Пример за въпроси за разширяване на дължината

5 примера за въпроси относно разширяването на дължината

1. Стоманена пръчка при температура 20^oC е с дължина 40 см. Коефициентът на линейно разширение на стоманата е 10^{-5 o}C^-1Увеличението на дължината на стоманата и крайната дължина на стоманата при суху 70^oC е…..
Дискусия
Известно е, че:
Повишаване на температурата (ΔT) = 70^oС - 20^oC = 50^oC
Начална дължина (L₁) = 40 см
Коефициент на линейно разширение на стоманата (a) = 10^{-5 o}C^-1
Попитано: Увеличение на дължината (ΔL) и крайната дължина (L₂)
Отговор:
а) Увеличение на дължината (ΔL)
ΔL = αL₁ ΔT
ΔL = (10^{-5 o}C^-1)(40 см)(50^oC)
ΔL = (10^-5)(2 x 10³) см
ΔL = 2 x 10^-2 cm
ΔL = 2 / 10² cm
ΔL = 2 / 100 см
ΔL = 0,02 см

б) Крайна дължина (L)₂)
L₂ = Л₁ +ΔL
L₂ = 40 см + 0,02 см
L₂ = 40,02 см

2. Металът претърпява промяна в температурата от 30^oC става 80^oC. Ако крайната дължина на метала е 115 см и коефициентът на линейно разширение на метала е 3.10^{-3 o}C^-1, тогава началната дължина на метала и увеличаването на дължината на метала са…..
Дискусия
Известно е, че:
Повишаване на температурата (ΔT) = 80^oС - 30^oC = 50^oC
Крайна дължина (L)₂) = 115 см
Коефициентът на линейно разширение на метала (a) = 3.10^{-3 o}C^-1
Попитано: Начална дължина (L₁) и увеличение на дължината (ΔL)
Отговор:
а) Начална дължина (L)₁)
Формула за увеличаване на дължината:
ΔL = αL₁ ΔT
Формула за крайна дължина:
L₂ = Л₁ +ΔL
L₂ = Л₁ + αL₁ ΔT
L₂ = Л₁ (1 + α ΔT)
115 см = Д₁ (1 + (3.10^{-3 o}C^-1)(50^oC)
115 см = Д₁ (1 + 150.10^-3)
115 см = Д₁ (1 0,15 + XNUMX XNUMX)
115 см = Д₁ S
L₁ = 115 см / 1,15
L₁ = 100 см

б) Увеличение на дължината (ΔL)
ΔL = L₂ - Л.₁
ΔL = 115 см – 100 см
ΔL = 15 см

3. Когато температурата е 25^oДължината на стъклото е 50 см. След нагряване дължината на стъклото става 50,9 см. Коефициентът на линейно разширение на стъклото е α = 9 x 10^-6 C^-1Крайната температура на стъклото е….
Дискусия
Известно е, че:
Начална дължина (L₁) = 50 см
Крайна дължина (L)₂) = 50,09 см
Увеличение на дължината (ΔL) = 50,2 см – 50 см = 0,09 см
Коефициентът на линейно разширение на стъклото (α) = 9 x 10^{-6 градуса}C^-1
Начална температура (T₁) = 25^oC
Попитано: Крайна температура на стъклото (T₂)
Отговор:
ΔL = αL₁ ΔT
ΔL = αL₁ (T₂ - T₁)
0,09 см = (9 x 10^{-6 o}C)(50 см)(T₂ - 25 ^oC)
0,09 = (45 х 10^-5)(Т₂ - 25)
0,09 / (45 x 10^-5) = Т₂ - 25
0,002 х 10⁵ = Т₂ - 25
2 х 10² = Т₂ - 25
200 = Т₂ - 25
T₂ = 200 + 25
T₂ = 225^oC
Крайната температура на стъклото е 225^oC.

4. Метал с начална дължина 1 метър се увеличава на дължина до 1,02 м след промяна на температурата от 50 Келвина. Определете коефициента на линейно разширение на метала!
Дискусия
Известно е, че:
Начална дължина (L₁) = 1 метра
Крайна дължина (L)₂) = 1,02 метра
Промяна в дължината (ΔL) = L₂ - Л.₁ = 1,02 метра – 1 метър = 0,02 метра
Промяна на температурата (ΔT) = 50 Келвин = 50^oC
Попитано: Коефициент на линейно разширение на метала
Отговор:
ΔL = αL₁ ΔT
0,02 метра = α (1 метър)(50^oC)
0,02 = α (50^oC)
α = 0,02 / 50^oC
α = 0,0004 ^oC^-1
α = 4 x 10^{-4 градуса}C^-1

5. Дължината на всяка железопътна линия е 8 метра, монтирана при температура 30 ^oC. Коефициентът на разширение на железопътната релса е 12 × 10^-6 /C^oАко при температура от 60 ^oC двете релси се докосват една до друга, тогава дължината на разстоянието между двете релси при температура от 30 ^oC е…
А. 5,76 мм
Б. 3,24 мм
C. 1,20 мм
Г. 0,8 мм
E. 0,6 мм
Дискусия:

Известно е :
Начална дължина (L_o) = 8 m
Начална температура (T) = 30 ^oC
Крайна температура (T) = 60 ^oC
Коефициент на линейно разширение = 12 x 10^-6  /C^o
Попитан :
Дължината на разстоянието между двете релси
Джаваб :
Изчислете увеличението на дължината на всеки релсов прът:
Всяка релсова пръчка се увеличава по дължина с 2,88 мм, следователно дължината на разстоянието между двете релсови пръчки = 2 x 2,88 мм = 5,76 мм
Верният отговор е А.