Кръгово движение

Животът ни днес стана по-лесен и по-комфортен с наличието на колесни превозни средства, модерно оборудване като генератори, фрези, вентилатори, косачки за трева, пръскачки за цветя и т.н. Колесни превозни средства като велосипеди, мотоциклети, автомобили и самолети не могат да се движат, ако нямат колела или ако колелата не се въртят. Хеликоптерите или самолетите също не могат да летят, ако витлата им не се въртят. Корабите не могат да плават, ако генераторите или витлата им не се въртят. През нощта къщата става непрогледна и няма забавление, ако генераторът или електроцентралата не работят. Много обекти извършват кръгово движение всеки ден. Дори без да го осъзнаваме, земята, на която живеем, луната, която ни осветява през нощта, изкуствените спътници, като комуникационните спътници, които предават електромагнитни вълни за телевизия, радио, мобилни телефони и интернет предавания, се въртят и винаги се въртят, т.е. движат се в кръг през цялото време.

Казваме, че един обект се движи кръгово, ако траекторията му е кръгова. Физическите величини при кръгово движение се състоят от ъглови величини (величини на кръгово движение) и линейни величини (величини на праволинейно движение). Ъгловите величини включват ъглово отместване, ъглова скорост и ъглово ускорение. Линейните величини са величини, като например при праволинейно движение, включително отместване (разстояние), скорост (скорост) и ускорение. Обратно, величините на кръгово движение обикновено се наричат ​​ъглови величини . При кръгово движение линейните величини са свързани с ъгловите величини.

Преобразуване на ъглови единици (градуси, радиани, обороти)

1. ¼ оборот = ….. ^o (градуси) ?
Дискусия
1 завъртане = 360^o
½ оборот = 180^o
¼ оборот = 90^o

2. ½ оборот = …….. радиани?
Дискусия
1 оборот = 2 пи радиана = 2(3,14) радиана = 6,28 радиана
½ оборот = пи радиана = 3,14 радиана

3. 180^o (180 градуса) = ….. завъртане или революция ?
Дискусия
360^o = 1 кръг (1 революция)
180^o = ½ оборот (1/2 революция)

4. 90^o = ….. радиани ?
Дискусия
360^o = 2 пи радиана = 2(3,14) радиана = 6,28 радиана
180^o = пи радиани = 3,14 радиана
90^o = ½ пи радиан = ½ (3,14) = 1,57

5. 60 радиана = ….. въртене?
Дискусия
6,28 радиана = 1 оборот
60 радиана/6,28 = 9,55 оборота

6. 40 радиана = ….. ^o (градуси) ?
Дискусия
6,28 радиан = 360^o
40 радиана/6,28 = (6,37)(360^o) = 2292,99^o

Ъглова скорост

Пример за проблеми.
1. Колелото се върти по посока на часовниковата стрелка, образувайки ъгъл от 180^o за 2 секунди и 90^o за 1 секунда. Определете големината и посоката на средната ъглова скорост!
Дискусия
Голям = 9^o/секунда = …. оборот/секунда = ….. радиан/секунда ?
Посока = посока на часовниковата стрелка.

2. Колелото се върти по посока на часовниковата стрелка, образувайки ъгъл от 360^o за 4 секунди, след което колелото се завърта на 180^o за 2 секунди обратно на часовниковата стрелка. Колко средна ъглова скорост колело?
Дискусия
Голям = 3^o/секунда = …. оборот/секунда = ….. радиан/секунда ?
Посока = посока на часовниковата стрелка.

Моментна ъглова скорост
Големината на моментната ъглова скорост = големината на ъгловата скорост, измината за много кратък интервал от време.
При праволинейно или линейно движение, висока скорост може да се нарече скорост Карена голямо изместване равна по стойност на разстояние ако е много малко. С кръгово движение, голяма ъглова скорост може да се нарече ъглова скорост Карена голямо ъглово изместване равна по стойност на разстояние ъгъл ако е много малка.

Средно ъглово ускорение
Пример за проблеми.
1. Вятърна мелница, която първоначално остава неподвижна за момент, след което се завърта, поради вятъра. След 2 секунди ъгловата скорост се увеличава до 90°.^o/с. Колко? средно ъглово ускорение вятърна мелница?
Дискусия
Средно, голяма ъглова скорост вятърните мелници са се увеличили с 45^o/s всяка 1 секунда.

2. Витлото първоначално се върти с ъглова скорост 180^o/s, 2 секунди по-късно спира да се върти. Колко средно ъглово забавяне вятърна мелница?
Дискусия
Средно, голяма ъглова скорост вятърните мелници са намалени с 90^o/s всяка 1 секунда.

Моментно ъглово ускорение
Моменталното ъглово ускорение обикновено се съкращава като ъглово ускорение. Моменталното ъглово ускорение е промяната в ъгловата скорост за много кратък интервал от време. Математически:

Период и честота на кръгово движение
Периодът показва времето, необходимо на частицата да извърши едно завъртане, докато честотата показва броя на завъртанията в секунда.
Връзката между периода и честотата се изразява чрез уравнението:
f = 1/T
Международната единица за период е секунда, а международната системна единица за честота е 1/секунда или херц.

Скорост и ъглова скорост
Тангенциалната скорост и ъгловата скорост на частица, движеща се в кръг, могат да бъдат изразени чрез период и честота.
Големината на скоростта на частица, извършваща кръгово движение, се изразява с уравнението:
Големината на ъгловата скорост на частица, движеща се в кръг, се изразява с уравнението:
Информация :

Пример за проблеми

1. Две колела A и B с брой зъби съответно 20 и 50 са поставени в контакт, така че всяко зъбно колело е сдвоено. Ако колело A се завърти 50 пъти за една секунда, ъгловата скорост на колело B е….

Дискусия

Известно е:

Брой зъби на колелото A = 20

Брой зъби на колелото B = 50

Ъгловата скорост на колело A ( ω _A ) = 50 оборота/секунда

1 оборот = 2π радиана

(50)(2π радиана)/секунда = 100π радиана/секунда

Въпрос: Ъглова скорост на колело B ( ω _B )

Джаваб:

Линейна скорост на колело A: v _A = r _A ω _A

Линейна скорост на колело B: v _B = r _B ω _B

Двете колела са в контакт, така че линейната им скорост е еднаква.

v _A = v _B

rA _{ω A} = rB _{ω B}​​

(20)( 100π rad/s) = (50)(ω _B )

(2)(100π рад/с) = (5)(ω _B )

(2)(20π рад/с) = ω _B

ω _B = 40π рад/с

2. Въпроси за националния изпит SMA/MA за 2017 г.

Вижте следната снимка.

Мотоциклет се движи по завой с ъгъл на наклон α (tan α = 2/5) спрямо банкета на пътя. Максималната скорост, която трябва да се развие, за да се предотврати подхлъзване на мотоциклета, е 20 ms ^-1 . Какъв е радиусът на завоя?

А. 50 м

Б. 100 м

Около 200 м

Д. 250 м

Изток 400 м

Дискусия

Известно е, че:

Максимална скорост (v) = 20 м/с

тангенса α = 2/5

Коефициент на статично триене (μ _s ) = тангенс α = 2/5

Въпрос: Радиус на огъване (r)

Отговор:

Формула за центростремително ускорение:

Информация :

a _s = центростремително ускорение, v = скорост, r = радиус на кривината

Единствената резултантна хоризонтална сила, действаща върху автомобила, когато той завива, е статичното триене. Формулата за статично триене е:

Информация :

f _s = сила на статично триене, μ _s = коефициент на статично триене, w = тегло, m ​​= маса, g = ускорение на гравитацията

Формула от втория закон на Нютон за кръгово движение:

Верният отговор е Б.

3. Въпроси за националния изпит SMA/MA за 2017 г.

Четири колела са свързани, както е показано по-долу!

Радиус R_A = 6 см, R_B = 3 см, R_C = 2 см и R_D = 5 см и колело A се върти с линейна скорост от 3 ms^-1, тогава ъгловата скорост на колело D е…

Дискусия

Известно е, че:

R _A = 6 см = 0,06 м, R _B = 3 см = 0,03 м, R _C = 2 см = 0,02 м, R _D = 5 см = 0,05 м.

v _A = 3 ms ^-1

Въпрос: ъглова скорост на колело D ( ω _D )

Отговор:

Ъглова скорост на колело А:

v _A = r _A ω _A

ω _A = v _A / r _A = 3 / 0,06 = 50 rad/s

Колелата A и B се въртят с еднаква ъглова скорост.

ω _A = ω _B = 50 рад/с

Ъглова скорост на колело B:

ω _B = 50 рад/с

Линейна скорост на колело B:

vB = _rB ωB_​​

v _B = (0,03)(50 рад/с)

vB = 1,5 м/ _с

Колело B и колело C имат еднаква линейна скорост.

vB = vC ₌ 1,5 м/ _с

Колело C и колело D имат еднаква линейна скорост.

vC = vD ₌ 1,5 м/ _с

Ъглова скорост на колело D:

ω _D = v _D / r _D = 1,5 / 0,05 = 30 рад/с