Newtonov drugi zakon o rotacijskom kretanju

Članak o Newtonovom drugom zakonu o rotacijskom kretanju

4.1 Odnos između momenta sile, momenta inercije i ugaonog ubrzanja

Ako na objekt mase (m) djeluje rezultantna sila (ΣF), tada se objekt kreće linearno s određenim ubrzanjem (a). Odnos između rezultantne sile, mase i ubrzanja izražava se jednačinom:

Σ F = ma

Ovo je jednačina drugog Newtonovog zakona.

Veličine rotacijskog kretanja koje su identične rezultantnoj sili (ΣF) u linearnom kretanju su rezultantni moment sile (Στ). Veličine rotacijskog kretanja koje su identične masi (m) u linearnom kretanju su momenti inercije (I). Veličine rotacijskog kretanja koje su identične ubrzanju (a) u linearnom kretanju su ugaono ubrzanje (α).

Ako na objekt koji ima određeni moment inercije (I) djeluje rezultantni moment sile (Στ), tada se objekt rotira s određenim kutnim ubrzanjem (α). Odnos između rezultantnog momenta sile, momenta inercije i kutnog ubrzanja izražava se jednačinom:

Στ = Iα

Ova jednačina je rotaciona analogija drugog Newtonovog zakona.

4.2 Primjeri problema Newtonovog drugog zakona o rotacijskom kretanju

Primjer problema 1.

Čvrsta remenica mase 1 kg i poluprečnika 10 cm, na rubovima omotana užetom, jedan kraj užeta obješen s teretom od 1 kg. Smatrajte uže bez mase. Odredite veličinu ubrzanja tereta pri slobodnom padu prema dolje. (g = 10 m/s²)

rješenje:

Poznato:

F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

r = 0.1 m

Traži se: Ubrzanje opterećenja

rješenje:

Prvo, izračunajte moment inercije i moment sile.

Moment inercije pune remenice:

I = 1⁄2 mr² ⁼ 1⁄2 (1 kg)(0.1 m² ⁾

I = (0.5 kg)(0.01 m² ⁾ = 0.005 kg ^m²

Moment sile:

τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m

Ugaono ubrzanje:

Ubrzanje opterećenja:

a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s ²

Primjer problema 2.

Čvrsta remenica mase 2M i poluprečnika R, na rubu, omotana je užetom, a jedan kraj užeta visi s teretom mase m. Kada se teret ukloni, remenica se okreće s kutnim ubrzanjem. Ako je remenica pričvršćena za objekt mase M, tako da se remenica okreće s istim kutnim ubrzanjem, odredite masu tereta. (I remenice = 1⁄2 MR2 ⁾.

rješenje:

Poznato:

Masa pune remenice: 2M

Poluprečnik pune remenice: R

Masa tereta: m

Traži se: Masa tereta

rješenje:

Izračunajte moment inercije pune remenice, prije i poslije pričvršćivanja objekata mase M:

Moment inercije 1: I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M)(R) ² = MR ²

Moment inercije 2: I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M + M)(R) ² = 1⁄2 (3M)(R) ² = 1.5 MR ²

Moment sile koju teret vrši na remenicu:

τ = F l = (m)(g)(R)

Ugaono ubrzanje remenice je isto i prije i poslije pričvršćivanja predmeta mase M.

Masa tereta = 1.5 puta veća od mase prvobitnog tereta.