Формула за хармонични вибрации на просто махало

Примерни въпроси и формули за хармонични вибрации на просто махало

Проста хармонична вибрация

1. Обект вибрира с честота 5 Hz в посока ляво-дясно. Обектът започва да се движи от равновесното си положение надясно. Времето, необходимо за достигане на най-дясната точка единадесет пъти, е….

1. 2,05
2. 2,20
3. 2,25
4. 2,50

Дискусия
Известно е, че:
Честота (f) = брой вибрации в секунда = 5 Hz
Период (T) = време за извършване на една вибрация = 1/f = 1/5 = 0,2 секунди
Попитано: Времето, необходимо за достигане на най-дясната точка единадесет пъти, е….
Отговор:
Модел на движение на обекта (1 вибрация): B → C → B → A → B
По време на 1 вибрация, обектът извършва 4 движения, а именно B към C, C към B, B към A, A към B.
Времето, необходимо за извършване на едно движение, е 0,2 секунди / 4 = 0,05 секунди.

Така времето, необходимо за достигане на най-дясната точка (C) единадесет пъти = (10 x 0,2 секунди) + 0,05 секунди = 2 секунди + 0,05 секунди = 2,05 секунди.
Верният отговор е А.

2. Пружина е окачена с товар и е подложена на вибрации. За да се удвои честотата на вибрациите спрямо първоначалната честота на вибрациите, масата на товара се променя на...

1. два пъти първоначалната маса на товара
2. четири пъти първоначалната маса на товара
3. половината от първоначалната маса на товара
4. една четвърт от първоначалната маса на товара

Дискусия
Формула за честотата на вибрациите на пружината:
Информация :
f = честота, k = константа на пружината, m = маса на товара
Честота (f) на вибрациите на пружината, ако k = 1 път, m = 1 път:
Така че честотата (f) на вибрациите на пружината се увеличи 2 пъти, масата (m) се променя на 0,25 пъти или 1/4 пъти:
Верният отговор е Д.

Просто махало

3. Две прости махала са на две различни места. Дължината на нишката на второто махало е 0,4 пъти дължината на нишката на първото махало, а ускорението на гравитацията в мястото на второто махало е 0,9 пъти ускорението на гравитацията в мястото на първото махало. Съотношението на честотата на първото махало към честотата на второто махало е….

1. 2/3
2. 3/2
3. 4/9
4. 9/4

Дискусия
Известно е, че:
Дължина на първата нишка на махалото (l₁) = 1
Дължината на втората струна на махалото (l₂) = 0,4 (l₁) = 0,4 (1) = 0,4
Ускорение, дължащо се на гравитацията, в мястото на първото махало (g₁) = 1
Ускорение, дължащо се на гравитацията, във второто положение на махалото (g₂) = 0,9 (1) = 0,9
Попитано: Сравнение на честотата на първото махало (f₁) с честотата на второто махало (f₂)
Отговор:
Честотата на първото махало (f₁):
Честотата на второто махало (f₂):
Сравнение на честотата на първото махало (f₁) с честотата на второто махало (f₂):

Верният отговор е А.

4. Товар е окачен на въже и му е дадено отклонение, така че да извършва просто хармонично движение с честота 0,5 Hz. Ако въжето се удължи 4 пъти първоначалната си дължина, периодът е….

1. ¼ секунда
2. ½ секунда
3. 2 детик
4. 4 детик

Дискусия
Известно е, че:
Честота на махалото (f) = 0,5 Hz
Попитано: Какъв е периодът (T) на махалото, ако дължината на нишката (l) се увеличи 4 пъти първоначалната ѝ дължина?
Отговор:
Начален период на махалото:
Начална дължина на въжето:
Ако въжето се удължи 4 пъти първоначалната си дължина:
Значи периодът на махалото е:
Периодът на махалото е 4 секунди.
Верният отговор е Д.