Članak o pravilima za značajne cifre
Značajne cifre su brojevi dobijeni mjerenjima koji se sastoje od određenih značajnih cifara (očitanih na mjernom instrumentu) i jedne konačne procijenjene cifre.
Pretpostavimo da mjerimo dužinu objekta pomoću ravnala (granica tačnosti ravnala je 1 mm ili 0,1 cm) i rezultat prikazujemo u 3 značajne cifre, na primjer 4,55 cm. Ako se dužina objekta mjeri pomoću pomične mjerice (granica tačnosti pomične mjerice je 0,1 mm ili 0,01 cm) i rezultat se prikazuje u 4 značajne cifre, na primjer 4,485 cm, a ako se mjeri mikrometarskim vijčanim mjeračem (granica tačnosti mikrometarskog vijčanog mjerača je 0,01 mm ili 0,001 cm) i rezultat se prikazuje u 5 značajnih cifara, na primjer 3,4845 cm, to pokazuje da broj značajnih cifara prikazan kao rezultat mjerenja odražava tačnost mjerenja. Što se više značajnih cifara može prikazati, to je mjerenje preciznije. Naravno, mjerenje dužine objekta mikrometarskim vijčanim mjeračem je preciznije nego pomoću pomične mjerice i ravnala.
Rezultat mjerenja pomoću ravnala izražava se brojem koji sadrži 2 značajne cifre: 4,55 cm. Prva dva broja, i to: 4 i 5, su tačni brojevi jer se mogu očitati na vagi, dok je posljednji broj, i to 5, procijenjeni broj jer se ovaj broj ne može očitati na vagi, već se može samo procijeniti.
- Sve cifre koje nisu nula su značajne cifre.
- Nula između dvije cifre koje nisu nula je značajna cifra. Primjer: 1208 ima četiri značajne cifre. 2,0067 ima pet značajnih cifara.
- Nule koje se koriste samo kao decimalna mjesta nisu značajne cifre. Primjer: 0,0024 ima dvije značajne cifre, i to 2 i 4
- Sve nule koje se nalaze u posljednjem redu brojeva napisanih nakon decimalne tačke su značajne cifre. Primjer 1 : 0,003200 ima četiri značajne cifre, i to 3, 2 i dvije nule nakon broja 32. Primjer 2 : 0,005070 ima četiri značajne cifre, i to 5, 0, 7, 0Primjer 3 : 20,0 ima dvije značajne cifre, i to 2 i 0
- Svi brojevi prije ordinala (u naučnoj notaciji) su značajne cifre. Primjer: 3,2 x 105 ima dvije značajne cifre, i to 3 i 2. 4,50 x 103 ima tri značajne cifre, i to 4, 5 i 0
Pravila za množenje i dijeljenje značajnih cifara
Rezultat množenja ili dijeljenja mora imati onoliko brojeva koliko ima broj s najmanjim brojem značajnih cifara korištenih u množenju ili dijeljenju...
Primjeri množenja značajnih cifara
Primjer 1: 3,4 x 6,7 = … ?
Najmanji broj značajnih cifara je dvije (3,4 i 6,7 imaju dvije značajne cifre). Rezultat je 22,78. Ovaj rezultat se mora zaokružiti na 23 (dvije značajne cifre). 3,4 x 6,7 = 23
Primjer 2: 2,5 x 3,2 = … ?
Najmanji broj značajnih cifara je dvije (2,5 i 3,2 imaju dvije značajne cifre). Ako računamo pomoću kalkulatora, rezultat je 8. Moramo dodati nulu. 2,5 x 3,2 = 8,0 (dvije značajne cifre)
Primjer 3: 1,0 x 2,0 = 2,0 (dvije značajne cifre), a ne 2
Primjer dijeljenja značajnih cifara:
Primjer 1: 2,0 : 3,0 = ….?
Najmanji broj značajnih cifara je dvije. Ako koristite kalkulator, rezultat je 0,666666… koji se mora zaokružiti na samo dvije značajne cifre: 2,0 : 3,0 = 0,67 ( dvije značajne cifre, naime 6 i 7).
Primjer 2: 2,1 : 3,0 = ….?
Najmanji broj značajnih cifara je dvije. Ako koristite kalkulator, rezultat je 0,7. Mora se dodati nula kako bi se osiguralo da postoje dvije značajne cifre. 2,1 : 3,0 = 0,70 ( dvije značajne cifre: 7 i 0).
Pravila za sabiranje i oduzimanje značajnih cifara
Pri sabiranju ili oduzimanju, rezultat ne smije biti tačniji od najmanje tačnog broja.
Primjer 1: 3,7 – 0,57 = …?
3,7 je najmanje tačan broj. Ako koristite kalkulator, rezultat je 3,13. Ovaj rezultat je tačniji od 3,7, pa ga treba zaokružiti na 3,1. 3,7 – 0,57 = 3,1
Primjer 2: 10,24 + 32,451 = …… ?
10,24 je najmanje tačan broj. Ako koristite kalkulator, rezultat je 42,691. Ovaj rezultat je tačniji od 10,24, pa ga treba zaokružiti na 42,69. 10,24 + 32,451 = 42,69
Primjer 3: 10,24 + 32,457 + 2,6 = …. ?
2,6 je najmanje tačan broj. Njihovim sabiranjem dobija se 45,297. Ovaj rezultat je tačniji od 2,6, pa ga treba zaokružiti na 45,3. 10,24 + 32,457 + 2,6 = 45,3
Broj značajnih cifara u rezultatu sabiranja ili oduzimanja nije bitan.
Primjer problema
1. Rezultati mjerenja dužine i širine pravokutne parcele su 12,23 m i 14,3 m. Površina zemljišta prema pravilima značajnih cifara je…..
A. 175,8890 m2
B. 175,889 m2
C. 175,89 m2
D. 175,8 m2
E. 175 m2
Diskusija
Površina = 12,23 x 14,3 = 174,889 m2
Pravilo za značajne cifre pri množenju: broj značajnih cifara u rezultatu mora biti jednak broju najmanjih značajnih cifara u brojevima koji se množe. 12,23 ima 4 značajne cifre, a 14,3 ima 3 značajne cifre. Najmanje značajnih cifara je 3, tako da rezultat također mora imati 3 značajne cifre.
Broj 174,889 ima 6 značajnih cifara, stoga se mora zaokružiti na samo 3 značajne cifre = 175.
Tačan odgovor je E.
2. Prilikom mjerenja dužine objekta, rezultat je 0,08020 metara. Broj značajnih cifara u ovoj mjerenju je…
A. jedan
B. dva
C. tri
D. četiri
E. pet
Diskusija
Prema pravilima značajnih cifara, broj značajnih cifara u broju 0,08020 je četiri (0,08020)
