В материала за закона на Кулон беше изследвана силата между електрическите заряди. В прегледа на електрическите полета беше разгледана друга форма на закона на Кулон, изразена чрез уравнението F = q E, където F е електрическата сила, q е електрическият заряд, а E е електрическото поле. Може да се каже, че законът на Кулон е физичен закон, който обяснява връзката между електрическия заряд (q) и електрическото поле (E).
Законът на Гаус е друг закон на физиката, който обяснява връзката между електрическия заряд и електрическото поле. Законът на Гаус е формулиран от Карл Фридрих Гаус (1777–1855), немски физик-теоретик и математик. Електрическото поле, генерирано от един или повече електрически заряди, може лесно да се изчисли с помощта на закона на Кулон, но изчислението става по-сложно, ако се определя електрическото поле, създадено от разпределение на електрическите заряди. Законът на Гаус предоставя по-лесен начин за определяне на електрическото поле, създадено от разпределение на електрическите заряди. Освен това, ако електрическото поле е известно, законът на Гаус може да се използва за определяне на разпределението на електрическите заряди, което създава електрическото поле. По-долу се обсъждат концепцията и формулата за закона на Гаус.
Да разгледаме положителен електрически заряд в центъра на топката, както е показано на изображението отстрани. Ако радиусът на топката е R, тогава силата на електрическото поле, създадена от заряда по повърхността на топката, е E = k Q / R2 и повърхността на сферата е A = 4π R2За да се визуализира електрическото поле, са начертани линии на електрическото поле, но фигурата показва само четири. Тъй като електрическият заряд е положителен, линиите на електрическото поле са начертани така, че да излизат от центъра на сферата, където се намира електрическият заряд, и всяка линия на електрическото поле е перпендикулярна на повърхността на сферата, през която преминава. Колкото по-далеч от електрическия заряд, толкова по-малко е електрическото поле, така че разстоянието между линиите на електрическото поле също се увеличава.
Електрическият поток, който прониква през повърхността на сферата, се изчислява по следната формула:
Описание: Φ = електрически поток, Q = електрически заряд, k = 9 x 10 9 N m 2 /C 2 , ε o (диелектрична проницаемост на свободното пространство) = 8,85 x 10 -12 C 2 /N m 2 , π = 3,14. Въз основа на това уравнение се заключава, че електрическият поток ( Φ ), преминаващ през сферична повърхност, е пропорционален на количеството електрически заряд (Q) в нея и не зависи от радиуса на сферата (R).
Фигурата вдясно показва четири затворени повърхности, съдържащи електрически заряд Q. Първата повърхност е сферична, докато останалите повърхности имат неправилна форма. Електрическият заряд е положителен, така че линиите на електрическото поле, представени с четири стрелки, са начертани, произтичащи от заряда. Четирите линии на електрическото поле преминават през сферичната повърхност и другата повърхност, която има неправилна форма. В прегледа относно електрически поток е посочено, че Електрическият поток са линиите на електрическото поле, които проникват през определена повърхност.Линиите на електрическото поле, които проникват през всичките четири повърхности, са еднакви, така че електрическият поток върху всичките четири повърхности има еднаква стойност. Електрическият поток, който прониква през сферична повърхност, е равен на Φ = Q/εo , така че електрическият поток, който прониква през други повърхности с неправилни форми, също има същата стойност, а именно Φ = Q/εoВъз основа на това обяснение може да се заключи, че електрическият поток, който прониква през затворена повърхност, съдържаща електрически заряд, не зависи от формата на повърхността и неговата величина е Φ = 4πk Q = Q/εo.
Фигурата вдясно показва два електрически заряда вътре в затворена повърхност. Зарядът Q1 и Q2 положителен, така че ако е изобразен, всеки заряд има линия на електрическото поле, която прониква от вътрешността на повърхността. Общият електрически поток е общият брой линии на електрическото поле, които проникват от затворена повърхност. Тъй като линиите на електрическото поле на заряд Q1 еквивалентен на електрически поток Φ = Q1/εo и линиите на електрическото поле на заряда Q2 еквивалентен на електрически поток Φ = Q2/εo тогава общият брой на линиите на електрическото поле е равен на Q1/εo + Q2/εo = 1/εo (Q1 + Q2).
Въз основа на това обяснение може да се заключи, че общият електрически поток е 1/ε0 пъти общия електрически заряд в затворената повърхност. Това твърдение е законът на Гаус. Математически:
Φ общо = 1/ε o (Q общо ) ———- Уравнение на закона на Гаус
Q total е общото количество електрически заряд в затворена повърхност. Ако има електрически заряд извън затворената повърхност, тогава зарядът не се взема предвид, защото електрическият поток, който той произвежда, е нулев. Електрическият поток е нулев, защото линиите на електрическото поле, произхождащи от заряда, проникват в затворената повърхност и след това излизат отново, така че полученият поток е нулев. Затворената повърхност в закона на Гаус е въображаема повърхност, представена за изчисляване на електрическия поток, генериран от електрически заряди. С други думи, електрическите заряди не е необходимо да са вътре в реална затворена повърхност. Законът на Гаус може да се използва за определяне на електрическото поле, ако е известно разпределението на електрическите заряди, или може да се използва и за определяне на разпределението на електрическите заряди, ако е известно електрическото поле. Използването на закона на Гаус за решаване на различни проблеми е обяснено в статията, озаглавена „ Определяне на електрическото поле с помощта на закона на Гаус“.
