Електрическо поле, дължащо се на единичен заряд
За да се изчисли електрическо поле генериран от единичен положителен заряд, първата стъпка е да се избере сферична Гаусовa повърхност с радиус r, където центърът на сферата е в мястото на единичния заряд. Площта на повърхността на сферата е 4πr2.
Електрическото поле, излизащо от центъра на топката, прониква перпендикулярно на повърхността ѝ, така че формулата за електрическия поток е Φ = E A. Формулата за закона на Гаус е Φ = Q / ε o
Електрическото поле в точка на разстояние r от единичен заряд е:
Описание: E = електрическо поле, k = константа на Кулон (9 х 109 Nm2/C2), Q = електрически заряд, r = разстояние от електрическия заряд
Това е формулата за електрическото поле, създадено от електрически заряд . Тази формула може да се изведе с помощта на закона на Кулон.
Електрически полета вътре и извън хомогенна електрически заредена твърда сфера
Твърда сфера с хомогенен или равномерен положителен електрически заряд има общ заряд Q, обем V = 4/3 π R 3 и плътността на заряда в твърдата сфера е ρ = Q/V. Определете силата на електрическото поле вътре в сферата и извън нея.
а) Електрическо поле вътре в твърда топка
Твърдата сфера има радиус R, докато избраната Гаусова повърхност е сфера с радиус r, където r < R. Обемът на твърдата сфера е V, а обемът на Гаусовата сфера е V'.
Електрическият заряд вътре в сферата на Гаус е:
Електрическото поле, излизащо от центъра на топката, прониква перпендикулярно на повърхността ѝ, така че формулата за електрически поток е Φ = E A. Формулата на закона на Гаус е Φ = Q / εo
Електрическото поле в точка на разстояние r от центъра на твърдата сфера е:
Въз основа на горната формула, електрическото поле (E) е пропорционално на електрическия заряд (Q) и радиуса на Гаусовата повърхност (r), обратно пропорционално на куба на радиуса на твърдата сфера (R3 ).
б) Електрическо поле извън твърда сфера
Твърда сфера има радиус R, докато сферична Гаусовска повърхност има радиус r, където r > R. Зарядът на твърдата сфера е Q; твърдата сфера е вътре в Гаусовата сфера, така че електрическият заряд вътре в Гаусовата сфера е Q.
Електрическото поле излиза от центъра на топката и прониква перпендикулярно на повърхността ѝ, така че формулата за електрически поток е Φ = E A. Формулата за закона на Гаус е Φ = Q / ε o
Електрическото поле на разстояние r от центъра на твърдата сфера е:
Електрическото поле вътре и извън обвивката на хомогенна електрически заредена куха сфера
Куха сфера с радиус R и обем V = 4/3 π R³ има хомогенен положителен електрически заряд върху обвивката си с общ заряд Q. Определете силата на електрическото поле вътре и извън обвивката на сферата.
а) Електрическо поле вътре в куха сфера
Следователно, кухата сфера се характеризира с електрически заряд на повърхността си, докато вътре в сферата няма електрически заряд. Ако избраната Гаусова повърхност е сферична и Гаусовата сфера е вътре в куха сфера, тогава няма електрически заряд вътре в Гаусовата сфера. Електрическият заряд е нула, следователно електрическото поле също е нула. Следователно, електрическото поле вътре в кухата сфера е нула.
б) Електрическо поле извън кухата сфера
Кухата сфера има радиус R, докато избраната Гаусовска повърхност е сфера с радиус r, където r > R.
Електрическото поле, излизащо от центъра на топката, прониква перпендикулярно на повърхността ѝ, така че формулата за електрически поток е Φ = EA = E4πr² . Формулата на закона на Гаус е Φ = Q/ εo.
Електрическото поле в точка на разстояние r от центъра на кухата сфера е:
Електрическо поле близо до тънък електрически зареден проводник
Тънка жица с безкрайна дължина носи хомогенен положителен електрически заряд с плътност на заряда λ . Електрическият заряд върху жицата е Q = λl. Определете силата на електрическото поле около тънката жица.
Гаусовата повърхност е избрана да бъде цилиндрична с дължина l и радиус r. Съществуват две форми на повърхност, а именно кръгова повърхност с радиус r, разположена в двата края на цилиндъра (площта на повърхността е πr2) и цилиндрична повърхност с дължина l (нейната площ е 2πr l).
Електрическият заряд е положителен, следователно електрическото поле излиза от проводника перпендикулярно на повърхността на тръбата, така че електрическият поток има стойност Φ = EA = E 2πr l . От друга страна, електрическото поле е успоредно на двата края на тръбата и има кръгова форма, така че електрическият поток има стойност нула.
Електрическото поле в точка на разстояние r от проводника е:
