B i C imaju istu osu rotacije, a točak A je tangenta na točak B. Ako je poluprečnik točka A = poluprečnik točka C = 30 cm, poluprečnik točka B = 60 cm, tada odredite odnos linearne brzine između točkova A , B i C.
Poznato:
Radijus točka A (rA) = 30 cm = 0.3 metara
Radijus točka B (r B ) = 60 cm = 0.6 metara s
Poluprečnik točka C (r C ) = 30 cm = 0.3 metra s
Traži se: odnos linearne brzine između kotača A, B i C.
Rešenje:
Linearna brzina ivice točka A :
Točak A i točak B su međusobno povezani kao što je prikazano na slici ispod, stoga ugaona brzina točka A nije jednaka ugaonoj brzini točka B. To je zato što je obim točka B veći od obima točka A. Tokom istog vremenskog intervala, kada se točak A okrene za jedan krug (360 ° ) , točak B još nije oko jednog kruga (360 ° ). Međutim, tokom istog vremenskog intervala, pređena udaljenost ivice točka A jednaka je pređenoj udaljenosti ivice točka B. Stoga je linearna brzina ivice točka A (vA ) jednaka linearnoj brzini ivice točka B (vB ).
Linearna brzina ivice točka A:
v A = r A ω A = 0.3 ω A
Linearna brzina ivice točka B :
Točak B i točak B se drže zajedno, stoga se točak B i točak C okreću zajedno. Kada se točak B okrene za jedan krug (360 ° ), tada se u istom vremenskom intervalu i točak C okrene za jedan krug (360 ° ). Pošto se okreću zajedno, onda je ugaona brzina točka B (ωB ) jednaka ugaonoj brzini točka C (ωC ) = ω. Ali linearna brzina točka B (vB) nije jednaka linearnoj brzini točka C (vC ).
Linearna brzina ivice točka B:
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
Linearna brzina ivice točka C:
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
Linearna brzina ivice točka A (v A ) je ista kao linearna brzina ivice točka B ( v B ).
v A = v B
0.3 ω A = 0.6 ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
Linearna brzina ivice točka A (v A ):
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
Odnos linearne brzine između kotača A, B i C.
vA: vB: v C
0.6 ω : 0.6 ω : 0.3 ω
0.6: 0.6: 0.3
6: 6: 3
2: 2: 1
[irp]
