সমত্বরিত রৈখিক গতির (GLBB) উদাহরণ
সুষম ত্বরণে রৈখিক গতি (জিএলবিবি) পদার্থবিজ্ঞানের একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় যা মাধ্যমিক বিদ্যালয়ের পাঠে প্রায়শই আসে। জিএলবিবি হলো কোনো বস্তুর একটি সরলরেখায় ধ্রুব ত্বরণে গতি। এই প্রবন্ধে আমরা জিএলবিবি-এর সংজ্ঞা, মৌলিক সূত্রাবলী এবং এর কয়েকটি উদাহরণমূলক সমস্যা ও তার সমাধান নিয়ে আলোচনা করব।
সমত্বরিত রৈখিক গতির (GLBB) সংজ্ঞা
সুষম ত্বরণযুক্ত রৈখিক গতি (জিএলবিবি) হলো একটি সরলরেখা বরাবর কোনো বস্তুর ধ্রুব ত্বরণে গতি। ধ্রুব ত্বরণ বলতে বোঝায় যে, সময়ের সাথে সাথে বস্তুটির বেগের পরিবর্তনের হার স্থির থাকে। জিএলবিবি-কে দুই প্রকারে ভাগ করা যায়:
১. ত্বরান্বিত জিএলবিবি: বস্তুটি ধনাত্মক ত্বরণ অনুভব করে (গতি বৃদ্ধি পায়)।
২. মন্দীভূত জিএলবিবি: বস্তুটি ঋণাত্মক ত্বরণ অনুভব করে (গতি কমে যায়)।
জিএলবিবি-এর মৌলিক সূত্র
GLBB-এর কিছু মৌলিক সূত্র যা প্রায়শই ব্যবহৃত হয়, সেগুলো হলো:
১. অন্তিম বেগের সূত্র (v):
\[ v = v_0 + at \]
কোথায়:
– \( v \) = শেষ বেগ (মি/সে)
– \( v_0 \) = প্রাথমিক বেগ (মি/সে)
– \( a \) = ত্বরণ (মি/সে²)
– \( t \) = সময় (সেকেন্ড)
২. দূরত্বের সূত্র(সমূহ):
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \]
কোথায়:
– \( s \) = অতিক্রান্ত দূরত্ব (মিটার)
– \( v_0 \) = প্রাথমিক বেগ (মি/সে)
– \( a \) = ত্বরণ (মি/সে²)
– \( t \) = সময় (সেকেন্ড)
৩. গতিবেগ ও অতিক্রান্ত দূরত্বের সূত্র:
\[ v^2 = v_0^2 + 2 যেহেতু \]
কোথায়:
– \( v \) = শেষ বেগ (মি/সে)
– \( v_0 \) = প্রাথমিক বেগ (মি/সে)
– \( a \) = ত্বরণ (মি/সে²)
– \( s \) = অতিক্রান্ত দূরত্ব (মিটার)
জিএলবিবি সমস্যা ও সমাধানের উদাহরণ
এখানে GLBB সমস্যার কিছু উদাহরণ এবং সেগুলি সমাধানের ধাপসমূহ দেওয়া হলো।
উদাহরণ প্রশ্ন ৩
প্রশ্ন:
একটি গাড়ি ২০ মি/সেকেন্ড প্রাথমিক বেগে চলতে শুরু করে এবং ২ মি/সেকেন্ড² ত্বরণ লাভ করে। ৫ সেকেন্ড পর গাড়িটির বেগ নির্ণয় করুন!
সমাধান:
এটা জানা আছে:
– প্রারম্ভিক বেগ (\( v_0 \)) = 20 মি/সে
– ত্বরণ (\( a \)) = 2 মি/সে²
– সময় (\( t \)) = ৫ সেকেন্ড
চূড়ান্ত বেগের সূত্র ব্যবহার করে:
\[ v = v_0 + at \]
\[ v = 20 + (2 \times 5) \]
\[ v = 20 + 10 \]
\[ v = 30 \, \text{m/s} \]
সুতরাং, ৫ সেকেন্ড পর গাড়িটির গতিবেগ হবে ৩০ মি/সে।
উদাহরণ প্রশ্ন ৩
প্রশ্ন:
একটি বস্তু 10 m/s প্রাথমিক বেগে গতিশীল এবং -3 m/s² ত্বরণ লাভ করে। 4 সেকেন্ডে বস্তুটি কত দূরত্ব অতিক্রম করে তা নির্ণয় করুন।
সমাধান:
এটা জানা আছে:
– প্রারম্ভিক বেগ (\( v_0 \)) = 10 মি/সে
– ত্বরণ (\( a \)) = -3 মি/সে²
– সময় (\( t \)) = ৫ সেকেন্ড
দূরত্বের সূত্র ব্যবহার করে:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \]
\[ s = (10 \times 4) + \frac{1}{2} (-3) (4)^2 \]
\[ s = 40 + \frac{1}{2} (-3) \times 16 \]
\[ s = 40 – 24 \]
[ s = 16 m ]
সুতরাং, বস্তুটি ৪ সেকেন্ডে ১৬ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে।
উদাহরণ প্রশ্ন ৩
প্রশ্ন:
একটি মোটরবাইক প্রাথমিকভাবে স্থির অবস্থায় আছে (প্রাথমিক গতিবেগ ০ মি/সে)। এটিকে ৫ মি/সে² হারে ত্বরান্বিত করা হলো। ৫০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করার পর মোটরবাইকটির গতিবেগ নির্ণয় করুন।
সমাধান:
এটা জানা আছে:
– প্রারম্ভিক বেগ (\( v_0 \)) = 0 মি/সে
– ত্বরণ (\( a \)) = 5 মি/সে²
– অতিক্রান্ত দূরত্ব (\( সেকেন্ড \)) = ৫০ মিটার
গতি এবং দূরত্বের সূত্র ব্যবহার করে:
\[ v^2 = v_0^2 + 2 যেহেতু \]
\[ v^2 = 0 + 2 \times 5 \times 50 \]
\[ v^2 = 500 \]
\[ v = \sqrt{500} \]
\[ v = 22,36 \, \text{m/s} \]
সুতরাং, ৫০ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করার পর মোটরসাইকেলটির গতিবেগ হবে ২২.৩৬ মি/সে।
উদাহরণ প্রশ্ন ৩
প্রশ্ন:
একটি বস্তু ১৫ মি/সেকেন্ড প্রাথমিক বেগে চলতে শুরু করে এবং থেমে যাওয়ার আগে ৪ মি/সেকেন্ড² হারে মন্দন অনুভব করে। বস্তুটি থামতে কত সময় লাগবে?
সমাধান:
এটা জানা আছে:
– প্রারম্ভিক বেগ (\( v_0 \)) = 15 মি/সে
– শেষ বেগ (\( v \)) = 0 মি/সে
– ত্বরণ (\( a \)) = -4 মি/সে²
চূড়ান্ত বেগের সূত্র ব্যবহার করে:
\[ v = v_0 + at \]
\[ 0 = 15 + (-4) t \]
\[ -15 = -4 t \]
\[ t = \frac{15}{4} \]
\[ t = 3,75 \, \text{সেকেন্ড} \]
সুতরাং, বস্তুটি থামতে ৩.৭৫ সেকেন্ড সময় লাগে।
উদাহরণ প্রশ্ন ৩
প্রশ্ন:
একটি গাড়ি ২৫ মি/সেকেন্ড প্রাথমিক বেগে চলতে শুরু করে এবং ৬ সেকেন্ড ধরে ৩ মি/সেকেন্ড² ত্বরণ লাভ করে। এই সময়ে গাড়িটি কত দূরত্ব অতিক্রম করেছে তা নির্ণয় করুন।
সমাধান:
এটা জানা আছে:
– প্রারম্ভিক বেগ (\( v_0 \)) = 25 মি/সে
– ত্বরণ (\( a \)) = 3 মি/সে²
– সময় (\( t \)) = ৫ সেকেন্ড
দূরত্বের সূত্র ব্যবহার করে:
\[ s = v_0 t + \frac{1}{2} at^2 \]
\[ s = (25 \times 6) + \frac{1}{2} (3) (6)^2 \]
\[ s = 150 + \frac{1}{2} (3) \times 36 \]
\[ s = 150 + 54 \]
[ s = 204 m ]
সুতরাং, গাড়িটি ৬ সেকেন্ডে ২০৪ মিটার দূরত্ব অতিক্রম করে।
উপসংহার
সুষম ত্বরণযুক্ত রৈখিক গতি (জিএলবিবি) পদার্থবিজ্ঞানের একটি গুরুত্বপূর্ণ ধারণা যা কোনো বস্তুর ধ্রুব ত্বরণে গতিকে বর্ণনা করে। জিএলবিবি-এর মৌলিক সূত্রগুলো বোঝা এবং বিভিন্ন পরিস্থিতিতে সেগুলো প্রয়োগ করতে পারা পদার্থবিজ্ঞানের একটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ দক্ষতা। উপরের উদাহরণগুলোর মাধ্যমে আমরা দেখতে পারি, কীভাবে গতির বিভিন্ন পরিস্থিতিতে দ্রুতি, দূরত্ব এবং সময় গণনা করতে এই সূত্রগুলো ব্যবহৃত হয়। পর্যাপ্ত অনুশীলনের মাধ্যমে জিএলবিবি সম্পর্কে এই ধারণা আরও শক্তিশালী করা যায় এবং পদার্থবিজ্ঞানের আরও জটিল সমস্যাগুলোতে তা প্রয়োগ করা সম্ভব।
