Примерни въпроси, обсъждащи електрическа сила

Примерни въпроси, обсъждащи електрическа сила

Дефиницията на електрическа сила е силата, която възниква от взаимодействието между електрически заряди. Тази сила се изучава във физиката, по-специално в областта на електродинамиката. Ефектите от електрическата сила могат да се видят в много ежедневни явления, от триенето на определени предмети един в друг до работата на електронни устройства. Тази статия ще обсъди няколко примера за проблеми с електрическата сила и техните решения, както и основните понятия, свързани с електрическата сила.

Въведение в електрическата сила

Електрическата сила между два електрически заряда се определя от закона на Кулон, който се изразява с уравнението:

$$ F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$

Къде:

– \( F \) е електричната сила между два заряда.
– \( q_1 \) и \( q_2 \) са големините на зарядите.
– \(r \) е разстоянието между двата заряда.
– \(k_e \) е кулоновата константа (приблизително \(8.99 \u003d 10^9 \, N \cdot m^2 / C^2\)).

Законът на Кулон е подобен на закона за гравитацията на Нютон, но гравитацията винаги е привличаща, докато електрическата сила може да бъде привличаща или отблъскваща в зависимост от знака на заряда.

Контох Соал и Пембахасан

Въпрос 1: Два еднакви заряда

Два точкови заряда (q_1 = 3, μ C) и (q_2 = -4, μ C) са на разстояние 0.5 метра един от друг. Изчислете електрическата сила, действаща между двата заряда.

Дискусия:

1. Идентифициране на товара и разстоянието:
– (q_1 = 3, μ C = 3 * 10^{-6}, C)
– (q_2 = -4, μ C = -4 по 10^{-6}, C)
– \(r = 0.5 \, m \)

2. Заместване в закона на Кулон:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 пъти 10^9 \, \frac{(3 пъти 10^{-6})(4 пъти 10^{-6})}{(0.5)^2}
\]

3. Изчислете резултатите:
\[
F = 8.99 * 10^9 * 12 * 10^{-12} = 0.25
\]
\[
F = 8.99 * 10^9 * 48 * 10^{-12}
\]
\[
F = 431.52 * 10⁻³ N
\]
\[
F \приблизително 0.432 \, N
\]

Така че, електрическата сила, действаща между двата заряда, е около 0.432 нютона.

Въпрос 2: Такса в множество такси

Три точкови заряда, (q_1 = 2, \mu C \), (q_2 = 3, \mu C \) и (q_3 = -1, \mu C \) са разположени по права линия, като разстоянието между (q_1 \) и (q_2 \) е 0.6 метра, а между (q_2 \) и (q_3 \) е 0.4 метра. Изчислете резултантната сила върху (q_2 \).

Дискусия:

1. Идентифициране на товара и разстоянието:
– (q_1 = 2, μ C = 2 * 10^{-6}, C)
– (q_2 = 3, μ C = 3 * 10^{-6}, C)
– (q_3 = -1, μ C = -1 по 10^{-6}, C)
– Разстоянието между \( q_1 \) и \( q_2 \) е 0.6 м
– Разстоянието между \( q_2 \) и \( q_3 \) е 0.4 м

2. Сила \( q_1 \) срещу \( q_2 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 пъти 10^9 \, \frac{(2 пъти 10^{-6})(3 пъти 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 * 10^9 * 6 * 10^{-12} = 0.36
\]
\[
F_{12} = 8.99 \ пъти 10^9 \ пъти 16.67 \ пъти 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \приблизително 0.15 \, N
\]
Посоката на силата (F_{12}) е встрани от (q_1) (надясно).

3. Сила \( q_3 \) срещу \( q_2 \):
\[
F_{32} = k_e \frac{|q_3 q_2|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 пъти 10^9 \, \frac{(1 пъти 10^{-6})(3 пъти 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 * 10^9 * 3 * 10^{-12} = 0.16
\]
\[
F_{32} = 8.99 \ пъти 10^9 \ пъти 18.75 \ пъти 10^{-12}
\]
\[
F_{32} \приблизително 0.17 \, N
\]
Посоката на силата (F_{32}) е дърпане към (q_3) (наляво).

4. Резултантна сила:
Тъй като \( F_{12} \) е надясно, а \( F_{32} \) е наляво, резултантната сила \( F_{res} = F_{32} – F_{12} \):
\[
F_{res} = 0.17 \,N – 0.15 \,N
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (вляво)
\]

Така резултантната сила върху \( q_2 \) е 0.02 Нютона наляво.

Въпрос 3: Натоварване на система в триъгълник

Три точкови заряда (q_1 = 5, μ C), (q_2 = -3, μ C) и (q_3 = 4, μ C) са разположени в трите ъгъла на равностранен триъгълник с дължина на страната 0.2 метра. Изчислете общата електрическа сила, действаща върху заряда (q_1).

Дискусия:

1. Сила \( q_2 \) срещу \( q_1 \):
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 пъти 10^9 \, \frac{(5 пъти 10^{-6})(3 пъти 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 * 10^9 * 15 * 10^{-12} = 0.04
\]
\[
F_{12} = 8.99 \ пъти 10^9 \ пъти 375 \ пъти 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \приблизително 3.37 \, N
\]
Посоката на силата (F_{12}) е привличаща в посока на (q_2).

2. Сила \( q_3 \) срещу \( q_1 \):
\[
F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 пъти 10^9 \, \frac{(5 пъти 10^{-6})(4 пъти 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 * 10^9 * 20 * 10^{-12} = 0.04
\]
\[
F_{13} = 8.99 \ пъти 10^9 \ пъти 500 \ пъти 10^{-12}
\]
\[
F_{13} \приблизително 4.50 \, N
\]
Посоката на силата (F_{13}) е отблъскваща спрямо (q_3).

3. Резултантна сила:
Трябва да използваме векторния метод, за да намерим резултантната на \( F_{12} \) и \( F_{13} \), защото ъгълът между силите е 60 градуса (равностранен триъгълник).

Използвайки компонентите x и y, можем да определим общата сила. За простота обаче ще използваме графични методи или числени изчисления, за да установим, че общата сила е по-голяма от 4.50 N и се намира някъде между линията, свързваща q_2 и q_3 с q_1.

Заключение

Чрез примерната задача и обсъждането по-горе можем да разберем как да изчислим електрическата сила, използвайки закона на Кулон. Като разделим задачата на по-прости стъпки и използваме векторни съображения, можем да определим общата сила върху всеки заряд в системата. Електрическата сила, макар и проста в математическата си формулировка, може да има много значителни и сложни ефекти в реални приложения.