যান্ত্রিক তরঙ্গের সংজ্ঞা সূত্র এবং প্রকারভেদ সম্পর্কিত প্রবন্ধ
যান্ত্রিক তরঙ্গের সংজ্ঞা
যদি আপনি দড়ির এক প্রান্ত ধরে উপর-নিচ দোলান, তাহলে একটি তরঙ্গের সৃষ্টি হয় যা দড়ি বরাবর ছড়িয়ে পড়ে। অথবা যদি আপনি জলে একটি পাথর ফেলেন, তাহলে জলের উপরিভাগে তরঙ্গ দেখা যাবে। দড়ি এবং জল কেবল উপর-নিচ দোলে, আনুভূমিকভাবে চলাচল করে না। দড়ির উপর তরঙ্গ এবং জলের তরঙ্গ হলো যান্ত্রিক তরঙ্গের উদাহরণ।
যান্ত্রিক তরঙ্গ হলো সেই তরঙ্গ যা কোনো মাধ্যমের মধ্য দিয়ে ভ্রমণ করে। যান্ত্রিক তরঙ্গের উদাহরণ হলো দড়ি বা সুতার উপর সৃষ্ট তরঙ্গ, জলের তরঙ্গ, বায়ু মাধ্যমে সঞ্চারিত শব্দ তরঙ্গ এবং মাটি মাধ্যমে সঞ্চারিত ভূমিকম্প তরঙ্গ। যে মাধ্যমের মধ্য দিয়ে তরঙ্গগুলো কম্পিত হয়, তা সাম্যাবস্থা বিন্দুর কাছাকাছি থাকা অবস্থায় তরঙ্গগুলো দীর্ঘ দূরত্ব অতিক্রম করতে পারে।
যান্ত্রিক তরঙ্গের প্রকারভেদ
আকৃতির উপর ভিত্তি করে যান্ত্রিক তরঙ্গ দুই প্রকার, যথা অনুপ্রস্থ তরঙ্গ এবং অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ।
অনুপ্রস্থ তরঙ্গ হলো সেই তরঙ্গ যা কণার গতির দিকের সাথে লম্বভাবে সৃষ্টি হয়। উদাহরণস্বরূপ, দড়ির উপর তরঙ্গ, জলের উপর তরঙ্গ।
যদি তারের তরঙ্গগুলো আনুভূমিক দিকে চলে, তবে তারের কণাগুলো উল্লম্ব দিকে চলে। একইভাবে, যদি জলের তরঙ্গ আনুভূমিক দিকে চলে, তবে জলের কণাগুলো উল্লম্ব দিকে চলে।
অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ হলো সেই তরঙ্গ যা কণার গতির দিকের সমান্তরালে সৃষ্টি হয়। উদাহরণস্বরূপ, স্প্রিং-এর তরঙ্গ এবং বায়ুর শব্দ তরঙ্গ।
যদি স্প্রিং-এর উপর সৃষ্ট তরঙ্গ অনুভূমিক দিকে চলে, তাহলে স্প্রিং-এ যে ঘনত্ব এবং পীড়ন তৈরি হয়, তাও অনুভূমিক দিকে সামনে-পিছনে চলাচল করে।
একইভাবে, শব্দ তরঙ্গ যদি উল্লম্ব দিকে চলে, তাহলে বায়ুও উল্লম্ব দিকে সংকুচিত ও প্রসারিত হয়।
ভূমিকম্পের তরঙ্গ দুটি ভাগে বিভক্ত: অনুপ্রস্থ তরঙ্গ (যাকে শিয়ার তরঙ্গ বলা হয়) এবং অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গ (যাকে চাপ তরঙ্গ বলা হয়)।
যান্ত্রিক তরঙ্গ সূত্র
অনুপ্রস্থ তরঙ্গ সূত্র
তরঙ্গ বর্ণনা করার জন্য বিভিন্ন রাশি ব্যবহার করা হয়, যথা বিস্তার (A), কম্পাঙ্ক (f), পর্যায়কাল (T) এবং তরঙ্গ বেগ (v)।
বিস্তার হলো সর্বোচ্চ বিচ্যুতি। পর্যায়কাল হলো দুটি পরপর তরঙ্গশীর্ষ/উপত্যকার সময়কাল, যা মহাকাশের একই বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। কম্পাঙ্ক হলো প্রতি একক সময়ে একই বিন্দু অতিক্রমকারী তরঙ্গশীর্ষ/উপত্যকার সংখ্যা।
যান্ত্রিক তরঙ্গ একটি নির্দিষ্ট গতিতে চলে। তরঙ্গের গতির সূত্রটি হলো:
v = λ f = λ/T
v = তরঙ্গ বেগ, λ = তরঙ্গদৈর্ঘ্য, f = কম্পাঙ্ক, T = পর্যায়কাল।
তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আন্তর্জাতিক একক মিটার, কম্পাঙ্কের একক হার্টজ এবং পর্যায়কালের একক সেকেন্ড। তরঙ্গ বেগের একক হলো মিটার/সেকেন্ড।
নমুনা সমস্যা:
একটি তারের উপর দিয়ে প্রবাহিত একটি অনুপ্রস্থ তরঙ্গের কম্পাঙ্ক ২ হার্জ (দুটি তরঙ্গশীর্ষ ১ সেকেন্ডের জন্য মহাকাশের একই বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে) এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য ৩ মিটার (দুটি নিকটতম তরঙ্গশীর্ষের মধ্যে দূরত্ব ২ মিটার)। তরঙ্গটির বেগ কত?
জ্ঞাত:
কম্পাঙ্ক (f) = ৫০ হার্টজ
তরঙ্গদৈর্ঘ্য (λ) = ৩ মিটার
مطلوب: গতি (v)
সমাধান:
v = λ f = 3 (2) = 6 মি/সে
কোনো মাধ্যমে একটি অনুপ্রস্থ তরঙ্গের গতিবেগ নির্ভর করে তরঙ্গটি যে মাধ্যমের মধ্য দিয়ে যায়, সেই মাধ্যমের প্রকৃতির উপর। উদাহরণস্বরূপ, একটি তারের (দড়ি, সুতা, তার) উপর তরঙ্গের গতিবেগ নির্ভর করে সুতাটির টান (FT) এবং সুতাটির ভর ঘনত্বের (প্রতি একক দৈর্ঘ্যে সুতাটির ভর) উপর।
নমুনা সমস্যা:
একটি তরঙ্গের দৈর্ঘ্য ১ মিটার এবং এটি ১০০ মিটার দীর্ঘ ও ২ কেজি ভরের একটি দড়ির মধ্য দিয়ে সঞ্চারিত হয়। দড়িটির টান ২০০ নিউটন। দড়িটিতে তরঙ্গটির গতিবেগ কত?
জ্ঞাত:
তরঙ্গদৈর্ঘ্য (λ) = ১ মিটার
দড়ির দৈর্ঘ্য (L) = ১০০ মিটার
দড়ির ভর (m) = ২ কেজি
দড়ির টান (T) = 200 N
الدم: তারের উপর তরঙ্গের বেগ (ক্রিয়া)
সমাধান:
অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গের সূত্র
কোনো মাধ্যমে অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গের গতিবেগ নির্ভর করে তরঙ্গটি যে মাধ্যমের মধ্য দিয়ে যায় তার প্রকৃতির উপর। নিরেট দণ্ডের উপর দিয়ে সঞ্চারিত অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গের বেগ নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়:
v = তরঙ্গ বেগ, E = ইয়ং-এর স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক, ρ = ঘনত্ব
নমুনা সমস্যা:
ইস্পাতের রেল বরাবর সঞ্চারিত শব্দ তরঙ্গের গতিবেগ নির্ণয় করুন। ইয়ং স্টিলের স্থিতিস্থাপকতার গুণাঙ্ক = ২ x ১০¹¹ নিউটন /মিটার² এবং ইস্পাতের ঘনত্ব = ৭.৮ x ১০³ কেজি /মিটার³ ।
জ্ঞাত:
ইস্পাতের স্থিতিস্থাপক গুণাঙ্ক (E) = 2 x 10¹¹ N/ m²
ইস্পাতের ঘনত্ব (ρ) = ৭.৮ x ১০³ কেজি / মি³
প্রয়োজনীয়: শব্দ তরঙ্গের গতি
সমাধান:
তরল এবং গ্যাসে সঞ্চারিত অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গের গতি নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা হয়: v = তরঙ্গ বেগ, B = আয়তন গুণাঙ্ক, ρ = ঘনত্ব
নমুনা সমস্যা:
জলের মধ্য দিয়ে যাওয়ার সময় অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গের গতিবেগ কত?
স্থূল পানির মডুলাস (B) = 2 x 10 9 N/m 2
পানির ঘনত্ব (ρ) = ১০০০ কেজি/ মি³
সমাধান:
জলে সঞ্চালনের সময় অনুদৈর্ঘ্য তরঙ্গের গতি:
