Сравнение между съотношение и пропорция
В математиката и ежедневието често сравняваме две неща: цена спрямо количество, разстояние спрямо време или брой студенти от мъжки пол спрямо жени. Двете понятия, които най-често се използват за обсъждане на подобни сравнения, са съотношение и пропорция. Макар че може да изглеждат сходни и често се бъркат с едно и също нещо, те всъщност имат различни роли и приложения. Тази статия ясно обсъжда сравнението между съотношение и пропорция, с примери за лесно разбиране.
Разбиране на съотношението
Съотношението е сравнение между две сходни или сравними величини. То показва колко пъти една стойност се сравнява с друга. Съотношенията могат да бъдат записани в няколко форми, например:
– a : b (чете се „a сравнява b“)
– а/б
– в словоформа, например „a в сравнение с b“
Например, ако в един клас има 12 момчета и 18 момичета, тогава съотношението между мъже и жени е:
– 12 : 18
Това съотношение може да се опрости, като и двете се разделят на 6:
– 2 : 3
Това означава, че на всеки 2 студенти от мъжки пол има 3 студентки.
Характеристики на съотношенията
1. Сравнете две величини (или повече, но обикновено две).
2. Може да се опрости като дроб.
3. Не винаги показва „равенство“; съотношението показва само сравнение.
Разбиране на пропорцията
Пропорцията е равенство на две съотношения. Ако съотношението на A към B е същото като съотношението на C към D, тогава съотношението се нарича пропорция. Обикновено се записва:
– a : b = c : d
atau
– a/b = c/d
пример:
Ако 2/3 = 4/6, тогава това е пропорция, защото двете съотношения са равни.
В реалния живот пропорциите често се използват за решаване на проблеми, свързани с мащаб, рецепти, скорост, единични цени и т.н.
Характеристики на пропорцията
1. Винаги включва сравняване на две съотношения.
2. Показва равенство (сравнителната стойност е еднаква).
3. Обикновено се използва за намиране на неизвестни стойности (променливи).
Ключови разлики между съотношение и пропорция
Въпреки че са свързани, съотношението и пропорцията имат фундаментални разлики в дефиницията и функцията. Ето едно ключово сравнение:
1. Определение на понятието
– Съотношение: сравнение на две величини.
– Пропорция: равенство на две съотношения.
Съотношението е като „сравняване“, докато пропорцията е като „сравняване на две съотношения“.
2. Формуляр на изявлението
– Съотношението се записва просто като a : b.
– Пропорцията се записва като a : b = c : d или a/b = c/d.
3. Туюан Пенгунаан
– Съотношенията се използват за изразяване на условия или състав.
– Пропорциите се използват за решаване на проблеми, които изискват сравнително равенство.
4. Дали има равенство или не
– Съотношението не изисква равенство с други съотношения.
– Пропорцията винаги показва равенството на две съотношения.
Примери за съотношения в ежедневието
Пример 1: Състав на сместа
Напитка се приготвя от сироп и вода в съотношение 1:5. Това означава:
– всяка 1 част сироп, смесена с 5 части вода.
Това е съотношение, защото показва само сравнението на съставите.
Пример 2: Сравнение на разстояние и време
Човек изминава 120 км за 2 часа. Съотношението на разстоянието към времето е:
– 120 : 2 = 60 : 1
Често се свързва със скоростта, но първоначалната същност е съотношението.
Примери за пропорции в ежедневието
Пример 1: Мащаб на картата
Мащаб на картата 1:100 000 означава, че 1 см на картата = 100 000 см в реалния живот.
Ако разстоянието на картата е 3 см, какво е действителното разстояние?
Правим пропорцията:
– 1/100 000 = 3/x
И така:
– x = 3 × 100 000 = 300 000 см = 3 км
Това е пропорция, защото включва равенството на две съотношения и се използва за намиране на стойността на x.
Пример 2: Рецепта за готвене
Рецепта за 4 души изисква 200 грама брашно. Колко грама са необходими за 10 души?
Правим пропорцията:
– 200/4 = x/10
x = (200 × 10) / 4 = 500 грама
Това е класически пример за пропорция в обратно или пропорционално сравнение.
Връзка между съотношение и пропорция
Съотношението и пропорцията не са взаимно изключващи се. Пропорцията всъщност е изградена върху концепцията за съотношение. Без разбиране на съотношението ще бъде трудно да се разбере пропорцията. Самото наличие на съотношение обаче не е достатъчно, за да се установи пропорция; имаме нужда от друго, еквивалентно съотношение.
Съотношението е „основната съставка“, пропорцията е „отношението на равенство“ между две сравнения.
Мисълня:
– Съотношението 2:3 е съотношението.
– Когато заявим 2 : 3 = 4 : 6, тогава това става пропорция.
Как да проверим дали пропорцията е правилна
За да проверим дали a/b = c/d е правилно съотношение, можем да използваме кръстосано умножение:
– a × d = b × c
пример:
– 2/3 = 4/6
Проверете:
– 2 × 6 = 12
– 3 × 4 = 12
Тъй като са еднакви, пропорцията е правилна.
Ако резултатите не са еднакви, това означава, че двете съотношения не са сравними и не са в правилната пропорция.
Често срещани грешки при разбирането на съотношения и пропорции
1. Да приемем, че всички автоматични съотношения са пропорции.
Новото съотношение става пропорция, когато се сравни с други еквивалентни съотношения.
2. Не опростявайте съотношението първо.
Съотношенията 12:18 и 2:3 всъщност са едни и същи, но ако не се опростят, могат да бъдат объркващи.
3. Неправилно посочване на количеството.
При пропорциите редът е от решаващо значение. Ако редът е грешен, резултатите от изчисленията също ще бъдат грешни.
Заключение
Съотношението и пропорцията разглеждат сравнения, но се различават по структура и функция. Съотношението е сравнение между две величини, докато пропорцията е твърдение, че две величини са равни. Съотношенията се използват по-често за описание на състава или директни сравнения, докато пропорциите се използват за решаване на проблеми, свързани с пропорционалност и намиране на неизвестни стойности.
Разбирането на разликата между двете ще бъде полезно в много ситуации, от училищна математика и четене на карти до изчисляване на рецепти и създаване на планове за разходи и мащаб. С правилните концепции можем да използваме съотношения и пропорции точно и ефективно.
