Пример за въпроси за двойна изпъкнало-вдлъбната леща

2 примера за въпроси за двойна изпъкнало-вдлъбната леща

1. Изпъкнала леща има фокусно разстояние 30 см, а вдлъбната леща има фокусно разстояние 20 см, поставени близо една до друга, като разстоянието между двете лещи е 150 см. Ако обектът е на 40 см пред изпъкналата леща, определете разстоянието до изображението и увеличението на изображението, образувано от лещата. изпъкнала леща дан вдлъбната леща на!
Дискусия
Известно е, че:
Фокусното разстояние на изпъкнала леща (f₁) = +30 см
Фокусното разстояние на изпъкналата леща е положително, защото светлинният лъч преминава през фокусната точка на изпъкналата леща.
Фокусното разстояние на вдлъбната леща (f₂) = -20 см
Фокусното разстояние на вдлъбнатата леща е отрицателно, защото светлинният лъч не преминава през фокусната точка на вдлъбнатата леща.
Разстояние между двете лещи (l) = 150 см
Разстоянието на обекта от изпъкналата леща (s₁) = 40 см
Разстоянието до обекта е положително, защото светлинният лъч преминава през обекта.
Отговор:
а) Разстояние до сянка
Разстоянието на изображението, образувано от изпъкналата леща (разстояние на първото изображение):
1 / и₁' = 1/f₁ – 1/сек₁
1 / и₁' = 1/30 – 1/40 = 4/120 – 3/120 = 1/120
s₁' = 120/1 = 120 см
Първото изображение е на 120 см от изпъкналата леща.
Разстоянието на първото изображение е положително, което означава, че първото изображение е реално, защото през него преминава светлинен лъч.
 
Разстоянието на изображението, образувано от вдлъбната леща (крайно разстояние на изображението):
Образът, образуван от изпъкнала леща, се разглежда като обект от вдлъбната леща. Разстоянието на първото изображение/обект от вдлъбнатата леща (s)₂) = разстояние между двете лещи (l) – разстояние на първото изображение от изпъкналата леща (s)₁') = 150 см – 120 см = 30 см.
1 / и₂' = 1/f₂ – 1/сек₂
1 / и₂'= -1/20 – (1/30) = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s₂' = -60/5 = -12 см
Крайното изображение е на 12 см от вдлъбнатата леща.
Крайното разстояние на изображението е отрицателно, което означава, че крайното изображение е псевдо или невярно, защото светлинният лъч не преминава през изображението. 

б) Увеличение на изображението
Увеличение на изображението с изпъкнала леща:
m₁ = -s₁'/s₁ = -120 см/40 см = -3 пъти
Изпъкналата леща прави размера на изображението 3 пъти по-голям от размера на обекта.
Увеличението на изображението с отрицателен знак означава, че изображението е обърнато.

Увеличение на изображението с вдлъбната леща:
m₂ = -s₂'/s₂ = -(-12 см)/30 см = 12/30 = 0,4 пъти
Втората изпъкнала леща увеличава обекта (изображението на изпъкналата леща) с коефициент 0,4.
Общото увеличение на изображението е:
m = (m₁)(м₂) = (-3)(0,4) = -1,2 пъти
Крайният размер на изображението е 1,2 пъти по-голям от размера на обекта или крайната височина на изображението е 1,2 пъти по-голяма от височината на обекта. Отрицателно общо увеличение означава, че изображението е обърнато.
 
2. Разстоянието между изпъкнала и вдлъбната леща е 120 см. Изпъкналата леща има фокусно разстояние 50 см, а вдлъбнатата леща има фокусно разстояние 100 см. Предмет е разположен на 100 см пред изпъкналата леща. Определете разстоянието до изображението и увеличението на изображението, образувано от двете лещи!
Дискусия
Известно е :
Разстояние между двете лещи (l) = 120 см
Фокусното разстояние на изпъкнала леща (f₁) = 50 см
Фокусното разстояние на изпъкналата леща е положително, защото светлинният лъч преминава през фокусната точка на изпъкналата леща.
Фокусното разстояние на вдлъбната леща (f₂) = -100 см
Фокусното разстояние на вдлъбнатата леща е отрицателно, защото светлинният лъч не преминава през фокусната точка на вдлъбнатата леща.
Разстоянието на обекта от изпъкналата леща (s₁) = 100 см
Разстоянието до обекта е положително, защото светлинният лъч преминава през обекта.
Джаваб :
а) Разстояние до сянка
Разстоянието на изображението, образувано от изпъкналата леща (разстояние на първото изображение):
1 / и₁' = 1/f₁ – 1/сек₁
1 / и₁' = 1/50 – 1/100 = 2/100 – 1/100 = 1/100
s₁' = 100/1 = 100 см
Първото изображение е на 100 см вдясно от изпъкналата леща.
Разстоянието на първото изображение е положително, което означава, че първото изображение е реално, защото през него преминава светлинен лъч.  
 
Разстоянието на изображението, образувано от вдлъбната леща (крайно разстояние на изображението):
Образът, образуван от изпъкнала леща, се разглежда като обект от вдлъбната леща. Разстоянието на първото изображение/обект от вдлъбнатата леща (s)₂) = разстояние между двете лещи – разстояние на първото изображение от изпъкналата леща = 120 см – 100 см = 20 см.
1 / и₂' = 1/f₂ – 1/сек₂
1 / и₂'= -1/100 – 1/20 = -1/100 – 5/100 = -6/100
s₂' = -100/6 = -16,7 см
Крайното изображение е на 16,7 см от вдлъбнатата леща.
Крайното разстояние на изображението е отрицателно, което означава, че крайното изображение е псевдо или невярно, защото светлинният лъч не преминава през изображението (крайното изображение е отляво на вдлъбнатата леща). 

б) Увеличение на изображението
Увеличение на изображението с изпъкнала леща:
m₁ = -s₁'/s₁ = -100 см/100 см = -1 пъти
Изпъкналата леща прави размера на изображението същият като размера на обекта.
Увеличението на изображението с отрицателен знак означава, че изображението е обърнато.

Увеличение на изображението с вдлъбната леща:
m₂ = -s₂'/s₂ = -(-16,7 см)/20 см = 16,7/20 = 0,8 пъти
Вдлъбнатата леща намалява размера на обекта (обект = изображение на изпъкнала леща) с коефициент 0,8.
Общото увеличение на изображението е:
m = (m₁)(м₂) = (-1)(0,8) = -0,8 пъти
Крайният размер на изображението е 0,8 пъти по-малък от размера на обекта или крайната височина на изображението е 0,8 пъти по-ниска от височината на обекта. Отрицателно общо увеличение означава, че изображението е обърнато.

Въпроси за двойни лещи с вдлъбната и изпъкнала форма

1. Изпъкнала леща с фокусно разстояние 10 см и вдлъбната леща с фокусно разстояние 40 см са поставени близо една до друга, като разстоянието между двете лещи е 100 см. Ако разстоянието на обекта пред изпъкналата леща е 20 см, определете разстоянието на изображението и увеличението на изображението, образувано от изпъкналата и вдлъбнатата леща!
Ключ за отговор:
(a) крайно разстояние на изображението = s₂' = -26,7 см.
(б) общо увеличение на изображението = m = 0,33 пъти