Примерни въпроси за вектор

25 примера за векторни задачи

1. Две сили са перпендикулярни една на друга, всяка с големина 3 N и 4 N. Резултантната големина на двете сили е...
Дискусия
Известно е, че:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 XNUMX N
Въпрос: Каква е резултантната сума на двата вектора?
Отговор:
Има само два вектора и двата вектора са перпендикулярни един на друг, така че решението използва питагоровата формула.
2. Ако големината на вектор A = 4 единици, той образува ъгъл от 30^o с положителната x-ос, тогава големината на вектора по x-осите и y-осите е...
Дискусия
Известно е, че:
A = 4 единици, ъгъл = 30^o
Зададен: А_x и А_y ?
Отговор:
3. Два вектора на сила F₁ и Ф₂ всеки с магнитуд от 5 N и 12 N, имащи една и съща точка на контакт и разположени един до друг под ъгъл от 60°, получената стойност на двата вектора е...
Дискусия
Известно е, че:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, ъгъл = 60^o
Въпрос: Каква е резултантната сума на двата вектора?
Отговор:
Има само два вектора и двата вектора не са перпендикулярни един на друг (те са под ъгъл от 60° един спрямо друг).^o) следователно решението на задачата използва формулата за косинус.
4.v₁ = 20 единици и v₂ = 20 единици. Колко голям е полученият вектор?

Дискусия
Изчисляване на компонентния вектор:
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ без 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ без 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√³ + 10√³ = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Описание: v_1x отрицателен знак поради посоката на v_1x наляво, по отрицателната x-ос. v_2x е положителна, защото посоката е надясно или по посока на положителната x-ос. v_1y и v_2y е положителен, защото посоката му е нагоре по посока на положителната ос y. За да разберете посоката на всеки компонентен вектор и дали компонентният вектор е положителен или отрицателен, начертайте компонентния вектор върху оста x и оста y, както е показано в примерен въпрос номер 2.

Изчисляване на резултантния вектор:
Големината на резултантния вектор е 20 единици

5. Дете пробягва разстояние от 80 м на север, след което завива на изток 80 м и на юг 20 метра. изместване това, което детето направи, беше…

А. 60 м
Б. 80 м
Около 100 м
Д. 120 м
Изток 180 м

Дискусия

Вектор на изместване

Използвайте питагоровата формула:
Североизток
Верният отговор е C

6. Буди изминава 6 метра на изток, след това 6 метра на юг и 2 метра на изток. Преместването на Буди от началната му позиция е...

А. 20 м
Б. 14 м
Около 12 м
Д. 10 м
Изток 8 м

Дискусия

Използвайте питагоровата формула:

Югоизточна посока
Верният отговор е Д.

7.

Резултатната от трите сили на изображението отстрани е…

A. 24 N
Б. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
Източна 4 северна ширина

Дискусия
Известно е :
F₁ = 20 Нютона, ъгъл между F₁ и оста x = 0
F₂ = 20 Нютона, ъгъл между F₂ и оста x = 60
F₃ = 24 Нютона, ъгъл между F₃ и оста x = 60
Попитан Резултантната от трите сили (F₁, Е₂ и Ф₃)
Джаваб :

Компонентите на вектора на силата по осите x и y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Положително, защото е в същата посока като оста x положителен (надясно)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Отрицателно, защото е в същата посока като оста x отрицателен (вляво)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Положително, защото е в същата посока като оста. y положителен (нагоре)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Отрицателно, защото е в същата посока като оста x отрицателен (вляво)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Отрицателно, защото е в същата посока като оста. y отрицателен (надолу)
Резултантна част от компонентите на вектора на силата по осите x и y
F_x = F._1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y = F._1y + F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Трети резултат векторно количество Гая
Верният отговор е Е.

8.

Вектор на силата F₁, Е₂и F₃ разположени на декартова диаграма, както е показано на картинката:
Резултатът от трите вектора е…

A. √26 N
Б. √76 N
°C. √84 N
D. √168 N
изток √204 N

Дискусия
Известно е :
F₁ = 12 Нютона, ъгъл между F₁ и оста x = 30
F₂ = 10 Нютона, ъгъл между F₂ и оста x = 90
F₃ = 8 Нютона, ъгъл между F₃ и оста x = 30
Попитан Резултатната от трите вектора на силата (F₁, Е₂ и Ф₃)
Джаваб :
Компонентите на вектора на силата по осите x и y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Положително, защото е в същата посока като оста x положителен (надясно)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Положително, защото е в същата посока като оста y положителен (нагоре)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Отрицателно, защото е в същата посока като оста y отрицателен (надолу)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Отрицателно, защото е в същата посока като оста x отрицателен (вляво)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Отрицателно, защото е в същата посока като оста y отрицателен (надолу)
Резултантна част от компонентите на вектора на силата по осите x и y
F_x = F._1x + F_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y = F._1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Резултантната на трите вектора на силата
Верният отговор е Б.

9. Вижте картинката отстрани. Големината на резултантната сила на трите сили е…
А. 0
Б. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
Дискусия
Известно е :
F₁ = 4 Нютона, ъгъл между F₁ и оста x = 30
F₂ = 6√3 Нютон, ъгъл между F₂ и оста x = 0
F₃ = 2 Нютона, ъгъл между F₃ и оста x = 90
Попитан Големината на резултантната на трите сили (F₁, Е₂ и Ф₃)
Джаваб :
Компонентите на вектора на силата по осите x и y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Положително, защото е в същата посока като оста x положителен (надясно)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Положително, защото е в същата посока като оста y положителен (нагоре)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Отрицателно, защото е в същата посока като оста. x отрицателен (вляво)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Отрицателно, защото е в същата посока като оста y отрицателен (надолу)
Резултантна част от компонентите на вектора на силата по осите x и y
F_x = F._1x - F_2x + F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y = F._1y + F_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Резултантната на трите вектора на силата
Верният отговор е C.

10. Дете върви право 10 метър на запад, след това завива на юг за 4 метра и отново завива на изток за 13 метра. Преместването на детето от началната позиция е...
A. 4 метра югозападно
Б. 5 метра на юг
C. 5 метра югоизточно
D. 10 метра на изток
10 метра югоизточно от изток

Дискусия

Верният отговор е C.

11. Резултатът от трите сили на изображението отстрани е…

A. 1,0 N
Б. 1,5 N
C. 1,9 N
D. 2,0 N
Източна 2,3 северна ширина
Дискусия
Изчислете големината на всеки компонентен вектор:
F_1x = 10 XNUMX N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 sin 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Определете резултантния вектор:

12. На фигурата са показани три вектора на точка от интерес. Големината на всеки вектор е:
|V₁ | = 30 единици
|V₂ | = 30 единици
|V₃ | = 40 единици
Големината на резултантната производна на трите вектора е...
А. 30 единици
Б. 40 единици
C. 50 единици
Г. 90 единици
Д. 110 единици
Дискусия
Известно е, че:
V₁ = 30, ъгъл между V₁ и оста x = 30^o
V₂ = 30, ъгъл между V₂ и оста x = 30^o
V₃ = 40, ъгъл между V₃ и оста x = 0^o
Въпрос: Резултатът от трите вектора (V₁, V₂ и V₃)
Отговор:
Компонентите на вектора на силата по осите x и y
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Положително, защото е в същата посока като положителната ос x (надясно)
V_1y = (V₁)(грех 30^o) = (30)(0,5) = 15. Положително, защото е в същата посока като положителната ос y (нагоре)
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Отрицателно, защото е в същата посока като отрицателната ос x (вляво)
V_2y = (V₂)(грех 30^o) = (30)(0,5) = 15. Положително, защото е в същата посока като положителната ос y (нагоре)
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Положително, защото е в същата посока като положителната ос x (надясно)
V_3y = (V₃)(грех 0^o) = (40)(0) = 0

13. Две сили (точка на контакт) са перпендикулярни една на друга, съответните им величини са 12 N и 5 N. Големината на резултантната на двете сили е…
A. 17 N
Б. 15 N
C. 13 N
D. 9 N
Източна 7 северна ширина
Дискусия
Известно е, че:
Стил 1 (F₁) = 12 нютона
Стил 2 (F₂) = 5 нютона
Търси се: Резултантната на двете сили (ΣF)
Отговор:
Двете сили са перпендикулярни една на друга, така че резултантната сила се изчислява по формулата на Питагор.

14. На следващата фигура са показани три вектора на дадена точка от интерес. Големината на всеки вектор е:
|V₁| = 30 единици
|V₂| = 30 единици
|V₃| = 40 единици
Големината на резултантната производна на трите вектора е...
А. 30 единици
Б. 40 единици
C. 50 единици
Г. 90 единици
Д. 110 единици
Дискусия
Известно е, че:
v₁ = 30 единици, образуващи ъгъл от 30^o към отрицателната x-ос.
v₂ = 30 единици, образуващи ъгъл от 30^o към положителната x-оста.
v₃ = 40 единици, образуващи ъгъл от 0^o към положителната x-оста.
Зададен въпрос: Резултантен вектор
Отговор:
Изчислете компонентите на вектора:
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (отрицателен знак, защото е в същата посока като отрицателната ос x)
v_1y = v₁ без 30^o = (30)(0,5) = 15 (положителен знак, защото е в същата посока като положителната ос y)
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (положителен знак, защото е в същата посока като положителната ос x)
v_2y = v₂ без 30^o = (30)(0,5) = 15 (положителен знак, защото е в същата посока като положителната ос y)
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (положителен знак, защото е в същата посока като положителната ос x)
v_3y = v₃ без 0^o = (40)(0) = 0

15. Резултатната от трите сили на картинката по-долу е...
A. 0 N
Б. 2 N
C. 2√3 N
D. 3 N
E. 3√3 N
Дискусия
Известно е, че:
F₁ = 3 нютона образуват ъгъл от 60^o към положителната x-оста
F₂ = 3 нютона образуват ъгъл от 0^o към отрицателната x-ос
F₃ = 6 нютона образуват ъгъл от 60^o към отрицателната ос y
Зададен въпрос: Резултантна сила
Отговор:
Изчислете компонентния вектор:
F_1x = F.₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (положителен знак, защото е в посока на положителната ос x)
F_1y = F.₁ без 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (положителен знак, защото е в посока на положителната ос y)
F_2x = F.₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (отрицателен знак, защото е в посока на отрицателната ос x)
F_2y = F.₂ без 0^o = (3)(0) = 0
F_3x = F.₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (положителен знак, защото е в посока на положителната ос x)
F_3y = F.₃ без 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (отрицателен знак, защото е в отрицателната посока на оста y)

16. Два вектора на сила F₁ и Ф₂ всеки с магнитуд от 15 N и 9 N, имащи една и съща точка на контакт и разположени един до друг под ъгъл от 60°, получената стойност на двата вектора е...
A. 15 N
Б. 20 N
C. 21 N
D. 24 N
Източна 30 северна ширина
Дискусия
Известно е, че:
Стил 1 (F₁) = 15 нютона
Стил 2 (F₂) = 9 нютона
Ъгъл (θ) = 60^o
Въпрос: Резултантна на двата вектора
Отговор:
Има два вектора, които образуват ъгъл от 60^o така че полученият вектор се изчислява по формулата за косинус:

17. Резултатът от трите сили на изображението отстрани е…
A. 24 N
Б. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
Източна 4 северна ширина
Дискусия
Известно е, че:
F₁ = 20 Нютона, ъгъл между F₁ и оста x = 0
F₂ = 20 Нютона, ъгъл между F₂ и оста x = 60
F₃ = 24 Нютона, ъгъл между F₃ и оста x = 60
Въпрос: Резултантната от трите сили (F₁, Е₂ и Ф₃)
Отговор:
Компонентите на вектора на силата по осите x и y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Положително, защото е в същата посока като положителната ос x (надясно)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Отрицателно, защото е в същата посока като отрицателната ос x (вляво)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Положително, защото е в същата посока като положителната ос y (нагоре)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Отрицателно, защото е в същата посока като отрицателната ос x (вляво)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Отрицателно, защото е в същата посока като отрицателната ос y (надолу)

18. Обект се движи от E към F и завършва в G. Изображението по-долу, което показва изместване от 10 единици, е...

Дискусия

Координати на точките E = x, y = 1, 1

Координати на точките F = x, y = 9, 1

Координати на точките G = x, y = 9, 7

Дължина на EF = 9-1 = 8

Дължина на FG = 7-1 = 6

Дължина на EG =

Верният отговор е А.

19. Човек пътува с кола от А до Б, на 30 км северно, след това продължава до В, на 60 км източно, и накрая пристига в град D, на 110 км южно. Преместването на колата от А до D е...

А. 200 км

Б. 140 км

C. 120 км

Г. 100 км

E. 80 км

Дискусия

AA' = 60 км

A'D = 110 км – 30 км = 80 км

Верният отговор е Д.

20. Анди пътува с кола от град А на север към град Б в продължение на 100 км, след което продължава пътуването си до град В на изток в продължение на 60 км, след което Анди пътува на юг към град D в продължение на 20 км. Преместването на колата е…

А. 10 км

Б. 20 км

C. 80 км

Г. 100 км

E. 180 км

Дискусия

D'D = 60 км

AD' = 100 км – 20 км = 80 км

Верният отговор е Д.

21. На събитието „Градски маратонски фестивал“ през октомври 2014 г. в Джакарта имаше 4 категории бягане, а именно категорията пълен маратон (42 км), категория половин маратон (21 км), категория 10 километра и категория 5 километра, като трасето за всяка категория е определено. Това маратонско състезание започва от спортен комплекс Бунг Карно и завършва при Националния паметник (Монас). Един от участниците в състезанието, Андри, взе участие в състезанието. пълен маратон и той е в състояние да пътува по маршрута само от точки A, B и C, както следва Фигура 2.

Ако 1 квадратче представлява 1 км, тогава общото изминато от Андри разстояние е…

А. 26 км

Б. 20 км

C. 12 км

Г. 10 км

E. 8 км

Дискусия

Дължина на долната страна = 8 км, дължина на предната страна = 6 км.

Използвайки питагоровата формула, изместване = R = 10 км

Верният отговор е Д.

22. Човек пътува с кола от А до Б, на 30 км северно, след това продължава до В, на 60 км източно, и накрая пристига в град D, на 110 км южно. Преместването на колата от А до D е...

А. 200 км

Б. 140 км

C. 120 км

Г. 100 км

E. 80 км

Дискусия

AA' = 60 км

A'D = 110 км – 30 км = 80 км

Верният отговор е Д.

23. Анди пътува с кола от град А на север към град Б в продължение на 100 км, след което продължава пътуването си до град В на изток в продължение на 60 км, след което Анди пътува на юг към град D в продължение на 20 км. Преместването на колата е…

А. 10 км

Б. 20 км

C. 80 км

Г. 100 км

E. 180 км

Дискусия

D'D = 60 км

AD' = 100 км – 20 км = 80 км

Верният отговор е Д.

Единичен вектор

24. Въпроси за националния изпит за 2000/2001 г.
Обект, който първоначално е бил в референтната точка, се движи със скорост v = (2i − 1,5h) ms^-1След като се е движил 4 секунди, обектът се е преместил на разстояние от…
А. 2 м
Б. 10 м
Около 12 м
Д. 14 м
Изток 25 м
Дискусия
Известно е, че:
Скорост в хоризонтална посока (v_x) = 2 м/с
Скорост във вертикална посока (v_y) = 1,5 м/с
Времеви интервал (t) = 4 секунди
Въпрос: Преместване на обекти
Отговор:
Изчислете резултантната скорост на обекта (v):

25. Въпроси за националния изпит за учебната 2007/2008 г., P4 № 3
Вектор F₁ = 14 N и F₂ = 10 N е поставено на декартова диаграма, както е показано на фигурата. Резултантният вектор, изразен като единични вектори R = i + j, е….
A. 7i + 10√3 j
Б. 7i + 10j
C. 3i + 7√3j
Г. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Дискусия
Изчисляване на компонентния вектор:
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (отрицателен знак, защото е в отрицателната посока x)
F_1y = (F₁)(грех 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (положителен знак, защото е в положителната посока на y)
F_2x = 10 XNUMX N
F_2y = 0
Изчисляване на резултантния компонентен вектор:
F_x = F._1x + F_2x + F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y = F._1y + F_2y + F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Полученият вектор, ако е изразен в единични вектори:
R = 3 i + 7√3 j
Верният отговор е C.

 

Източник на въпроса:

Въпроси по физика за националния изпит за гимназия/професионална гимназия

Векторни въпроси
1. Две сили са перпендикулярни една на друга, съответните им величини са 5 N и 12 N. Големината на резултантната на двете сили е … (Отговор: 13 N)
2. Ако големината на вектор B = 10 единици, той образува ъгъл от 60^o с положителната x-оста, тогава големината на вектора по x-оста и y-оста е … (Отговор: Б_x = 5, Б_y = 5√3 )
3. Два вектора на сила F₁ и Ф₂ всеки от които е с големина 3 N и 4 N, има една и съща точка на контакт и е ограден от ъгъл от 60°, получената стойност на двата вектора е... (Отговор: F = √37 N)
4.v₁ = 50 единици и v₂ = 50 единици. Колко голям е полученият вектор?

(Отговор: v = 50√2 единици)
5. Дете извървява право 80 метра на север, след това завива на изток за 80 метра и отново завива на юг за 20 метра. Преместването, което детето е направило от началната позиция, е….
(Отговор: 100 метра, на североизток)
6. Резултатната от трите сили на картинката по-долу е...
(Отговор: 6 N)