ক্যাপাসিটর উদাহরণ প্রশ্নাবলী

ক্যাপাসিটর উদাহরণ প্রশ্নাবলী

ক্যাপাসিটর হলো একটি বৈদ্যুতিক উপাদান যা তড়িৎ ক্ষেত্রের আকারে শক্তি সঞ্চয় করতে পারে। ইলেকট্রনিক সার্কিটে ক্যাপাসিটরের বিভিন্ন প্রয়োগ রয়েছে, যেমন ফিল্টার, অস্থায়ী শক্তি সঞ্চয় এবং সিগন্যাল জেনারেটর হিসেবে। পদার্থবিজ্ঞানে ক্যাপাসিটরের মৌলিক ধারণা বুঝতে সাহায্য করার জন্য এই প্রবন্ধে সমাধান ও ব্যাখ্যাসহ ক্যাপাসিটর সম্পর্কিত কয়েকটি সমস্যার উদাহরণ আলোচনা করা হবে।

১. ক্যাপাসিটরের ধারণক্ষমতা

উদাহরণ প্রশ্ন ১:
একটি সমতল পাত ধারকের পাতগুলোর ক্ষেত্রফল \(A = 2 \, m^2\) এবং পাত দুটির মধ্যে দূরত্ব \(d = 0.01 \, m\)। যদি বায়ুর পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক \(\epsilon_0 = 8.85 \times 10^{-12} \, F/m\) হয়, তবে ধারকটির ধারকত্ব নির্ণয় করুন।

সমাধান:
একটি ফ্ল্যাট প্লেট ক্যাপাসিটরের ক্যাপাসিটি (C) নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে:
\[
C = \frac{\epsilon_0 A}{d}
\]

প্রদত্ত মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন:
\[
C = \frac{(8.85 \times 10^{-12} \, F/m) \times 2 \, m^2}{0.01 \, m}
\]
\[
= \frac{17.7 \times 10^{-12} \, F}{0.01}
\]
\[
= 1.77 \times 10^{-9} \, F
\]
\[
= ১.৭৭ ন্যানোফ্যারাড
\]

সুতরাং, ক্যাপাসিটরটির ক্যাপাসিটি হলো ১.৭৭ ন্যানোফ্যারাড (nF)।

২. ক্যাপাসিটরে সঞ্চিত শক্তি

উদাহরণ প্রশ্ন ১:
\(C = 5 \, \mu F\) ধারকত্বের একটি ধারককে \(V = 12 \, V\) মানের একটি ভোল্টেজ উৎসের সাথে সংযুক্ত করা হয়েছে। ধারকটিতে সঞ্চিত শক্তি গণনা করুন।

সমাধান:
একটি ক্যাপাসিটরে সঞ্চিত শক্তি (E) নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে:
\[
E = \frac{1}{2} CV^2
\]

প্রদত্ত মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন:
\[
E = \frac{1}{2} \times 5 \times 10^{-6} \, F \times (12 \, V)^2
\]
\[
= \frac{1}{2} \times 5 \times 10^{-6} \times 144
\]
\[
= 2.5 \times 10^{-6} \times 144
\]
\[
= 360 \times 10^{-6} \, J
\]
\[
= ০.৩৬ মিলিজুল
\]

সুতরাং, ক্যাপাসিটরে সঞ্চিত শক্তির পরিমাণ হলো ০.৩৬ মিলিজুল (mJ)।

৩. শ্রেণি এবং সমান্তরাল বর্তনীতে ক্যাপাসিটর

উদাহরণ প্রশ্ন ১:
একটি বর্তনীতে তিনটি ক্যাপাসিটর সংযুক্ত আছে, যাদের প্রত্যেকের ধারকত্ব যথাক্রমে \(C_1 = 2 \, \mu F\), \(C_2 = 3 \, \mu F\), এবং \(C_3 = 6 \, \mu F\)।
ক) সিরিজ
খ) সমান্তরাল

উভয় কনফিগারেশনের জন্য সমতুল্য ক্ষমতা গণনা করুন।

সমাধান:

ক) সিরিজ সার্কিট:

সিরিজে সংযুক্ত ক্যাপাসিটরগুলির ক্ষেত্রে, সমতুল্য ক্যাপাসিট্যান্স (\(C_{series}\)) নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে:
\[
\frac{1}{C_{series}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}
\]

প্রদত্ত মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন:
\[
\frac{1}{C_{series}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}
\]
\[
\frac{1}{C_{series}} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6}
\]
\[
\frac{1}{C_{series}} = 1
\]
\[
C_{series} = 1 \, \mu F
\]

সুতরাং, সিরিজ সংযোগের জন্য সমতুল্য ক্যাপাসিট্যান্স হলো ১ মাইক্রোফ্যারাড (\(\mu F\))।

খ) সমান্তরাল বর্তনী:

সমান্তরালে সংযুক্ত ক্যাপাসিটরগুলির ক্ষেত্রে, সমতুল্য ক্যাপাসিট্যান্স (\(C_{parallel}\)) নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে:
\[
C_{parallel} = C_1 + C_2 + C_3
\]

প্রদত্ত মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন:
\[
C_{parallel} = 2 + 3 + 6
\]
\[
C_{parallel} = 11 \, \mu F
\]

সুতরাং, সমান্তরাল সংযোগের জন্য সমতুল্য ধারকত্ব হলো ১১ মাইক্রোফ্যারাড (\(\mu F\))।

৪. ডাইইলেকট্রিক সহ ক্যাপাসিটর

উদাহরণ প্রশ্ন ১:
\(C_0 = 8 \, pF\) ধারকত্ব বিশিষ্ট একটি সমতল পাত ধারককে \(k = 4\) পরাবৈদ্যুতিক ধ্রুবক বিশিষ্ট একটি পরাবৈদ্যুতিক পদার্থ দ্বারা পূর্ণ করা হয়েছে। ধারকটির নতুন ধারকত্ব গণনা করুন।

সমাধান:
ডাইইলেকট্রিক যুক্ত একটি ক্যাপাসিটরের নতুন ক্যাপাসিটি (C) নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে:
\[
C = k × C₀
\]

প্রদত্ত মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন:
\[
C = 4 \times 8 \, pF
\]
\[
= ৩২ \, pF
\]

সুতরাং, ক্যাপাসিটরটির নতুন ধারণক্ষমতা হলো ৩২ পিকোফ্যারাড (pF)।

৫. ক্যাপাসিটরের চার্জিং এবং ডিসচার্জিং

উদাহরণ প্রশ্ন ১:
একটি চার্জিং সার্কিটে \(C = 10 \, \mu F\) ধারকত্বের একটি ক্যাপাসিটরকে \(R = 2 \, k\Omega\) রোধকের সাথে সংযুক্ত করা হয়েছে। ক্যাপাসিটরটিকে এর সর্বোচ্চ ভোল্টেজের ৬৩% পর্যন্ত চার্জ করতে প্রয়োজনীয় সময় গণনা করুন।

সমাধান:
একটি ক্যাপাসিটরকে তার সর্বোচ্চ ভোল্টেজের ৬৩% পর্যন্ত চার্জ করতে যে সময় লাগে, তাকে সময় ধ্রুবক (τ) বলা হয়, যা নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যায়:
\[
τ = R × C
\]

প্রদত্ত মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন:
\[
\tau = 2 \times 10^3 \, \Omega \times 10 \times 10^{-6} \, F
\]
\[
= 2 \times 10^{-2} \, s
\]
\[
= ২০ মিলিসেকেন্ড
\]

সুতরাং, ক্যাপাসিটরটিকে সর্বোচ্চ ভোল্টেজের ৬৩% পর্যন্ত চার্জ করতে প্রয়োজনীয় সময় হলো ২০ মিলিসেকেন্ড (ms)।

৬. এসি সার্কিটে ক্যাপাসিটর

উদাহরণ প্রশ্ন ১:
\(C = 5 \, \mu F\) ধারকত্বের একটি ক্যাপাসিটরকে \(f = 50 \, Hz\) কম্পাঙ্কের একটি AC ভোল্টেজ উৎসের সাথে সংযুক্ত করা হয়েছে। ক্যাপাসিটরটির ধারকীয় প্রতিক্রিয়া নির্ণয় করুন।

সমাধান:
ক্যাপাসিটিভ রিঅ্যাকট্যান্স (X_C) নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করে গণনা করা যেতে পারে:
\[
X_C = \frac{1}{2 \pi f C}
\]

প্রদত্ত মানগুলি প্রতিস্থাপন করুন:
\[
X_C = \frac{1}{2 \pi \times 50 \times 5 \times 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{2 \pi \times 250 \times 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{1.57 \times 250 \times 10^{-6}}
\]
\[
= \frac{1}{392.5 \times 10^{-6}}
\]
\[
= ২৫৫০ \, \Omega
\]

সুতরাং, ক্যাপাসিটরটির ক্যাপাসিটিভ রিঅ্যাকট্যান্স হলো ২৫৫০ ওহম (\(\Omega\))।

উপসংহার

এই প্রবন্ধে আমরা ক্যাপাসিটরের বিভিন্ন বিন্যাস ও অবস্থা সম্পর্কিত বেশ কিছু উদাহরণমূলক সমস্যা নিয়ে আলোচনা করেছি; যেমন—মৌলিক ক্যাপাসিট্যান্স, শক্তি সঞ্চয়, শ্রেণি ও সমান্তরাল বিন্যাস, ডাইইলেকট্রিক পদার্থের প্রভাব এবং এসি সার্কিটে ক্যাপাসিটরের প্রতিক্রিয়া। ইলেকট্রনিক্স ও পদার্থবিজ্ঞানে ক্যাপাসিটর সম্পর্কিত ধারণা ও হিসাব-নিকাশ বোঝা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ, কারণ অনেক প্রয়োগের ক্ষেত্রেই এগুলো মৌলিক উপাদান। আশা করি, এই উদাহরণমূলক সমস্যাগুলো আপনাকে ক্যাপাসিটরের ধারণাটি আরও গভীরভাবে বুঝতে সাহায্য করবে।