Статия за налягането във флуидите
Във физиката налягането се определя като сила на единица площ, където посоката на силата е перпендикулярна на площта на повърхността. Математически налягането се изразява с уравнението P = F / A, където P = налягане, F = сила и A = площ на повърхността. Единицата за сила (F) е Нютон (N), единицата за площ е квадратен метър (m² ) . Тъй като налягането е сила на единица площ, единицата за налягане е N/m² . Друго наименование за N/m² е Паскал (Pa). Паскал е използван като единица за налягане в чест на Блез Паскал.
Когато флуидът е в покой, той осигурява сила, перпендикулярна на цялата повърхност на контакта. Например, разглеждаме водата в чашата; всяка част от водата осигурява сила с посока, перпендикулярна на стъклената стена. Така всяка част от водата осигурява перпендикулярна сила на всяка единица площ от съда, който заема. Това е едно от основните свойства на статичния флуид. Когато флуидът упражнява сила на действие върху повърхността, където посоката на силата не е перпендикулярна, повърхността ще даде сила на реакция, чиято посока не е перпендикулярна. Това ще накара флуида да тече. Но флуидът е в покой. Така че заключението е, че в неподвижен флуид посоката на силата винаги е перпендикулярна на повърхността на съда.
Друго важно свойство на статичната течност е, че тя винаги упражнява налягане във всички посоки. За да разберем по-добре това обяснение, поставете предмет, който може да плува във водата в съд. Ако водата е в покой, тогава предметът не се движи, защото едно и също налягане действа върху цялата му повърхност. Ако налягането на водата не е едно и също, тогава ще има обща сила, която ще накара предмета да се движи.
[ирп]
Влияние на дълбочината върху налягането
Как дълбочината или височината влияят на налягането на флуида? Налягането на морската вода на дълбочина 10 метра същото ли е като налягането на морската вода на дълбочина 100 метра? Нека разгледаме налягането на водата в съд, както е показано на фигурата. Височината на течния стълб е h, а площта на напречното сечение е A. Какво е налягането на водата на дъното на съда?
w = тегло на водата, h = височина на водния стълб в цилиндричен съд, A = повърхностна площ, а P е налягане.
Масата на течния стълб е:
ρ = m / V
m = ρV
m = ρ h A
Теглото на течния стълб е:
w = mg = ρ h A g
w = тегло, ρ = плътност, m = маса, g = ускорение на гравитацията, V = h A = обем на течността (h = височина, A = повърхностна площ)
Ако горното уравнение се въведе в уравнението за налягане:
p = ρ gh → Уравнение 1 (затворен контейнер)
p = pa + ρ gh → Уравнение 2 (отворен контейнер)
pa = атмосферно налягане, ρ gh = хидростатично налягане
Ако отвореният съд съдържа вода, атмосферното налягане е насочено надолу върху повърхността на водата.
Въз основа на горното уравнение, налягането е право пропорционално на плътността и дълбочината на течността (ускорението на гравитацията е постоянно).
Ако разликата във височината е огромна (например в много дълбока морска вода), плътността е малко по-различна. Но ако разликата във височината не е твърде значителна, плътността на течността е основно същата или разликата е толкова малка, че се пренебрегва.
Можем също да използваме горното уравнение, за да изчислим разликата в налягането на всяка различна дълбочина. Горното уравнение се записва отново:
Δp = ρ g Δh
Δp = разлика в налягането, Δh = разлика във височината
[ирп]
Атмосферно налягане
Когато се гмуркаме във водата, всички части на тялото ни са покрити с вода. Колкото по-дълбоко се гмуркаме, толкова по-голямо е налягането, което усещаме. Всеки ден сме покрити и от атмосферата, която винаги потиска всички части на тялото ни, както когато сме във водата. Както в морската вода, повърхността на земята може да се сравни с „морската“ атмосфера. Ако атмосферата потиска всички части на тялото ни по всяко време, защо не я усещаме, сякаш сме на дъното на морето? Клетките на нашето тяло поддържат вътрешно налягане, което е почти същото като външното налягане. Това ни кара да не усещаме ефектите от тези разлики в налягането.
Атмосферното налягане на Земята също се променя с височината. Но атмосферното налягане на Земята е различно от това на течността. Промените в плътността на течностите са много малки при разлики в дълбочината, които не са много големи, така че плътността на течността се счита за една и съща. Това е различно от масата на земната атмосфера. Масата на земната атмосфера варира значително с надморската височина. Плътността на въздуха на всяка надморска височина варира, така че не можем да изчислим атмосферното налягане, използвайки уравненията, които са получени по-горе. Също така, няма ограничение за атмосферата, от която могат да се измерват височините. Атмосферното налягане също варира в зависимост от времето. За да определим атмосферното налягане, правим измервания.
Измерване на налягане
Евангелиста Торичели (1608-1647), ученик на Галилей, създава начин за измерване на атмосферното налягане през 1643 г., използвайки живачен барометър от неговата работа. Барометърът е дълга стъклена тръба, в която тръбата е пълна с живак. Стъклената тръба, съдържаща живак, е обърната в съд, който също е пълен с живак.
Когато стъклена тръба, съдържаща живак, се обърне, краят на тръбата не се пълни с живак; съдържанието е само живачни пари, налягането е толкова малко, че се пренебрегва (p2 = 0). Върху повърхността на живака, която е вътре в плочата, има атмосферно налягане, насочено надолу (атмосферата притиска живака върху плочата). Атмосферното налягане държи живачния стълб в стъклената тръба. На фигурата атмосферното налягане е представено с po. Величината на атмосферното налягане може да се изчисли с помощта на уравнението:
p o = ρ gh
Въз основа на резултатите от измерванията, средната стойност на атмосферното налягане на морското равнище е 1.013 x 10⁶ N /m² . Количеството атмосферно налягане на морското равнище се използва за определяне на други единици за налягане, а именно atm (атмосфера). Така 1 atm = 1.013 x 10⁶ N /m² = 101.3 kPa (kPa = килопаскали). Друга единица за налягане е бар (често използвана в метеорологията). 1 bar = 1.00 x 10⁶ N /m² = 100 kPa.
[ирп]
Как се получава атмосферното налягане по-горе?
Измерването използва принципите, показани от Торичели по-горе. Височината на живачния стълб е 76 см (атмосферното налягане може да задържи само живачния стълб, който достига само 76.0 см височина), където температурата на живака е точно 0 ° C, а големината на ускорението на гравитацията е 9.8 m/s² . Масата на живака в това състояние е 13.6 x 10³ kg /m³ . Атмосферно налягане:
p o = ρ gh
p o = (13.6 x 10³ кг /м³ ) (9.8 м/с² ) (76 см)
p o = (13.6 x 10³ кг /м³ ) (9.8 м/с² ) (76 x 10⁻² м)
p o = 101.3 x 10³ N / m²
p o = 1.013 x 10⁶ N / m²
p o = 1 атм
Инструменти за налягане
Има много инструменти, използвани за измерване на налягане, включително манометри с отворена тръба.
В манометър с отворена тръба, където тръбата е U-образна, някои от тръбите са запълнени с течност (живак или вода). Измереното налягане е свързано с разликата между двете височини на течността, която е запълнена в тръбата. Величината на налягането се изчислява по уравнението:
p = p a + ρ gh
p a = атмосферно налягане
ρ gh = измерено налягане
ρ = плътност на течността
Обикновено не се изчислява произведението ρ gh, а височината на течността (h), защото налягането понякога се дава в милиметри живачен стълб (mm Hg) или милиметри воден стълб (mm H2O ) . Друго наименование mm hg е torr (в чест на Евангелиста Торичели).
В допълнение към манометрите, има и други измервателни уреди, а именно анероидни барометри, както механични, така и електрически, включително манометри за гуми и др. Инструментът, използван от Торичели за измерване на атмосферното налягане, се нарича още живачен барометър, в който се намира стъклена тръба, пълна с живак.
[ирп]
Манометрично налягане и абсолютно налягане
Абсолютно налягане = атмосферно налягане + измерено налягане. За да получим абсолютно налягане, добавяме манометричното налягане към атмосферното налягане. С други думи, абсолютното налягане = общо налягане. Математически може да се запише:
p = pa + p g
Например, ако измерваното налягане в гумите е 100 kPa, тогава абсолютното налягане е:
p = p a + p g
p = 101 kPa + 100 kPa
p = 201 kPa
Абсолютното налягане = 201 kPa
Примерна задача 1:
Подводница се гмурка на дълбочина 200 метра. Какво е налягането, на което е подложена подводницата? g = 10 m/ s²
Известни:
Дълбочина (h) = 200 м
Плътност на морската вода (ρ) = 1.03 x 10³ kg /m³ = 10³0 kg/ m³
Атмосферно налягане (pa) = 1 atm = 1 x 10⁶ N /m² = 1 x 10⁶ (Kg m/s² ) /m² = 1 x 10⁶ Kg/ ms²
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ s²
Търси се:
решение:
p = pa + ρ gh
p = 1 x 10⁶ кг /м² + (10³³0 кг/м³ ) (10 м/с² ) (200 м)
p = 1 x 10⁶ kg /m² + 2060000 kg/ m²
p = 1 x 10⁶ кг /м² + 20.6 x 10⁶ кг/ м²
p = 21.6 x 10⁶ kg / m²
p = 21.6 x 10⁶ N / m²
p = 21.6 x 10⁶ Па
Контейнерът е отворен, така че атмосферното налягане не е включено в изчислението.
Примерна задача 2:
Водоем A, пълен с вода с височина 10 метра. Ако повърхността на водоема е затворена, какво е налягането на водата на дъното на съда? g = 10 m/ s²
Известни:
Височина (в) = 10 м
Плътност на водата (ρ) = 1,00 x 10³ kg /m³ = 1000 kg/ m³
Атмосферно налягане (pa) = 1 atm = 1 x 10⁶ N /m² = 1 x 10⁶ ( kg m/s² ) / m² = 1 x 10⁶ kg / m²
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ s²
Търси се: Натиск
решение:
p = ρ gh
p = (1000 кг/м³ ) (10 м/с² ) (200 м)
p = 2000,000 2 kg/ m²
p = 20 x 10⁶ kg / m²
p = 20 x 10⁶ N / m²
p = 20 x 10⁶ Па
Контейнерът е затворен, така че атмосферното налягане не е включено в изчислението.
Примерна задача 3:
Височината на водния стълб (вдясно) = 50 см, докато височината на другия течен стълб (вляво) = 30 см. Каква е плътността на другите течности?
Известни:
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ s²
Височина на водата (h1 ) = 50 см
Плътност на водата (ρ1 ) = 1 x 10³ kg /m³ = 1000 kg/ m³
Височината на друга течност (h² ) = 30 см
Търси се: Плътност на друга течност
решение:
pa + ρ 1 gh 1 = pa + ρ 2 gh 2
ρ1h1 = ρ2h2
ρ² = ρ¹ · h¹ / h²
ρ² = (50 см)(1000 кг/м³ ) / 30 см
ρ² = 1666.7 кг / м³
[ирп]
