বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র – সমস্যা ও সমাধান
১. বিন্দু A দুটি আধানের মাঝখানে অবস্থিত। উভয় আধানের মান একই কিন্তু চিহ্ন বিপরীত এবং এদের মধ্যে দূরত্ব 'a'। বিন্দু A-তে তড়িৎ ক্ষেত্রের মান ৩৬ N/C। যদি বিন্দু A উভয় আধানের যেকোনো একটির ১/২a দূরত্ব কাছে চলে আসে, তবে বিন্দু A-তে তড়িৎ ক্ষেত্রের মান কত হবে ?
জ্ঞাত :
চার্জ 1 (q 1 ) = +Q
চার্জ 2 (q 2 ) = -Q
আধান 1 এবং বিন্দু A এর মধ্যবর্তী দূরত্ব (r 1A ) = ½ a
আধান 2 এবং বিন্দু A এর মধ্যবর্তী দূরত্ব (r 2A ) = ½ a
A বিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্রের মান (E A ) = 36 NC -1
প্রয়োজনীয়: তড়িৎ ক্ষেত্রের মান।
সমাধান:
ধাপ ১ ।
A বিন্দুতে একটি +Q আধান দ্বারা তড়িৎ ক্ষেত্র উৎপন্ন হয় :
পরীক্ষামূলক চার্জটি ধনাত্মক এবং চার্জ ১-ও ধনাত্মক, যাতে তড়িৎ ক্ষেত্রের দিকটি চার্জ ২-এর দিকে নির্দেশ করে।
A বিন্দুতে -Q আধান দ্বারা উৎপন্ন বৈদ্যুতিক আধান :
পরীক্ষামূলক চার্জটি ধনাত্মক এবং চার্জ ২ ঋণাত্মক, যাতে তড়িৎ ক্ষেত্রের দিকটি চার্জ ২-এর দিকে নির্দেশ করে।
A বিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্রের লব্ধি:
2 ধাপ.
যদি বিন্দু A-কে চার্জ 1-এর কাছাকাছি সরানো হয় তাহলে :
আধান 1 এবং বিন্দু A এর মধ্যবর্তী দূরত্ব (r 1A ) = ¼ a
আধান ২ এবং বিন্দু A-এর মধ্যবর্তী দূরত্ব (r 2A ) = ¾ a
A বিন্দুতে +Q আধান দ্বারা উৎপন্ন তড়িৎ ক্ষেত্র :
পরীক্ষামূলক চার্জটি ধনাত্মক এবং চার্জ ১-ও ধনাত্মক, যাতে তড়িৎ ক্ষেত্রের দিকটি চার্জ ২-এর দিকে নির্দেশ করে।
A বিন্দুতে -Q আধান দ্বারা উৎপন্ন তড়িৎ ক্ষেত্র :
পরীক্ষামূলক চার্জটি ধনাত্মক এবং চার্জ ২ ঋণাত্মক, যাতে তড়িৎ ক্ষেত্রের দিকটি চার্জ ২-এর দিকে নির্দেশ করে।
A বিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্রের লব্ধি:
২. q A = 1 μC এবং q B = 4 μC এই দুটি আধান 4 cm দূরত্বে অবস্থিত (k = 9 x 10 9 N m 2 C −2 )। q A এবং q B এর মধ্যবর্তী কেন্দ্রে তড়িৎ ক্ষেত্রের মান কত?
জ্ঞাত :
চার্জ A (q A ) = 1 μC = 1 x 10 −6 C
চার্জ B (q B ) = 4 μC = 4 x 10 −6 C
k = 9 x 10 9 N m 2 C −2
A এবং B আধানের মধ্যবর্তী দূরত্ব (r AB ) = 4 সেমি = 0.04 মিটার
আধান A এবং কেন্দ্রবিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব (r A ) = ০.০২ মিটার/ সেকেন্ড
আধান B এবং কেন্দ্রবিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব (r B ) = ০.০২ মিটার/ সেকেন্ড
জ্ঞাত: তড়িৎ ক্ষেত্রের মান
সমাধান:
কেন্দ্রবিন্দুতে A আধান দ্বারা উৎপন্ন তড়িৎ ক্ষেত্র :
পরীক্ষামূলক চার্জটি ধনাত্মক এবং চার্জ A-ও ধনাত্মক, ফলে তড়িৎ ক্ষেত্রের দিকটি চার্জ B-এর দিকে নির্দেশ করে।
কেন্দ্রবিন্দুতে আধান B দ্বারা উৎপন্ন তড়িৎ ক্ষেত্র :
পরীক্ষামূলক চার্জটি ধনাত্মক এবং চার্জ B-ও ধনাত্মক, যাতে তড়িৎ ক্ষেত্রের দিকটি চার্জ A-এর দিকে নির্দেশ করে।
কেন্দ্রবিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্রের লব্ধি:
E A এবং E B এর দিক বিপরীত।
E = E B – E A = 9 x 10 7 – 2.25 x 10 7 = 6.75 x 10 7 NC -1
৩. নিচের চিত্র অনুসারে, P বিন্দুটি কোথায় অবস্থিত হলে বিন্দুটিতে তড়িৎ ক্ষেত্রের মান = ০ হবে? ( k = 9 x 10⁹ Nm²C⁻² , 1 μC = 10⁻⁶ C )
সমাধান
যদি বিন্দু P , Q1- এর বামে অবস্থিত হয় , তবে Q1 দ্বারা বিন্দু P-তে উৎপন্ন তড়িৎ ক্ষেত্র বাম দিকে ( Q1 থেকে দূরে ) এবং Q2 দ্বারা বিন্দু P-তে উৎপন্ন তড়িৎ ক্ষেত্র ডান দিকে ( Q1- এর দিকে ) নির্দেশ করে। তড়িৎ ক্ষেত্রের দিক বিপরীত হওয়ায় বিন্দু P-তে তড়িৎ ক্ষেত্র = 0 হয় ।
জ্ঞাত :
Q 1 = +9 μC = +9 x 10 −6 C
Q 2 = -4 μC = -4 x 10 −6 C
k = 9 x 10 9 Nm 2 C −2
চার্জ ১ এবং চার্জ ২ এর মধ্যে দূরত্ব = ৩ সেমি
Q 1 এবং বিন্দু P এর মধ্যে দূরত্ব (r 1P ) = a
Q 2 এবং বিন্দু P এর মধ্যে দূরত্ব (r 2P ) = 3 + a
প্রয়োজনীয় : P বিন্দুর অবস্থান
সমাধান:
P বিন্দুটি Q1- এর বাম দিকে অবস্থিত ।
P বিন্দুতে Q 1 দ্বারা উৎপন্ন তড়িৎ ক্ষেত্র :
পরীক্ষামূলক চার্জটি ধনাত্মক এবং Q1 ধনাত্মক , ফলে তড়িৎ ক্ষেত্রের দিক বাম দিকে।
P বিন্দুতে Q 2 দ্বারা উৎপন্ন তড়িৎ ক্ষেত্র :
পরীক্ষামূলক চার্জ Q2 ধনাত্মক এবং ঋণাত্মক, ফলে তড়িৎ ক্ষেত্রের দিক ডানদিকে।
A বিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্রের লব্ধি:
a নির্ণয় করতে দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করুন:
Q₂ এবং P বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব (r²P ) = ৩ + a = ৩ – ১.৮ = ১.২ সেমি অথবা ৩ + a = ৩ – ৯ = -৬ সেমি।
Q 1 এবং P বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব (r 1P ) = a = -9 সেমি বা -1.8 সেমি।
P বিন্দুটি Q₂ থেকে ১.২ সেমি ডানদিকে অবস্থিত ।
৪. নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী, q₂ আধানটি ডানদিকে ৫ সেমি দূরত্বে অবস্থিত। q₃ আধানটিতে তড়িৎ ক্ষেত্রের মান কত ( ১ µC = ১০⁻⁶ C )?
সমাধান:
আধান q₃ ধনাত্মক হওয়ায়, আধান q₃- তে তড়িৎ ক্ষেত্রের দিক ঋণাত্মক আধান q₂ (E₂)-এর দিকে এবং ধনাত্মক আধান q₁ (E₁)-এর বিপরীত দিকে নির্দেশ করে । তড়িৎ ক্ষেত্রের লব্ধি হলো তড়িৎ ক্ষেত্র E₁ এবং E₂- এর যোগফল ।
জ্ঞাত :
চার্জ q 1 = 5 µC = 5 x 10 -6 কুলম্ব
চার্জ q 2 = 5 µC = -5 x 10 -6 কুলম্ব
আধান q₂ এবং আধান q₃ এর মধ্যবর্তী দূরত্ব (r₂ ) = ৫ সেমি = ০.০৫ মি = ৫ × ১০⁻² মিটার
আধান q₂ এবং আধান q₃ এর মধ্যবর্তী দূরত্ব (r₂ ) = ৫ সেমি = ০.০৫ মি = ৫ × ১০⁻² মিটার
k = 9 x 10 9 N m 2 C -2
প্রয়োজনীয় : q 3 আধানের তড়িৎ ক্ষেত্র।
সমাধান:
তড়িৎ ক্ষেত্র ১ :
E 1 = kq 1 / r 1 2
E 1 = (9 x 10 9 )(5 x 10 -6 ) / (15 x 10 -2 ) 2
E 1 = (45 x 10 3 ) / (225 x 10 -4 )
E 1 = 0.2 x 10 7 N/C
তড়িৎ ক্ষেত্র ১ :
E 2 = kq 2 / r 2 2
E 2 = (9 x 10 9 )(5 x 10 -6 ) / (5 x 10 -2 ) 2
E 2 = (45 x 10 3 ) / (25 x 10 -4 )
E 2 = 1.8 x 10 7 N/C
তড়িৎ ক্ষেত্রের লব্ধি:
q₃ আধানে তড়িৎ ক্ষেত্রের লব্ধি :
E = E 2 – E 1 = (1.8 x 10 7 ) – (0.2 x 10 7 ) = 1.6 x 10 7 N/C
তড়িৎ ক্ষেত্রের অভিমুখ বাম দিকে (E₂ এর অভিমুখের অনুরূপ ) ।
৫. নিচের চিত্রে দেখানো অনুযায়ী দুটি আধান পৃথক করা আছে। P বিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্র কত? (k = 9 x 10⁹ N m² C⁻² )
সমাধান
জ্ঞাত :
চার্জ q A = +2.5 C
চার্জ q B = -2 C
আধান q A এবং বিন্দু P (r A ) এর মধ্যবর্তী দূরত্ব = 5 মি
আধান q B এবং বিন্দু P (r B ) এর মধ্যবর্তী দূরত্ব = 2 মি
k = 9 x 10 9 N m 2 C -2
নির্ণেয় : P বিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্রের মান।
সমাধান:
তড়িৎ ক্ষেত্র A :
E A = kq A / r A 2
E A = (9 x 10 9 )(2.5) / (5) 2
E A = (22.5 x 10 9 ) / 25
EA = 0.9 x 10⁹ N / C
তড়িৎ ক্ষেত্র B :
E B = kq B / r B 2
E B = (9 x 10 9 )(2) / (2) 2
E B = (18 x 10 9 ) / 4
E B = 4.5 x 10 9 N/C
তড়িৎ ক্ষেত্রের লব্ধি:
P বিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্রের লব্ধি:
E = E B – EA = (4.5 – 0.9) x 10 9 = 3.6 x 10 9 N/C
বাম দিকের দিক (E B এর একই দিক )।
৬. নিচের চিত্রে দেখানো দুটি আধান Q₁ = -৪০ µC এবং Q₂ = +৫ µC (k = ৯ x ১০⁹ Nm² · C⁻² এবং ১ µC = ১০⁻⁶ C )। P বিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্রের মান কত?
জ্ঞাত :
চার্জ q 1 = -40 µC = -40 x 10 -6 C
চার্জ q 2 = +5 µC = +5 x 10 -6 C
q₁ এবং P(r₁) বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব = ৪০ সেমি = ০.৪ মি = ৪ × ১০⁻¹ মি
q₂ এবং P বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব ( r₂ ) = ১০ সেমি = ০.১ = ১ × ১০⁻¹ মিটার
k = 9 x 10 9 N m 2 C -2
নির্ণেয় : P বিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্রের মান।
সমাধান:
তড়িৎ ক্ষেত্র ১ :
E 1 = kq 1 / r 1 2
E 1 = (9 x 10 9 )(40 x 10 -6 ) / (4 x 10 -1 ) 2
E 1 = (360 x 10 3 ) / (16 x 10 -2 )
E 1 = 22.5 x 10 5 N/C
তড়িৎ ক্ষেত্র ১ :
E 2 = kq 2 / r 2 2
E 2 = (9 x 10 9 )(5 x 10 -6 ) / (1 x 10 -1 ) 2
E 2 = (45 x 10 3 ) / 1 x 10 -2
E 2 = 45 x 10 5 N/C
তড়িৎ ক্ষেত্রের লব্ধি:
P বিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্রের লব্ধি:
E = E 2 – E1 = (45 – 22.5) x 10 5 = 22.5 x 10 5 N/C
E = 2.25 x 10 6 N/C
তড়িৎ ক্ষেত্রের অভিমুখ ডানদিকে (E₂ এর অভিমুখের অনুরূপ ) ।
৭. নিচের চিত্রে দেখানো দুটি বিন্দু চার্জ।
P বিন্দুটি কোথায় অবস্থিত যাতে বিন্দু P-তে তড়িৎ ক্ষেত্রের মান = 0 হয়। k = 9.10 9 Nm 2 .C -2 , 1 µC = 10 -6 C।
জ্ঞাত :
চার্জ 1 (q 1 ) = -9 µC = -9.10 -6 কুলম্ব
চার্জ 2 (q 2 ) = 1 µC = 1.10 -6 কুলম্ব
q1 এবং q2 এর মধ্যবর্তী দূরত্ব (r12 ) = 1 সেমি
k = 9.10 9 Nm 2 .C -2
প্রয়োজনীয় : P বিন্দুর অবস্থান
সমাধান:
E 1 = P বিন্দুতে q 1 দ্বারা উৎপন্ন তড়িৎ ক্ষেত্রের মান
E 1 এর দিক q 1 এর দিকে, কারণ q 1 ঋণাত্মক।
E 2 = P বিন্দুতে q 2 দ্বারা উৎপন্ন তড়িৎ ক্ষেত্রের মান
E 2 এর অভিমুখ q 2 থেকে বিপরীত দিকে, কারণ q 2 ধনাত্মক।
বিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্র = 0।
দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করুন:
P এবং q2 এর মধ্যবর্তী দূরত্ব = x = 0.5 সেমি।
বিন্দু P ডানদিকে q 2 0.5 সেমি অথবা বামদিকে q 1 0.25 সেমি দূরে অবস্থিত ।
৮. নিম্নোক্ত চিত্র অনুসারে, যদি P বিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্রের মান = k Q/x 2 হয়, তাহলে x = ….
জ্ঞাত :
EP = k Q / x 2
প্রয়োজন : x
সমাধান:
E 2 = +32Q আধান দ্বারা P বিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্রের মান
r 2 = +32Q আধান এবং P = a + x বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব
দ্বিঘাত সূত্র ব্যবহার করুন:
- তড়িৎ ক্ষেত্র কাকে বলে?
- উত্তরতড়িৎ ক্ষেত্র হলো কোনো আহিত বস্তুর চারপাশের এমন একটি অঞ্চল, যেখানে অন্যান্য আহিত বস্তু তড়িৎ বল অনুভব করতে পারে। এটি একটি ভেক্টর ক্ষেত্র, অর্থাৎ এর প্রতিটি বিন্দুতে মান ও দিক উভয়ই থাকে।
- তড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য কীভাবে নির্ণয় করা হয়?
- উত্তরতড়িৎ ক্ষেত্রের প্রাবল্য বা মাত্রা একটি বিন্দুতে বলকে সংজ্ঞায়িত করা হয় একটি ইতিবাচক পরীক্ষার চার্জ দ্বারা অভিজ্ঞ ঐ বিন্দুতে স্থাপিত, যা পরীক্ষামূলক চার্জের মান দ্বারা বিভক্ত: .
- একটি বিন্দু আধানের কারণে সৃষ্ট তড়িৎ ক্ষেত্র দূরত্বের সাথে কীভাবে পরিবর্তিত হয়?
- উত্তরবৈদ্যুতিক ক্ষেত্র একটি পয়েন্ট চার্জের কারণে দূরত্বের বর্গের ব্যস্তানুপাতিক চার্জ থেকে। সম্পর্কটি দেওয়া হলো , কোথায় হলো কুলম্বের ধ্রুবক।
- একটি ধনাত্মক আধানের কারণে তড়িৎ ক্ষেত্রের দিক কী?
- উত্তরধনাত্মক আধানের কারণে সৃষ্ট তড়িৎ ক্ষেত্র আধানটি থেকে ব্যাসার্ধ বরাবর বাইরের দিকে নির্দেশ করে। ঋণাত্মক আধানের ক্ষেত্রে, ক্ষেত্রটি ব্যাসার্ধ বরাবর ভেতরের দিকে, অর্থাৎ আধানটির দিকে নির্দেশ করে।
- আপনি কীভাবে তড়িৎ ক্ষেত্রকে লেখচিত্রের মাধ্যমে উপস্থাপন করতে পারেন?
- উত্তরক্ষেত্র রেখা (বা বল রেখা) ব্যবহার করে তড়িৎ ক্ষেত্রকে লেখচিত্রের মাধ্যমে উপস্থাপন করা যায়। যেকোনো বিন্দুতে ক্ষেত্রের দিক ক্ষেত্র রেখার স্পর্শকের সমান হয় এবং রেখাগুলোর ঘনত্ব ক্ষেত্রের মান নির্দেশ করে।
- স্থিরবৈদ্যুতিক সাম্যাবস্থায় একটি পরিবাহীর অভ্যন্তরে তড়িৎ ক্ষেত্রের কী ঘটে?
- উত্তরস্থিরবৈদ্যুতিক সাম্যাবস্থায় থাকা কোনো পরিবাহীর অভ্যন্তরে তড়িৎ ক্ষেত্র শূন্য থাকে। এর কারণ হলো, যেকোনো বাহ্যিক ক্ষেত্র পরিবাহীর ভেতরের মুক্ত ইলেকট্রনগুলোকে পুনর্বিন্যস্ত করে, যা অভ্যন্তরে বাহ্যিক ক্ষেত্রকে বাতিল করে দেয়।
- পরিবাহীর ধারালো প্রান্তের কাছে তড়িৎ ক্ষেত্র রেখাগুলো কীভাবে আচরণ করে?
- উত্তরকোনো পরিবাহীর ধারালো প্রান্ত বা সূচালো অগ্রভাগের কাছে তড়িৎ ক্ষেত্র রেখাগুলো অধিক ঘনীভূত হয়, যার ফলে ঐ অঞ্চলে একটি শক্তিশালী তড়িৎ ক্ষেত্র সৃষ্টি হয়। বজ্রনিরোধকের মতো যন্ত্রের কার্যকারিতার ভিত্তি হলো এটি।
- সুপারপজিশন নীতিগুলো তড়িৎ ক্ষেত্রে কীভাবে প্রয়োগ করা হয়?
- উত্তরকোনো একটি বিন্দুতে একাধিক আধানের কারণে সৃষ্ট তড়িৎ ক্ষেত্র হলো প্রতিটি স্বতন্ত্র আধানের কারণে সৃষ্ট তড়িৎ ক্ষেত্রগুলোর ভেক্টর যোগফল। এটি উপরিপাতন নীতি নামে পরিচিত।
- তড়িৎ ক্ষেত্রের মধ্যে কোনো আধানকে সরানোর সময় বাহ্যিক কোনো কর্তা কর্তৃক কৃত কাজ কীভাবে সেই ক্ষেত্রের সাথে সম্পর্কিত?
- উত্তরকাজটি একটি চার্জ স্থানান্তরে বাহ্যিক এজেন্ট দ্বারা সম্পন্ন একটি তড়িৎ ক্ষেত্রের এক বিন্দু থেকে অন্য বিন্দুতে স্থানান্তরের দূরত্ব তড়িৎ বিভব শক্তির পরিবর্তনের ঋণাত্মক মানের সমান, যা হলো , কোথায় বৈদ্যুতিক বিভবের পরিবর্তন।
-
তড়িৎ ক্ষেত্র রেখাগুলো কি কখনো একে অপরকে অতিক্রম করতে পারে?
- উত্তরনা, তড়িৎ ক্ষেত্র রেখাগুলো পরস্পরকে ছেদ করতে পারে না। যদি তা হতো, তাহলে এর অর্থ দাঁড়াতো যে ছেদবিন্দুতে তড়িৎ ক্ষেত্রের দুটি ভিন্ন দিক রয়েছে, যা সম্ভব নয়।
