Статия за формирането на изображение чрез събирателна (изпъкнала) леща
За да разберете формирането на изображението от изпъкналата леща, научете примерни задачи и решения по-долу. В този случай се приема, че обектът е на определено разстояние от изпъкналата леща,
след това начертайте образуването на изображението от изпъкналата леща, разстоянието до изображението от изпъкналата леща и увеличението на изображението от изпъкналата леща.
Изпъкналата леща има фокусно разстояние 20 см. Обекти с височина 10 см са разположени отляво на лещата. Определете разстоянието до изображението, увеличението на изображението и височината на изображението, ако:
а) разстоянието до обекта от изпъкналата леща е по-малко от фокусното разстояние на изпъкналата леща (do < f),
б) разстоянието на обекта от изпъкналата леща е същото като фокусното разстояние на изпъкналата леща (do = f),
в) разстоянието на обекта от изпъкналата леща е по-голямо от фокусното разстояние на изпъкналата леща (do > f).
известен:
Фокусното разстояние (f) на изпъкналата леща = 20 см
Фокусното разстояние на изпъкналата леща е със знак положителен, защото фокусната точка на изпъкналата леща е реална, където светлината преминава през фокусната точка.
Височината на обекта (h) = 10 см
Решение:
Разстоянието до обекта е по-малко от фокусното разстояние на изпъкналата леща (do > f)
Да предположим, че разстоянието до обекта е 5 см, 10 см и 15 см.
а) Ако разстоянието до обекта (do) = 5 см
Разстояние до изображението (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
di = -20/3 = -6.7 см
Разстоянието до изображението е отрицателно, което означава, че изображението е виртуално, при което светлинният лъч не преминава през него.
Разстоянието до изображението е 6.7 см, което е с 5 см по-голямо от разстоянието до обекта.
Увеличение на изображението (M)
M = -di / do = -(-6.7) / 5 = 6.7 / 5 = 1.3
Увеличението на изображението над 1 означава, че размерът на изображението е по-голям от размера на обекта.
Височина на изображението (hi)
Уравнението за увеличение на изображението:
M = hi / ho
hi = M ho = (1.3)(10 cm) = 13 cm
Височината на изображението, със знак положителен, означава, че изображението е изправено.
б) Ако разстоянието до обекта (do) = 10 см
Разстояние до изображението (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
di = -20/1 = -20 см
Разстоянието до изображението е отрицателно, което означава, че изображението е виртуално, при което светлинният лъч не преминава през него.
Разстоянието до изображението 20 см е по-голямо от разстоянието до обекта 10 см.
Увеличение на изображението (M)
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2
Увеличението на изображението над 1 означава, че размерът на изображението е по-голям от размера на обекта.
Височина на изображението (hi)
Уравнението за увеличение на изображението:
M = hi / ho
hi = M h = (2)(10 см) = 20 см
Височината на изображението е положителна, което означава, че изображението е изправено.
в) Ако разстоянието до обекта (do) = 15 см
Разстояние до изображението (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
di = -60/1 = -60 см
Разстоянието до изображението е отрицателно, което означава, че изображението е виртуално, при което светлинният лъч не преминава през него.
Разстоянието до изображението 60 см е по-голямо от разстоянието до обекта 15 см.
Увеличение на изображението (M)
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4
Увеличението на изображението над 1 означава, че размерът на изображението е по-голям от размера на обекта.
Височина на изображението (hi)
Уравнението за увеличение на изображението:
M = hi / h
hi = M h = (4)(10 см) = 40 см
Височината на изображението е положителна, което означава, че изображението е изправено.
Разстоянието до обекта е равно на фокусното разстояние на изпъкналата леща (do = f)
Изображението е на безкрайни разстояния.
Разстоянието до обекта е по-голямо от фокусното разстояние на изпъкналата леща (do > f)
Да предположим, че разстоянието до обекта е 30 см, 40 см и 50 см.
а ) Ако разстоянието до обекта (do) = 30 см
Разстояние до изображението (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 см
Разстоянието до изображението е положително, което означава, че изображението е реално, където светлинният лъч преминава през него.
Разстоянието до изображението 60 см е по-голямо от разстоянието до обекта 30 см.
Увеличение на изображението (M)
M = -di / do = -60/30 = -2
Увеличението на изображението е над 1, което означава, че размерът на изображението е по-голям от размера на обекта.
Височина на изображението (hi)
Уравнението за увеличение на изображението:
M = hi / h
hi = M h = (-2)(10 см) = -20 см
Височината на изображението е с отрицателен знак, което означава, че изображението е обърнато.
б) Ако разстоянието до обекта (do) = 40 см
Разстояние до изображението (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 см
Разстоянието до изображението е положително, което означава, че изображението е реално, където светлинният лъч преминава през него.
Разстоянието до изображението 40 см е равно на разстоянието до обекта 40 см.
Увеличение на изображението (M)
M = -di / do = -40/40 = -1
Увеличението на изображението е 1, което означава, че размерът на изображението е равен на размера на обекта.
Височина на изображението (hi)
Уравнението за увеличение на изображението:
M = hi / ho
hi = M h = (-1)(10 см) = -10 см
Височината на изображението е отрицателна, което означава, че изображението е обърнато.
б) Ако разстоянието до обекта (do) = 50 см
Разстояние до изображението (di)
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 см
Разстоянието до изображението е положително, което означава, че изображението е реално, където светлинният лъч преминава през него.
Разстоянието до изображението 33.3 см е по-малко от разстоянието до обекта 50 см.
Увеличение на изображението (M)
M = -di / do = -33.3/40 = -0.8
Увеличението на изображението е по-малко от 1, което означава, че размерът на изображението е по-малък от размера на обекта.
Височина на изображението (hi)
Уравнението за увеличение на изображението:
M = hi / h
hi = M h = (-0.8)(10 см) = -8 см
Височината на изображението е отрицателна, което означава, че изображението е обърнато.
