Статия за уравнението на Поазой
Уравнението на Поазой е открито от Жан Луи Мари Поазой (1799-1869). Както е обяснено, всеки флуид може да се счита за идеален флуид. Идеалният флуид няма вискозитет. Ако приемем, че идеален флуид тече в тръба, всяка част от флуида се движи с еднаква скорост (v). За разлика от идеалния флуид, реалният флуид, с който се сблъскваме в ежедневието, има вискозитет. Тъй като има вискозитет, тогава, когато тече в тръба, например, скоростта на всяка част от флуида варира. Слоят флуид, който е в средата, се движи по-бързо (дълбоко v), а напротив, слоят флуид, прикрепен към тръбата, не се движи (v = 0). Така че от средата до ръба на тръбата всяка част от флуида се движи с различна скорост. За да улесните разбирането си, разгледайте картинката по-долу.
R = радиусът на тръбата/тръбата
v 1 = дебит на флуида в средната/тръбната ос
v² = дебит на флуида, който е r² от ръба на тръбата
v3 = дебит на флуида r3 от ръба на тръбата
v4 = дебит на флуида r4 от ръба на тръбата
r = разстояние
За да бъде дебитът на всяка част от флуида еднакъв, е необходимо да има разлика в налягането в двата края на тръбата или която и да е тръба, през която преминава флуидът. Под флуид тук се има предвид реална течност, например вода или масло, които текат през тръба, кръв, течаща в кръвоносен съд и т.н. Освен че помага на реалната течност да тече гладко, разликата в налягането може също така да накара течностите да текат в тръби с различна височина.
Жан Луи Мари Поазой, бивш френски учен, който се интересувал от физическите аспекти на човешкото кръвообращение, изследвал как фактори, като разлики в налягането, напречно сечение на тръбата и размер на тръбата, влияят на реалния дебит на флуида. Резултатите, получени от Жан Луи Мари Поазой, са известни като уравнението на Поазой.
Уравнението на Поазой може да се изведе с помощта на уравнение за коефициент на вискозитет, което е изчислено преди това. Използваме уравнението за коефициент на вискозитет, защото случаите са сходни, въпреки че не са еднакви. При извеждането на уравнението за коефициент на вискозитет, разглеждаме потока на реалния флуиден слой между 2 успоредни плочи, като флуидът може да се движи поради привличането (F). Разликата е, че уравнението на Поазой, което ще изведем, посочва факторите, които влияят на потока на реалния флуид в тръбата/тръбата и на флуида, течащ поради разликата в налягането. Следователно, уравнението за коефициент на вискозитет трябва да се коригира отново.
Флуидът може да тече поради разлика в налягането (флуидът тече от място с високо налягане към място, където налягането е ниско), тогава заместваме F с p1 – p2 ( p1 > p2 ).
Когато извеждаме уравнението на коефициента на вискозитет, разглеждаме потока на реалния флуиден слой между 2 успоредни плочи. Всяка част от флуида променя нормалната си скорост до l. В този случай дебитът на флуида се променя редовно от оста на тръбата до ръба на тръбата. Флуидът в оста на тръбата тече с по-голяма (v) скорост. Колкото по-голям е ръбът, толкова по-малка е скоростта на флуида. Радиус на тръбата = разстоянието между оста на тръбата и ръба на тръбата = R. Разстоянието между всяка част от флуида и ръба на тръбата = r. Тъй като количеството на всяка част от флуида е огромно и разстоянието от ръба на тръбата също е различно, тогава просто пишем така:
v 1 = скоростта на флуида, който се намира на разстояние r 1 от ръба на тръбата (r 1 = R)
v² = скоростта на флуида, който се намира на разстояние r² от ръба на тръбата ( r² < r¹ )
v3 = скоростта на флуида на разстояние r3 от ръба на тръбата ( r3 < r2 < r1 )
v4 = скоростта на флуида, който е на разстояние r4 от ръба на тръбата ( r4 < r3 < r2 < r1 )
............................................. ..
v n = скоростта на флуида на разстояние rn от ръба на тръбата (rn <…… <r 4 <r 3 <r 2 <r 1 )
Количеството на всяка част от флуида е огромно и ние също не знаем точно колко е всъщност количеството, така че е достатъчно да се запише със символа n. Всяка част от флуида променя скоростта си (v) равномерно, от оста на тръбата (r1 = R) до ръба на тръбата (rn). От оста на тръбата (r1 = R) до ръба на тръбата (rn), скоростта на всяка част от флуида е по-малка (v1 > v2 > v3 > v4 > ….> vn ).
От горното обяснение можем да заключим, че от R до rn, дебитът на флуида намалява. Дължина на тръбата = L. Полученото уравнение:
Тъй като това, което разглеждаме, е скоростта на потока на флуида, уравнение 2 става:
Това е уравнението за скоростта на потока на флуида на разстояние r от тръбата с радиус R. Ако се объркате, докато гледате картинката по-горе... Моля, обърнете внимание, че флуидът тече в тръба, така че трябва да разгледаме дебита на обема на флуида.
Вътре в тръбата има флуид. Например, ние разделяме флуида на малки части, където всяка част има единична площ dA, разположена на разстояние от оста на тръбата и има скорост на потока v. Математически може да се запише, както следва:
dA² = флуидна част 1, която е разстоянието dr² от оста на тръбата
dA² = флуидна част 2, която е разстоянието dr² от оста на тръбата
dA³ = флуидна част 3, която е на разстояние dr³ от оста на тръбата
..................................
dAn = флуидна част n, която е разстоянието dn от оста на тръбата
Частите на флуида са многобройни, така че се записват със символа n, за да е по-практично. Обемният дебит на всяка част от флуида може да се запише математически, както следва:
Всяка част от флуида е на разстояние от r = 0 до r = R (R = радиус на тръбата). С други думи, разстоянието на всяка част от флуида варира, когато се измерва от оста на тръбата. Ще получим уравнението за обемния поток на флуида в тръбата:
Q = Дебит, R = радиус на тръба, η = коефициент на вискозитет, P1 – p2 = Разлика в налягането между двата края на тръбата, L = дължина на тръбата, p1 -p2 / L = Градиент на налягането (потокът на флуида винаги е в посока на спада на налягането)
Въз основа на горното уравнение на Поазой, изглежда, че дебитът на обема флуид (Q) е пропорционален на радиуса на тръбата (R4 ) , градиента на налягането (p2 – p1 / L) и обратно пропорционален на вискозитета. Ако се добави радиусът на тръбата (коефициент на вискозитет и фиксиран градиент на налягането), тогава скоростта на потока на флуида се увеличава 16 пъти.
В основната концепция за проектиране на тръби, използвайте това уравнение. Изпусканата течност е пропорционална на R4 ( R = радиус на тръбата). Радиусът на пръстите на спринцовката или тръбата трябва да бъде внимателно изчислен. Например, ако удвоим радиуса на иглата (rx2), изпусканата течност, която се пръска = увеличава силата на натиск на палеца 16 пъти.
Уравнението на Поазой показва също, че радиусът (r4 ) е обратно пропорционален на разликата в налягането между двата края на тръбата. Например, кръвта първо тече в кръвоносен съд, който има вътрешен радиус r. Ако има стесняване на артериите (напр. r/2 = радиусът на кръвоносните съдове се намалява два пъти),
тогава е необходима разлика в налягането от 16 пъти, за да се осъществи потокът на кръвта както преди (така че скоростта на потока да е постоянна).
