Идеално еластични сблъсъци
Сблъсък на два обекта се нарича идеално еластичен сблъсък, ако импулсът или кинетичната енергия на всеки обект преди сблъсъка е равен на импулса и кинетичната енергия на всеки обект след сблъсъка. С други думи, законът за запазване на импулса и законът за запазване на кинетичната енергия са приложими при идеално еластични сблъсъци. Употребата на думата „еластичен“ показва, че след сблъсъка двата обекта не се слепват или не са свързани един с друг, а отскачат. Импулсът на всеки обект се запазва.
Импулсът на всеки обект се запазва.
m1 / v1 + m2 / v2 = m1 / v1 ' + m2 / v2 ' ……………………… .. Уравнение 1.5
Кинетичната енергия на всеки обект се запазва.
1⁄2 mv 1 2 + 1⁄2 mv 2 2 = 1⁄2 mv 1 ' 2 + 1⁄2 mv 2 ' 2 …………………….. Уравнение 1.6
[ирп]
Идеално еластичният сблъсък трябва да е безшумен и да не генерира топлина поради триене между двата сблъскващи се обекта. Ако сблъсъкът на два обекта генерира шум и топлина, кинетичната енергия на обектите не се запазва. Част от кинетичната енергия се преобразува в звукова енергия и топлинна енергия, а друга част се преобразува във вътрешна енергия. Пример за идеално еластичен сблъсък е сблъсъкът на атомни и субатомни частици.
В задача за идеално еластичен сблъсък, ако началната скорост е известна, а крайната скорост е неизвестна, задачата не може да бъде решена само с помощта на уравнения 1.5 и 1.6. Поради тази причина и двете уравнения се манипулират, за да се изведат други уравнения, които могат да се използват за определяне на крайната скорост.
Премахнете фактор 1/2, след което манипулирайте 1.6
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + m 2 v 2 ' 2
m 1 v 1 2 – m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 – m 2 v 2 2
m1 ( v1 /2 – v1'2 ) = m2 ( v2'2 – v2 / 2 ) → (a + b)(a – b ) = a2 – b2
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' – v 2 ) …………………….. Уравнение 1.7
[ирп]
Манипулиране на уравнение 1.5
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = m 2 v 2 ' - m 2 v 2
m1 ( v1 – v1 ' ) = m2 ( v2 ' – v2 ) ……………………….. Уравнение 1.8
Разделете уравнение 1.7 на уравнение 1.8, за да получите крайния резултат
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v1 – v2 = v2 ' – v1 '
v1 – v2 = – ( v1 ' – v2 ' ) ……………………….. Уравнение 1.9
Уравнения 1.5 и 1.9 могат да се използват за решаване на задачи за идеално еластични сблъсъци. Комбинирайте уравнения 1.5 и 1.9, за да получите две уравнения за определяне на крайните скорости на два обекта, ако техните маси и начални скорости са неизвестни.
Когато решавате задачи, използвайки горните уравнения, използвайте правилния знак за v1 и v2 . Ако обект 1 се движи надясно, v1 е положително и обратно, ако обект 2 се движи наляво, v2 е отрицателно. Ако и двата обекта се движат в различни посоки, но няма информация относно посоките на движение, v1 и v2 трябва да бъдат обозначени с различен знак, например v1 е положително, а v2 е отрицателно.
4.1.1 Два обекта с еднаква маса
Ако m1 = m2 , v1 ' = v2 и v2 ' = v1.
Ами ако двата обекта се движат в различни посоки?
Например, ако преди сблъсъка обект 1 се премести надясно, а обект 2 се премести наляво, след сблъсъка обект 1 ще се премести наляво (v1 ' = –v2 ), а обект 2 ще се премести надясно (v2 ' = v1 ).
Ами ако някой от обектите първоначално е в покой?
Например, ако преди сблъсъка обект 2 е в покой (v2 = 0), обект 1 ще бъде в покой ( v1 ' = 0) и обект 2 ще се движи със същата скорост като началната скорост на обект 1 (v2 ' = v1 ) след сблъсъка. Ако преди сблъсъка обект 1 се движи надясно, обект 2 ще се движи надясно след сблъсъка. Следователно, двата обекта обменят скорости.
[ирп]
Примерен въпрос 4
Обекти A (2 kg) и B (2 kg) се движат в противоположни посоки със скорости съответно 4 m/s и 2 m/s. Ако обекти A и B се сблъскат при идеално еластичен сблъсък, какви са крайните скорости на обекти A и B?
Известни:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 4 m/s, v B = – 2 m/s
Търсят се: v A ' и v B '
решение:
v A ' = – 2 м/с и v B ' = 4 м/с
След сблъсъка, обект А се движи със скорост 2 m/s, а обект Б се движи със скорост 4 m/s в противоположни посоки. Ако преди сблъсъка обект А се движи надясно, а обект Б се движи наляво, след сблъсъка обект А ще се движи наляво, а обект Б ще се движи надясно.
Примерен въпрос 5
Обект A (2 kg) се движи надясно със скорост 2 m/s и се сблъсква с обект B (2 kg), който е в покой. Ако двата обекта се сблъскат при идеално еластичен сблъсък, какви са крайните скорости на обектите A и B?
Известни:
m A = 2 kg, m B = 2 kg, v A = 2 m/s, v B = 0 m/s
Търсят се: v A ' и v B '
решение:
vA ' = 0 и vB ' = 2 м/с
След сблъсъка, обект А е в покой, а обект Б се движи надясно със скорост 2 m/s.
[ирп]
4.1.2 Два обекта с различна маса
Ако два обекта имат различни начални скорости и маси (незначителна разлика), крайните скорости се определят с помощта на уравнения 1.10 и 1.11.
Ако първоначално обект 2 е в покой (v2 = 0), уравнение 1.10 става уравнение 1.12, а уравнение 1.11 става уравнение 1.13.
Ако v 2 = 0, m 1 е много голямо и m 2 е много малко, чрез решаване на уравнения 1.12 и 1.13 се получават v 1 ' = v 1 и v 2 ' = 2v 1. Ако v 2 = 0, m 1 е много малко и m 2 е много голямо, чрез решаване на уравнения 1.12 и 1.13 се получават v 1 ' = -v 1 и v 2 ' = 0. Положителните и отрицателните знаци показват противоположни посоки на движение.
Примерен въпрос 6
Обект с маса 1 kg се движи със скорост 20 m/s и се сблъсква със стена при идеално еластичен удар. Какви са крайните скорости на обекта и стената?
Известни:
m A = 1 kg, v A = 20 m/s, m B = много голяма, v B = 0
Търсят се : v A 'и v B '
решение:
v A ' = -20 м/с и v B ' = 0
След сблъсъка, обект А отскача със скорост 20 m/s, а обект Б остава в покой. Ако преди сблъсъка обект А се е движил надясно, след сблъсъка той се движи наляво.
