সম্প্রসারণ সূত্র

উদাহরণ প্রশ্ন এবং সম্প্রসারণ সূত্র

১. থার্মোমিটার ভর্তি করতে ব্যবহৃত তরল পারদ বা অ্যালকোহল দিয়ে তৈরি করা হয়। এই থার্মোমিটার তৈরির ভিত্তি হলো পরিবর্তনের নীতি...

ক. তাপমাত্রার পরিবর্তনের ফলে পারদের প্রসারণের হার
খ. পারদের তাপমাত্রার পরিবর্তনের কারণে তাপ শোষণ
C. পারদের তাপমাত্রার পরিবর্তনের ফলে সৃষ্ট চাপ
D. পারদের তাপমাত্রার পরিবর্তনের ফলে আয়তন

আলোচনা
কোনো বস্তুর তাপমাত্রা পরিবর্তিত হলে তার আয়তনও পরিবর্তিত হয়। সাধারণত, তাপমাত্রা বাড়লে আয়তন বাড়ে এবং এর বিপরীতক্রমে, তাপমাত্রা কমলে আয়তন কমে। এই নিয়মটি পারদ এবং অ্যালকোহলের ক্ষেত্রেও প্রযোজ্য।
সঠিক উত্তরটি হলো D।

^{২. নিচে ২৬ °} সেলসিয়াস তাপমাত্রায় একটি দ্বিধাতবের ছবিটি দেখুন!

যখন বাইমেটালকে 50 ডিগ্রি সেলসিয়াসে উত্তপ্ত করা হয়^oসি, যে ঘটনাগুলো ঘটেছিল তা নিম্নরূপ:

বাঁকানোর দিক এবং সঠিক কারণ নির্দেশিত হয়… দ্বারা।

ক. (1) এবং (2)
খ. (1) এবং (4)
গ. (2) এবং (3)
D. (3) এবং (4)

আলোচনা
বাইমেটাল হলো দুটি ভিন্ন রৈখিক প্রসারণ সহগ বিশিষ্ট ধাতব খণ্ডের একটি সংমিশ্রণ, যেখানে একটি ধাতব খণ্ডের রৈখিক প্রসারণ সহগ বেশি এবং অন্যটির রৈখিক প্রসারণ সহগ কম।

যদি ধাতুর তাপমাত্রা বাড়ে, তবে ধাতুটির দৈর্ঘ্য প্রসারিত হয় (ধাতুটির দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায়), বিপরীতভাবে, যদি ধাতুর তাপমাত্রা কমে, তবে ধাতুটির দৈর্ঘ্য সংকুচিত হয় (ধাতুটির দৈর্ঘ্য হ্রাস পায়)। একই তাপমাত্রা বৃদ্ধির জন্য, ধাতুর দুটি খণ্ডের দৈর্ঘ্য ভিন্ন ভিন্ন হারে বৃদ্ধি পায়। যে ধাতুর রৈখিক প্রসারণ গুণাঙ্ক বেশি, তার দৈর্ঘ্য বেশি বৃদ্ধি পায়, অপরদিকে যে ধাতুর রৈখিক প্রসারণ গুণাঙ্ক কম, তার দৈর্ঘ্য কম বৃদ্ধি পায়। একইভাবে, একই তাপমাত্রা হ্রাসের জন্য, ধাতুর দুটি খণ্ডের দৈর্ঘ্য ভিন্ন ভিন্ন হারে হ্রাস পায়। যে ধাতুর রৈখিক প্রসারণ গুণাঙ্ক বেশি, তার দৈর্ঘ্য বেশি সংকুচিত হয়, অপরদিকে যে ধাতুর রৈখিক প্রসারণ গুণাঙ্ক কম, তার দৈর্ঘ্য কম সংকুচিত হয়।

সুতরাং, যখন দ্বিধাতুর তাপমাত্রা বৃদ্ধি পায়, তখন বৃহত্তর রৈখিক প্রসারণ সহগযুক্ত ধাতব পাতটি ক্ষুদ্রতর সহগযুক্ত ধাতব পাতটির দিকে বেঁকে যায়। এর কারণ কী? কারণ এই অবস্থাটি বৃহত্তর রৈখিক প্রসারণ সহগযুক্ত ধাতব পাতটিকে ক্ষুদ্রতর রৈখিক প্রসারণ সহগযুক্ত ধাতব পাতটির চেয়ে দীর্ঘতর হতে সাহায্য করে।
বিপরীতক্রমে, যখন বাইমেটালের তাপমাত্রা হ্রাস পায়, তখন ক্ষুদ্রতর রৈখিক প্রসারণ সহগবিশিষ্ট ধাতব পাতটি বৃহত্তর রৈখিক প্রসারণ সহগবিশিষ্ট ধাতব পাতটির দিকে বেঁকে যায়। এই অবস্থার ফলে বৃহত্তর রৈখিক প্রসারণ সহগবিশিষ্ট ধাতব পাতটি ক্ষুদ্রতর রৈখিক প্রসারণ সহগবিশিষ্ট ধাতব পাতটির চেয়ে খাটো হয়ে যেতে পারে।
সঠিক উত্তরটি হলো C।

৩. দুটি দণ্ডের প্রত্যেকটির প্রাথমিক দৈর্ঘ্য ১০ মিটার। দণ্ড দুটি ইস্পাত এবং অ্যালুমিনিয়াম দিয়ে তৈরি, যাদের রৈখিক প্রসারণ সহগ যথাক্রমে ১১ x ১০⁻⁶।^-6 /^oসি এবং ২৪ x ১০^-6 /^oগ. তাপমাত্রা ৪০ বৃদ্ধি পাওয়ার পর^oC-তে, ইস্পাত এবং অ্যালুমিনিয়ামের রডগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে হয়...
এ. ১০,০৪৪ মি এবং ১০,০৯৬ মি
বি. ১০.০০৪৪ মিটার এবং ১০.০০৯৬ মিটার
সি. ১০,০৯৬ মিটার এবং ১০,০৪৪ মিটার
ডি. ১০.০০৯৬ মিটার এবং ১০.০০৪৪ মিটার
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
প্রাথমিক দৈর্ঘ্য (L_oইস্পাতের রড = ১০ মিটার
প্রাথমিক দৈর্ঘ্য (L_oঅ্যালুমিনিয়ামের দণ্ড = ১০ মিটার
ইস্পাতের রৈখিক প্রসারণ সহগ (α) = 11 x 10^-6 /^oC
অ্যালুমিনিয়ামের রৈখিক প্রসারণ সহগ (α) = 24 x 10^-6 /^oC
তাপমাত্রার পরিবর্তন (ΔT) = ১০০^oC
প্রশ্ন: তাপমাত্রা বৃদ্ধির পর ইস্পাত এবং অ্যালুমিনিয়ামের দণ্ডগুলোর দৈর্ঘ্য
উত্তর :
দৈর্ঘ্য প্রসারণ সূত্র:
L = L_o + ΔL
L = L_o + α L_o T
তাপমাত্রা বৃদ্ধির পর ইস্পাতের দণ্ডটির দৈর্ঘ্য:
L = L_o + α L_o T
L = 10 + (11 x 10^-6)(10)(40)
L = 10 + (11 x 10^-6)(400)
L = 10 + (4400 x 10^-6)
L = 10 + 0,0044
L = ১ মিটার

তাপমাত্রা বৃদ্ধির পর অ্যালুমিনিয়াম দণ্ডটির দৈর্ঘ্য:
L = L_o + α L_o ΔT)
L = 10 + (24 x 10^-6)(10)(40)
L = 10 + (24 x 10^-6)(400)
L = 10 + (9600 x 10^-6)
L = 10 + 0,0096
L = ১ মিটার
সঠিক উত্তরটি হলো B।

৪. রৈখিক প্রসারণ সহগ α বিশিষ্ট একটি ধাতব দণ্ডের দৈর্ঘ্য l এবং তাপমাত্রা ২৫°C।^oগ. যদি ৩০ পর্যন্ত উত্তপ্ত করা হয়^oC তাপমাত্রায় উত্তপ্ত করলে এর দৈর্ঘ্য Δl বৃদ্ধি পায়। যদি ধাতুটিকে তার মূল দৈর্ঘ্যের ১/৩ অংশে কাটা হয়, তবে ৩৫° সেলসিয়াস তাপমাত্রায় উত্তপ্ত করলে এর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায়।^oC হলো…
এ. ২/৩ Δl
খ. ৩/২ Δl
গ. ৫/৩ Δl
D. 5/2 Δl
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
জিকা
ধাতুর রৈখিক প্রসারণ সহগ (α) = α
ধাতুর প্রাথমিক দৈর্ঘ্য (L^o) = l
তাপমাত্রা বৃদ্ধি (ΔT) = 30^oসি - 25^oসি = 5^oC
Maka
দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধি (ΔL) = Δl
প্রশ্ন: যদি lo = 1/3 l এবং ΔT = 35 হয়^oসি - 25^oসি = 10^oC তাহলে দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধি = ….. ?
উত্তর :
ধাতুর দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির সূত্র ব্যবহার করে ধাতুর রৈখিক প্রসারণ সহগ (α) নির্ণয় করুন:

এই রৈখিক প্রসারণ সহগের মান ব্যবহার করে গণনা করুন, যখন ধাতুটির তাপমাত্রা ২৫ ^° সেলসিয়াস থেকে ৩৫ ^° সেলসিয়াসে পরিবর্তিত হয় তখন এর দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধি কত হয়।

সঠিক উত্তরটি হলো A।

৫. ২০ তাপমাত্রায়^oC, একটি অ্যালুমিনিয়াম দণ্ডের দৈর্ঘ্য ২০০ সেমি। যদি এটিকে ১০০° সেলসিয়াস তাপমাত্রায় উত্তপ্ত করা হয়^oC-তে দৈর্ঘ্য 0,00384 মিটার বৃদ্ধি পায়। যদি 20 তাপমাত্রায়^oC, একই অ্যালুমিনিয়াম উপাদান দিয়ে তৈরি একটি বল আছে, সুতরাং বলটির আয়তন মূল বলের আয়তনের ১% বৃদ্ধি করার জন্য, বলটিকে একটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় উত্তপ্ত করতে হবে...
উ। 139^oC
বি 159^oC
সি 208^oC
D. 228^oC
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
অ্যালুমিনিয়াম দণ্ডের প্রাথমিক দৈর্ঘ্য (L)_o) = ৬০ সেমি = ০.৬ মিটার
তাপমাত্রার পরিবর্তন (ΔT) = ১০০^oসি - 20^oসি = 80^oC
দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধি (Δl) = ০.০০৩৮৪ মিটার
প্রশ্ন: বলটির আয়তন তার মূল আয়তন থেকে ১% বৃদ্ধি করার জন্য, বলটিকে যে তাপমাত্রায় উত্তপ্ত করতে হবে...
উত্তর :
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধির সূত্র ব্যবহার করে অ্যালুমিনিয়াম দণ্ডটির দৈর্ঘ্য সহগ নির্ণয় করুন:

অ্যালুমিনিয়ামের আয়তন প্রসারণ সহগ (β) = 3 × অনুদৈর্ঘ্য প্রসারণ সহগ (α) = 3 (0,000024) = 0,000072

এটা জানা যায় যে:
বলটির আসল আয়তন = V
অ্যালুমিনিয়াম বলের আয়তন বৃদ্ধি (ΔV) = (1%)(V) = (1/100)(V) = V/100
তাপমাত্রার বৃদ্ধি (ΔT) = T – 20
জিজ্ঞাসা করা হয়েছে : বলটিকে (T) = ….. তাপমাত্রায় উত্তপ্ত করা হয়?
উত্তর :

সঠিক উত্তরটি হলো B।

৬. একটি গোলাকার ধাতব পাতের কেন্দ্রে সমকেন্দ্রিক গোলাকার ছিদ্র রয়েছে। যখন পাতটিকে উত্তপ্ত করা হয় তখন...
ক. পাতের ব্যাস বাড়ে এবং ছিদ্রের ব্যাস কমে
খ. পাতের ব্যাস কমে যায় এবং ছিদ্রের ব্যাস বেড়ে যায়
গ. পাতের ব্যাস বৃদ্ধি পায় এবং ছিদ্রের ব্যাস বৃদ্ধি পায়
D. পাতের ব্যাস কমে যায় এবং ছিদ্রের ব্যাস কমে যায়
আলোচনা
বৃত্তের ক্ষেত্রফলের (A) সূত্র:
A = π r²
বৃত্তের ব্যাসের সূত্র (D):
D = 2 r
যদি একটি ধাতব পাতকে উত্তপ্ত করা হয়, তবে পাতটির ক্ষেত্রফল (A) বৃদ্ধি পায়। যদি ধাতব পাতটির ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায়, তবে পাতটির ব্যাস (D) বা ব্যাসার্ধ (r) বৃদ্ধি পায়। যদি ধাতব পাতটির ব্যাস (D) বা ব্যাসার্ধ (r) বৃদ্ধি পায়, তবে ছিদ্রটির ব্যাস এবং ব্যাসার্ধ বৃদ্ধি পায়।
সঠিক উত্তরটি হলো C।

৭. একজোড়া চশমার ফ্রেম এমন প্লাস্টিক দিয়ে তৈরি যার রৈখিক প্রসারণ সহগ 1,3 x 10⁻⁶।^-4 (^oC)^-1লেন্সের ছিদ্রগুলো বৃত্তাকার এবং এদের ব্যাসার্ধ ২.২ সেমি। ২.২১ সেমি ব্যাসার্ধের লেন্স যাতে ছিদ্রগুলোতে আঁটতে পারে, তার জন্য চশমার ফ্রেমটিকে ততক্ষণ পর্যন্ত উত্তপ্ত করতে হবে যতক্ষণ না তাপমাত্রার পরিবর্তন হয়…।
উ। 25^oC
বি 35^oC
সি 45^oC
D. 55^oC
আলোচনা
এটা জানা যায় যে:
প্লাস্টিকের রৈখিক প্রসারণ সহগ (α) = 1,3 x 10^-4 (^oC^-1)
লেন্সের ছিদ্রের ব্যাসার্ধ (r)¹) = লেন্সের ছিদ্রের প্রাথমিক ব্যাসার্ধ = ২.২ সেমি
উত্তপ্ত করার পর লেন্সের ছিদ্রের ব্যাসার্ধ (r)²) = 2,21 সেমি
প্রশ্ন: চশমার ফ্রেমের তাপমাত্রার পরিবর্তন
উত্তর :
যাতে লেন্সের ছিদ্রটিতে ২.২১ সেমি ব্যাসার্ধের একটি লেন্স লাগানো যায়, সেজন্য উত্তপ্ত করার পর লেন্সের ব্যাসার্ধ অবশ্যই ২.২১ সেমি – ২.২০ সেমি = ০.০১ সেমি বৃদ্ধি পেতে হবে।
ধাতব পাতের ক্ষেত্রফল প্রসারণ সহগ (β) = 2 × রৈখিক প্রসারণ সহগ (α) = 2 × 1,3 × 10⁻⁴^{-4 o}C^-1 = 2,6 এক্স 10^{-4 o}C^-1

তাপমাত্রার পরিবর্তন:

সঠিক উত্তরটি হলো B।

৮. নিচের ছবিতে, লোহার তৈরি দুটি রেললাইনের মাঝে একটি ফাঁক রয়েছে। এই ফাঁকটির উদ্দেশ্য হলো...
ক. ট্রেনটি অতিক্রম করার সময় ঘর্ষণ বল হ্রাস পায়।
খ. ট্রেনটি পাশ দিয়ে যাওয়ার সময় কম্পন কমে যায়।
গ. লোহা প্রসারিত হলেও রেললাইন বাঁকে না।
D. ট্রেন যাওয়ার সময় রেললাইন বেঁকে যায় না।
আলোচনা
রেললাইন ধাতু দিয়ে তৈরি, যা তাপমাত্রার পরিবর্তনে সহজেই প্রসারিত হয়। গরমের দিনে রেললাইনের তাপমাত্রা বেড়ে যায়, ফলে তা প্রসারিত হয়। যখন রেললাইন ট্রেনের চাকার সাথে ঘষা খায়, তখন এর তাপমাত্রাও বেড়ে যায়, ফলে এটিও প্রসারিত হয়। তাই, ধাতু প্রসারিত হওয়ার সময় রেললাইনকে বেঁকে যাওয়া থেকে রক্ষা করার জন্য দুটি রেললাইনের মাঝের ফাঁকা জায়গাটি রাখা হয়।
সঠিক উত্তরটি হলো C।

9.
একটি বৈদ্যুতিক ইস্ত্রিতে একটি থার্মোস্ট্যাট থাকে যা ইস্ত্রিটি একটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রায় পৌঁছালে স্বয়ংক্রিয়ভাবে বিদ্যুৎ সংযোগ বিচ্ছিন্ন করে দেয়। তাপমাত্রা বৃদ্ধির কারণে বাইমেটালিক স্ট্রিপটি বেঁকে যায়, যেমনটি ছবিতে দেখানো হয়েছে। এটি ঘটে কারণ…
ক. ধাতু (B)-এর আপেক্ষিক তাপ ধাতু (A)-এর আপেক্ষিক তাপ অপেক্ষা বেশি।
B. ধাতু (B)-এর আপেক্ষিক তাপ ধাতু (A)-এর আপেক্ষিক তাপ অপেক্ষা কম।
C. ধাতু (B)-এর রৈখিক প্রসারণ সহগ ধাতু (A)-এর রৈখিক প্রসারণ সহগ অপেক্ষা বৃহত্তর।
D. ধাতু (B)-এর রৈখিক প্রসারণ সহগ ধাতু (A)-এর রৈখিক প্রসারণ সহগ অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর।
আলোচনা
বাইমেটাল ধাতু A এবং ধাতু B দ্বারা গঠিত, যাদের রৈখিক প্রসারণ সহগ ভিন্ন। উপরের চিত্র অনুসারে, তাপমাত্রা বাড়লে ধাতু A, ধাতু B-এর দিকে বেঁকে যায়। সুতরাং, এই সিদ্ধান্তে আসা যায় যে, একই পরিমাণ তাপমাত্রা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে ধাতু A বেশি রৈখিক প্রসারণ লাভ করে এবং ধাতু B কম রৈখিক প্রসারণ লাভ করে। ধাতু A-এর দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধি ধাতু B-এর চেয়ে বেশি, তাই ধাতু A-এর রৈখিক প্রসারণ সহগ ধাতু B-এর চেয়ে বেশি।
সঠিক উত্তরটি হলো D।

প্রশ্নের উৎস:

জুনিয়র হাই স্কুল পদার্থবিজ্ঞান OSN প্রশ্নাবলী