Примерни въпроси и обсъждане на единични квартили от данни
Квартилите в статистиката са инструмент, използван за разделяне на набор от данни на четири части или квартили, всяка от които съдържа еднакво количество данни. Квартилите често се използват за разбиране на разпределението на данните и сравняване на стойности в по-голям набор от данни. В тази статия ще обсъдим как да изчислим квартили за един набор от данни, използвайки няколко примера. Ще видим как се изчисляват и интерпретират първият квартил (Q1), вторият квартил (Q2, известен също като медиана) и третият квартил (Q3).
Определение на квартил
Преди да преминем към примерните задачи, е важно да разберем дефинициите на трите квартила в набор от данни:
1. Първи квартил (Q1): Позициите на данните под Q1 обхващат 25% от данните от общия набор от данни.
2. Втори квартил (Q2 или медиана): Позициите на данните под Q2 покриват 50% от данните от общия набор от данни.
3. Трети квартил (Q3): Позициите на данните под Q3 обхващат 75% от данните от общия набор от данни.
Стъпки за изчисляване на квартили
За да се изчислят квартилите, стъпките, които трябва да се следват, включват:
1. Сортиране на данни: Уверете се, че данните са сортирани от най-малката към най-голямата стойност.
2. Определяне на квартилната позиция: Използвайте формулата, за да определите квартилната позиция.
– Позиция Q1 = (N+1) / 4
– Позиция Q2 = (N+1) / 2
– Позиция Q3 = 3(N+1) / 4
Където N е общият брой данни.
3. Вземане на квартилни стойности: Въз основа на изчислените позиции, вземете или интерполирайте квартилните стойности.
Контох Соал и Пембахасан
Примерен въпрос 1
Да предположим, че има следните единични данни: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 29.
Стъпка 1: Сортиране на данни
Данните са сортирани: 5, 7, 8, 12, 13, 14, 18, 21, 23, 29
Стъпка 2: Определете местоположението на квартилите
Броят на данните (N) е 10.
– Позиция Q1 = (10+1) / 4 = 11 / 4 = 2.75
– Позиция Q2 = (10+1) / 2 = 11 / 2 = 5.5
– Позиция Q3 = 3(10+1) / 4 = 33 / 4 = 8.25
Стъпка 3: Вземане на квартилни стойности
– Q1: Позиция 2.75 показва, че Q1 се намира между вторите и третите данни в последователността. Вторите данни са 7, а третите данни са 8. Следователно, Q1 = 7 + 0.75(8-7) = 7.75.
– Q2 (Медиана): Позиция 5.5 показва, че Q2 се намира между 5-та и 6-та данни. 5-тата данни са 13, а 6-тата данни са 14. Следователно, Q2 = 13 + 0.5(14-13) = 13.5.
– Q3: Позиция 8.25 показва, че Q3 се намира между 8-ма и 9-та данни. 8-мата данни са 21, а 9-тата данни са 23. Следователно, Q3 = 21 + 0.25(23-21) = 21.5.
Примерен въпрос 2
Дадени са следните данни: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22.
Стъпка 1: Сортиране на данни
Данните са сортирани: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22
Стъпка 2: Определете местоположението на квартилите
Броят на данните (N) е 11.
– Позиция Q1 = (11+1) / 4 = 12 / 4 = 3
– Позиция Q2 = (11+1) / 2 = 12 / 2 = 6
– Позиция Q3 = 3(11+1) / 4 = 36 / 4 = 9
Стъпка 3: Вземане на квартилни стойности
– Q1: Позиция 3 означава, че Q1 е деветата информация. Така че Q1 = 6.
– Q2 (медиана): Позиция 6 означава, че Q2 е шестата стойност. Така че Q2 = 12.
– Q3: Позиция 9 означава, че Q3 е деветата информация. Така че Q3 = 18.
Тълкуване на квартили
След като стойностите на Q1, Q2 и Q3 са получени, можем да ги използваме за анализ на данните. Например:
1. Интерквартилен диапазон (IQR): Това е разликата между Q3 и Q1. IQR = Q3 – Q1. IQR се използва за идентифициране на разпределението на данните и откриване на отклонения.
2. Отклонения: Данните, които са далеч от други данни, могат да бъдат идентифицирани с помощта на долни и горни граници.
– Долна граница = Q1 – 1.5 IQR
– Горна граница = Q3 + 1.5 IQR
Данните, които попадат извън тези граници, се считат за отклонение.
Приложение на IQR в примерен въпрос 1
– IQR = Q3 – Q1 = 21.5 – 7.75 = 13.75
– Долна граница = 7.75 – 1.5(13.75) = 7.75 – 20.625 = -12.875
– Горна граница = 21.5 + 1.5(13.75) = 21.5 + 20.625 = 42.125
Данните от -12.875 до 42.125 са нормално разпределение без отклонения в примерния въпрос 1.
Приложение на IQR в примерен въпрос 2
– IQR = Q3 – Q1 = 18 – 6 = 12
– Долна граница = 6 – 1.5(12) = 6 – 18 = -12
– Горна граница = 18 + 1.5(12) = 18 + 18 = 36
Данните от -12 до 36 са нормално разпределение без отклонения в примерния въпрос 2.
Заключение
Разбирането и изчисляването на квартилите помага за идентифициране на разпределението на данните и анализ на различни аспекти на разпределението на данните. В тази статия ще разгледаме стъпките, свързани с изчисляването на квартили за един набор от данни, чрез няколко примерни задачи и тяхното обсъждане. Тези стъпки включват сортиране на данните, определяне на местоположението на квартилите и изчисляване на подходящите стойности на квартилите. Когато се прилагат правилно, квартилите се превръщат във важен аналитичен инструмент в статистиката за по-задълбочено разбиране на набор от данни.
