Izračunavanje obima paralelograma
Paralelogram je ravna figura koja se često susreće na časovima matematike, posebno geometrije. Njegov oblik se lako prepoznaje jer ima dva para paralelnih stranica. Iako naizgled jednostavan, paralelogram sadrži važan koncept koristan u mnogim proračunima, kao što su izračunavanje obima i površine. U svakodnevnom životu, koncept obima paralelograma može se primijeniti na različite potrebe, kao što je izračunavanje dužine okvira, ograde, dizajna poda ili zahtjeva za materijalom koji prate određeni kosi oblik. Ovaj članak će raspravljati o tome kako jasno izračunati obim paralelograma, uz objašnjenje koncepta, formule i primjera problema radi lakšeg razumijevanja.
Upoznavanje s paralelogramima
Prije izračunavanja obima, moramo razumjeti šta je paralelogram. Paralelogram je četverostrani ...
Još jedna karakteristika paralelograma je da su mu nasuprotni uglovi jednaki. Ako je donji lijevi ugao 60 stepeni, onda je i gornji desni ugao 60 stepeni. U međuvremenu, susjedni uglovi uvijek daju 180 stepeni. Iako su ovi uglovi važni u geometriji, da bismo izračunali obim, više se fokusiramo na dužine stranica.
Šta je obim?
Obim je zbir dužina svih stranica ravne figure. Drugim riječima, ako obilazimo ivicu figure, pređena udaljenost je obim. Ovaj koncept se primjenjuje na sve ravne figure, uključujući trouglove, kvadrate, pravougaonike, trapezoide i paralelograme.
U paralelogramu, budući da su suprotne stranice jednake, izračunavanje obima je praktičnije. Ne moramo sabrati četiri različite stranice; umjesto toga, jednostavno saberemo dvije susjedne stranice i pomnožimo ih sa dva.
Formula za obim paralelograma
Pretpostavimo da paralelogram ima:
– Dužina baze = a
– Dužina hipotenuze (ili stranice) = b
Pošto su suprotne stranice iste dužine, onda:
– Gornja strana = a
– Donja strana = a
– Lijeva strana = b
– Desna strana = b
Dakle, obim paralelograma je:
K = a + b + a + b
Ako se pojednostavi:
K = 2a + 2b
ili
K = 2(a + b)
To je osnovna formula za obim paralelograma. Ova formula je vrlo jednostavna za korištenje sve dok znate dužine dvije različite stranice: baze i bočne stranice.
Koraci za izračunavanje obima
Da bi izračun bio strukturiraniji, evo koraka:
1. Odredite bazu (a)
Osnova je obično strana koja se koristi kao "baza" na slici, ali zapravo bilo koja strana može biti baza sve dok je konzistentna.
2. Odredite stranu (b)
Strana je strana uz bazu, obično nagnuta.
3. Koristite formulu K = 2(a + b)
Prvo saberite a i b, a zatim rezultat pomnožite sa 2.
4. Pravilno napišite jedinice
Ako je stranica u cm, onda je i obim u cm; ako je u metrima, onda je rezultat u metrima.
Primjeri pitanja i diskusija
Primjer 1
Paralelogram ima osnovu od 12 cm i stranicu od 7 cm. Izračunajte njegov obim.
Rješenje:
– a = 12 cm
– b = 7 cm
Oko:
– K = 2(a + b)
– K = 2(12 + 7)
– K = 2(19)
– K = 38 cm
Dakle, obim paralelograma je 38 cm.
Primjer 2
Paralelogram ima susjedne stranice dužine 15 m i 9 m. Koliki je njegov obim?
Rješenje:
– a = 15 m
– b = 9 m
Oko:
– K = 2(15 + 9)
– K = 2(24)
– K = 48 m
Dakle, obim je 48 m.
Primjer 3 (Problem s pričom)
Vrt u obliku paralelograma ima dužinu osnove 20 metara i dužinu stranice 13 metara. Vlasnik vrta želi postaviti ogradu oko vrta. Koliko metara ograde je potrebno?
Rješenje:
Budući da je ograda postavljena oko vrta, dužina ograde je ista kao i obim vrta.
– a = 20 m
– b = 13 m
Oko:
– K = 2(20 + 13)
– K = 2(33)
– K = 66 m
Dakle, potrebna ograda je 66 metara.
Uobičajene greške pri izračunavanju obima paralelograma
Iako je formula jednostavna, često se javljaju neke greške, na primjer:
1. Korištenje visine hipotenuze
Mnogi studenti brkaju visinu paralelograma sa stranicom paralelograma. Visina se koristi za izračunavanje površine, a ne obima. Obim zahtijeva dužinu stranice, a ne visinu, osim ako visina nije jednaka stranici (poseban slučaj).
2. Dodajte bazu i visinu
Formula za obim nije 2(osnova + visina), već 2(osnova + stranica).
3. Zaboravio sam pomnožiti sa 2
Ima onih koji samo sabiraju a + b bez množenja sa 2, pa je rezultat samo polovina obima.
4. Pogrešna jedinica
Ako su stranice u cm i m pomiješane, rezultati će biti netačni. Prije izračunavanja provjerite da li su sve dužine u istoj jedinici.
Brzi savjeti za pamćenje formula
Jednostavan način da to zapamtite je:
Obim paralelograma je isti kao i obim pravougaonika kada se gleda iz uzorka "dva para jednakih stranica". Dakle, samo zapamtite:
Obim = 2 × (duga stranica + kraća stranica)
U paralelogramu, "duga stranica" je obično baza, a "kraća strana" je bočna stranica (ili obrnuto, ovisno o veličini). Poenta je da su dvije stranice susjedne.
Zatvaranje
Izračunavanje obima paralelograma je važna osnovna vještina u geometriji. Budući da paralelogram ima dva para paralelnih stranica jednake dužine, formula za njegov obim je jednostavna: P = 2(a + b). Poznavanjem dužina osnovice i bočnih stranica, možemo brzo i tačno izračunati obim. Kroz primjere i diskusije, također učimo kako izbjeći uobičajene greške poput korištenja visine kao hipotenuze. Nadamo se da će vam ovaj članak pomoći da shvatite koncept obima paralelograma i da ga možete primijeniti na matematičke probleme i svakodnevne potrebe.
Ako želite, mogu vam kreirati i dodatna vježbena pitanja s odgovorima kako biste produbili svoje razumijevanje obima paralelograma.
