Изчисляване на периметъра на паралелограм
Паралелограмът е плоска фигура, често срещана в часовете по математика, особено по геометрия. Формата му е лесно разпознаваема, защото има два чифта успоредни страни. Въпреки че изглежда прост, паралелограмът съдържа важна концепция, полезна при много изчисления, като например изчисляване на периметър и площ. В ежедневието концепцията за периметъра на паралелограма може да се приложи за различни нужди, като например изчисляване на дължината на рамка, ограда, дизайн на под или материални изисквания, които следват определена наклонена форма. Тази статия ще обсъди как да се изчисли периметърът на паралелограм ясно, придружена от обяснение на концепцията, формула и примерни задачи за лесно разбиране.
Запознаване с паралелограмите
Преди да изчислим периметъра, трябва да разберем какво е успоредник. Успоредникът е четириъгълник (четиристранен) с два чифта успоредни страни. Освен че са успоредни, противоположните страни са и с еднаква дължина. Това означава, че ако обозначим страните на успоредник като горна, долна, лява и дясна, тогава горната страна е със същата дължина като долната страна, а лявата страна е със същата дължина като дясната страна.
Друга характеристика на успоредника е, че срещуположните му ъгли са равни. Ако долният ляв ъгъл е 60 градуса, тогава горният десен ъгъл също е 60 градуса. Съвкупната сума на съседните ъгли винаги е 180 градуса. Въпреки че тези ъгли са важни в геометрията, за да изчислим периметъра, се фокусираме повече върху дължините на страните.
Какво е обиколка?
Периметърът е сумата от дължините на всички страни на равна фигура. С други думи, ако обиколим ръба на фигура, изминатото разстояние е окръжността. Тази концепция се отнася за всички равни фигури, включително триъгълници, квадрати, правоъгълници, трапецовидности и успоредници.
В успоредник, тъй като срещуположните страни са равни, изчисляването на периметъра е по-удобно. Не е нужно да събираме четири различни страни; вместо това просто събираме две съседни страни и умножаваме по две.
Формула за периметър на паралелограма
Да предположим, че успоредникът има:
– Дължина на основата = a
– Дължината на хипотенузата (или страната) = b
Тъй като противоположните страни са с еднаква дължина, тогава:
– Горна страна = a
– Долна страна = a
– Лява страна = b
– Дясна страна = b
Значи периметърът на успоредника е:
K = a + b + a + b
Ако се опростява:
K = 2a + 2b
atau
K = 2(a + b)
Това е основната формула за периметъра на успоредник. Тази формула е много лесна за използване, стига да знаете дължините на две различни страни: основата и страничната страна.
Стъпки за изчисляване на обиколката
За да направите изчислението по-структурирано, ето стъпките:
1. Определете основата (а)
Основата обикновено е страната, която се използва като „основа“ в изображението, но всъщност всяка страна може да бъде основа, стига да е последователна.
2. Определете страната (б)
Страната е страната, съседна на основата, обикновено наклонена.
3. Използвайте формулата K = 2(a + b)
Първо съберете a и b, след което умножете резултата по 2.
4. Напишете правилно мерните единици
Ако страната е в см, тогава обиколката също е в см; ако е в метри, тогава резултатът е в метри.
Контох Соал и Пембахасан
Пример 1
Успоредник има основа 12 см и страна 7 см. Изчислете периметъра му.
Решение:
– a = 12 см
– b = 7 см
Около:
– K = 2(a + b)
– К = 2(12 + 7)
– К = 2(19)
– К = 38 см
Значи, периметърът на успоредника е 38 см.
Пример 2
Успоредник има съседни страни с размери 15 м и 9 м. Какъв е неговият периметър?
Решение:
– a = 15 м
– b = 9 м
Около:
– К = 2(15 + 9)
– К = 2(24)
– K = 48 м
Значи, обиколката е 48 м.
Пример 3 (Задача с историята)
Градина с форма на паралелограм има дължина на основата 20 метра и дължина на страната 13 метра. Собственикът на градината иска да постави ограда около нея. Колко метра ограда са необходими?
Решение:
Тъй като оградата е монтирана около градината, дължината ѝ е същата като периметъра на градината.
– a = 20 м
– b = 13 м
Около:
– К = 2(20 + 13)
– К = 2(33)
– K = 66 м
Така че, необходимата ограда е 66 метра.
Често срещани грешки при изчисляване на периметъра на паралелограм
Въпреки че формулата е лесна, често се случват някои грешки, например:
1. Използване на височината на хипотенузата
Много ученици бъркат височината на успоредник със страната на успоредник. Височината се използва за изчисляване на площта, а не периметърът. Периметърът изисква дължината на страната, а не височината, освен ако височината не е равна на страната (специален случай).
2. Добавете основата и височината
Формулата за обиколка не е 2 (основа + височина), а 2 (основа + страна).
3. Забравих да умножа по 2
Има хора, които просто събират a + b, без да умножават по 2, така че резултатът е само половината от обиколката.
4. Грешна мерна единица
Ако страните са в см и м, резултатите ще бъдат неточни. Уверете се, че всички дължини са в една и съща мерна единица, преди да изчислите.
Бързи съвети за запомняне на формули
Лесен начин да го запомните е:
Периметърът на успоредник е същият като периметъра на правоъгълник, гледан откъм схемата „две двойки равни страни“. Така че, просто запомнете:
Периметър = 2 × (дълга страна + къса страна)
В успоредник „дългата страна“ обикновено е основата, а „късата страна“ е страничната страна (или обратното, в зависимост от размера). Идеята е, че две страни са съседни.
Затваряне
Изчисляването на периметъра на успоредник е важно основно умение в геометрията. Тъй като успоредникът има два чифта успоредни страни с еднаква дължина, формулата за неговия периметър е проста: P = 2(a + b). Като знаем дължините на основата и страничните страни, можем да изчислим периметъра бързо и точно. Чрез примери и дискусии също така се научаваме да избягваме често срещани грешки, като например използването на височината като хипотенуза. Надяваме се, че тази статия ще ви помогне да разберете концепцията за периметъра на успоредник и ще можете да я приложите към математически задачи и ежедневни нужди.
Ако желаете, мога да създам и допълнителни практически въпроси с отговори, за да задълбоча разбирането ви за обиколката на успоредник.
