Naši današnji životi su postali lakši i udobniji zahvaljujući postojanju vozila na točkovima, moderne opreme kao što su generatori, glodalice, ventilatori, kosilice za travu, prskalice za cvijeće i tako dalje. Vozila na točkovima poput bicikala, motocikala, automobila i aviona ne mogu se kretati ako nemaju točkove ili ako se točkovi ne okreću. Helikopteri ili avioni također ne mogu letjeti ako im se propeleri ne okreću. Brodovi ne mogu ploviti ako im se generatori ili propeleri ne okreću. Noću kuća postaje mrkli mrak i nema zabave ako generator ili elektrana ne rade. Mnogi objekti se svakodnevno kreću kružno. Čak i nesvjesno, Zemlja na kojoj živimo, mjesec koji nas osvjetljava noću, umjetni sateliti poput komunikacijskih satelita koji prenose elektromagnetne valove za televiziju, radio, mobilne telefone i internet emitiranje, okreću se i uvijek se okreću, tj. kreću se u krug u svakom trenutku.
Kaže se da se objekat kreće kružno ako je njegova putanja kružna. Fizičke veličine u kružnom kretanju sastoje se od ugaonih veličina (veličine kružnog kretanja) i linearnih veličina (veličine pravolinijskog kretanja). Ugaone veličine uključuju ugaono pomjeranje, ugaonu brzinu i ugaono ubrzanje. Linearne veličine su veličine kao što su one u pravolinijskom kretanju, uključujući pomjeranje (udaljenost), brzinu (brzinu) i ubrzanje. Obrnuto, veličine kružnog kretanja se obično nazivaju ugaonim veličinama . U kružnom kretanju, linearne veličine su povezane s ugaonim veličinama.
Pretvorite mjerne jedinice za ugao (stepeni, radijani, revolucije)
1. ¼ okreta = ….. o (stepeni) ?
Diskusija
1 rotacija = 360o
½ okreta = 180o
¼ okreta = 90o
2. ½ okreta = …….. radijani ?
Diskusija
1 revolucija = 2 π radijana = 2(3,14) radijana = 6,28 radijana
½ okreta = pi radijana = 3,14 radijana
3. 180o (180 stepeni) = ….. rotacija ili revolucija ?
Diskusija
360o = 1 runda (1 revolucija)
180o = ½ okreta (1/2 revolucija)
4. 90o = ….. radijani ?
Diskusija
360o = 2 π radijana = 2(3,14) radijana = 6,28 radijana
180o = pi radijana = 3,14 radijana
90o = ½ pi radijan = ½ (3,14) = 1,57
5. 60 radijana = ….. rotacija?
Diskusija
6,28 radijana = 1 okret
60 radijana / 6,28 = 9,55 okretaja
6. 40 radijana = ….. o (stepeni) ?
Diskusija
6,28 radijan = 360o
40 radijana/6,28 = (6,37)(360o) = 2292,99o
Ugaona brzina
Primjer problema.
1. Točak se okreće u smjeru kazaljke na satu, praveći ugao od 180o 2 sekunde i 90o 1 sekundu. Odredite veličinu i smjer prosječne ugaone brzine!
Diskusija
Veliko = 9o/sekunda = …. revolucija/sekunda = ….. radijan/sekunda ?
Smjer = smjer kazaljke na satu.
2. Točak se okreće u smjeru kazaljke na satu, praveći ugao od 360o 4 sekunde, a zatim se točak okreće za 180o 2 sekunde suprotno od kazaljke na satu. Koliko prosječna ugaona brzina točak?
Diskusija
Veliko = 3o/sekunda = …. revolucija/sekunda = ….. radijan/sekunda ?
Smjer = smjer kazaljke na satu.
Trenutna ugaona brzina
Veličina trenutne ugaone brzine = veličina ugaone brzine pređene tokom vrlo kratkog vremenskog intervala.
U pravolinijskom ili linearnom kretanju, velika brzina može se nazvati brzina Jer veliki pomak jednake vrijednosti kao udaljenost ako je vrlo malo. Kružnim pokretom, velika ugaona brzina može se nazvati ugaona brzina Jer veliki ugaoni pomak jednake vrijednosti kao udaljenost ugao ako je veoma mala.
Prosječno ugaono ubrzanje
Primjer problema.
1. Vjetrenjača koja u početku na trenutak miruje, a zatim se okreće zbog djelovanja vjetra. Nakon 2 sekunde, ugaona brzina se povećava na 90°.oKoliko? prosječno ugaono ubrzanje vjetrenjača?
Diskusija
U prosjeku, velika ugaona brzina vjetrenjače su se povećale za 45o/s svake 1 sekunde.
2. Propeler se u početku okreće ugaonom brzinom od 180o/s, 2 sekunde kasnije prestaje se okretati. Koliko prosječno ugaono usporenje vjetrenjača?
Diskusija
U prosjeku, velika ugaona brzina vjetrenjače smanjene za 90o/s svake 1 sekunde.
Trenutno ugaono ubrzanje
Trenutno ugaono ubrzanje se obično skraćeno naziva ugaono ubrzanje. Trenutno ugaono ubrzanje je promjena ugaone brzine u vrlo kratkom vremenskom intervalu. Matematički:
Period i frekvencija kružnog kretanja
Period označava vrijeme potrebno čestici da završi jednu rotaciju, dok frekvencija označava broj rotacija u sekundi.
Veza između perioda i frekvencije izražava se jednačinom:
f = 1 / T
Međunarodna jedinica za period je sekunda, a međunarodna sistemska jedinica za frekvenciju je 1/sekunda ili herc.
Brzina i ugaona brzina
Tangencijalna brzina i ugaona brzina čestice koja se kreće u krugu mogu se izraziti preko perioda i frekvencije.
Veličina brzine čestice koja se kreće po kružnom toku izražava se jednačinom:
Veličina ugaone brzine čestice koja se kreće u krugu izražava se jednačinom:
Informacije:
Primjer problema
1. Dva točka A i B sa brojem zuba 20 i 50 respektivno su postavljena u kontakt tako da je svaki zupčanik uparen. Ako se točak A okrene 50 puta u jednoj sekundi, ugaona brzina točka B je….
Diskusija
Poznato je:
Broj zuba na kotaču A = 20
Broj zuba na kotaču B = 50
Ugaona brzina točka A ( ω A ) = 50 okretaja/sekundi
1 revolucija = 2π radijana
(50)(2π radijana)/sekundi = 100π radijana/sekundi
Pitanje: Ugaona brzina točka B ( ω B )
Odgovor:
Linearna brzina točka A: v A = r A ω A
Linearna brzina točka B: v B = r B ω B
Dva kotača su u kontaktu tako da je njihova linearna brzina ista.
v A = v B
rA ω A = rB ω B
(20)( 100π rad/s) = (50)(ω B )
(2)(100π rad/s) = (5)(ω B )
(2)(20π rad/s) = ω B
ω B = 40π rad/s
2. Pitanja za nacionalni ispit 2017. za srednju školu/srednju stručnu školu
Pogledajte sljedeću sliku.
Motocikl se kreće po krivini s uglom nagiba α (tan α = 2/5) u odnosu na bankinu. Maksimalna brzina koja sprječava proklizavanje motocikla je 20 ms -1 . Koliki je poluprečnik krivine?
A. 50 m
B. 100 m
C. 200 m
D. 250 m
E. 400 m
Diskusija
Poznato je da:
Maksimalna brzina (v) = 20 m/s
tangenta α = 2/5
Statički koeficijent trenja (μ s ) = tangenta α = 2/5
Pitanje: Poluprečnik savijanja (r)
Odgovor:
Formula centripetalnog ubrzanja:
Informacije:
a s = centripetalno ubrzanje, v = brzina, r = poluprečnik krivine
Jedina rezultantna horizontalna sila koja djeluje na automobil kada se okreće je statičko trenje. Formula za statičko trenje je:
Informacije:
f s = sila statičkog trenja, μ s = koeficijent statičkog trenja, w = težina, m = masa, g = ubrzanje usljed gravitacije
Newtonova formula drugog zakona za kružno kretanje:
Tačan odgovor je B.
3. Pitanja za nacionalni ispit 2017. za srednju školu/srednju stručnu školu
Četiri kotača su povezana kao što je prikazano ispod!
Radijus RA = 6 cm, RB = 3 cm, RC = 2 cm i RD = 5 cm i točak A se okreće linearnom brzinom od 3 ms-1, tada je ugaona brzina točka D…
Diskusija
Poznato je da:
RA = 6 cm = 0,06 m, R B = 3 cm = 0,03 m, R C = 2 cm = 0,02 m, R D = 5 cm = 0,05 m.
v A = 3 ms -1
Pitanje: ugaona brzina točka D ( ω D )
Odgovor:
Ugaona brzina točka A:
v A = r A ω A
ω A = v A / r A = 3 / 0,06 = 50 rad/s
Kotači A i B se okreću istom ugaonom brzinom.
ω A = ω B = 50 rad/s
Ugaona brzina točka B:
ω B = 50 rad/s
Linearna brzina točka B:
v B = r B ω B
v B = (0,03)(50 rad/s)
vB = 1,5 m/s
Točak B i točak C imaju istu linearnu brzinu.
vB = vC = 1,5 m/ s
Točak C i točak D imaju istu linearnu brzinu.
vC = vD = 1,5 m/ s
Ugaona brzina točka D:
ω D = v D / r D = 1,5 / 0,05 = 30 rad/s
