Закон за запазване на ъгловия момент заяви, че ако резултантният момент на силата в твърд обект, който се върти, стойността е нула, тогава ъглов момент Твърд обект в постоянно въртеливо движение. Формулата за закона за запазване на ъгловия момент може да се изведе математически чрез модифициране на формулата за втория закон за движение на Нютон за ъгловия момент.
Тази версия на ъгловия момент на втория закон на Нютон е ротационна аналогия на формулата Версия на импулса на втория закон на Нютон.
Ако резултантният момент на сила е нула, формулата по-горе се променя на:
Информация :
Пример за проблеми:
1. Частица, извършваща въртеливо движение, има момент на инерция от 4 kg m2 и ъглова скорост от 2 rad/s. Ако ъгловата скорост на частицата се промени на 4 rad/s, тогава моментът на инерция на частицата се променя на…
Дискусия
Известно е :
Начален момент на инерция = 4 kg m2
Начална ъглова скорост = 2 rad/s
Крайна ъглова скорост = 4 рад/с
Попитан краен момент на инерция?
Джаваб :
Законът за запазване на ъгловия момент гласи, че:
Начален ъглов момент (Lo) = краен ъглов момент (Lt)
(начален момент на инерция)(начална ъглова скорост) = (краен момент на инерция)(крайна ъглова скорост)
(4 кг м2)(2 рад/с) = (краен момент на инерция)(4 рад/с)
Краен момент на инерция = 2 kg m2
2. Частица с маса 2 kg се върти около оста на въртене от разстояние 2 метра с ъглова скорост 2 rad/s. Ако разстоянието на частицата от оста на въртене се промени на 1 метър, определете ъгловата скорост на частицата!
Дискусия
Известно е :
Маса на частицата = 2 кг
Разстояние на частицата от оста на въртене (1) = 2 метър
Начална ъглова скорост = 2 rad/s
Разстояние на частицата от оста на въртене (2) = 1 метър
Попитан крайна ъглова скорост?
Джаваб :
Изчислете момента на инерция (I) на частицата
Начален момент на инерция (I awal) :
I awal = Г-н2 = (2 кг)(2 м)2 = (2 кг)(4 м2) = 8 кг м2
Краен момент на инерция (I ахир) :
I ахир = Г-н2 = (2 кг)(1 м)2 = (2 кг)(1 м2) = 2 кг м2
Изчислете крайната ъглова скорост
Закон за запазване на ъгловия момент :
Начален ъглов момент = краен ъглов момент
(начален момент на инерция)(начална ъглова скорост) = (краен момент на инерция)(крайна ъглова скорост)
(8 кг м2)(2 рад/с) = (2 кг м2)(крайна ъглова скорост)
Крайна ъглова скорост = 8 рад/с
3. Хомогенен твърд цилиндричен диск първоначално се върти около оста си с ъглова скорост 4 rad/s. Масата и радиусът на диска са 1 kg и 0,5 метра. Когато дискът се върти, върху него се поставя пръстен с маса и радиус 0,2 kg и 0,1 метра, така че дискът и пръстенът се въртят заедно. Центърът на пръстена е точно над центъра на диска. Определете ъгловата скорост на диска и пръстена!
Дискусия
Известно е :
Начална ъглова скорост = ъгловата скорост на твърд цилиндър = 4 rad/s
Маса на плътния цилиндър = 1 кг
Радиус на плътен цилиндър = 0,5 метра
Маса на пръстена = 0,2 кг
Радиус на пръстена = 0,1 метра
Попитан крайната ъглова скорост = ъгловата скорост на пръстена и плътния цилиндър?
Джаваб :
Формулата за момента на инерция на хомогенен твърд цилиндър = I = ½ mr2
Формулата за момента на инерция на пръстен = I = mr2
Начален момент на инерция = момент на инерция на твърд цилиндър:
I = ½ мр2 = ½ (1 кг)(0,5 м)2 = (0,5 кг)(0,25 м2) = 0,125 кг м2
Краен момент на инерция = момент на инерция на плътния цилиндър + момент на инерция на пръстена:
Моментът на инерция на пръстена = I = mr2 = (0,2 кг)(0,1 м)2 = (0,2 кг)(0,01 м2) = 0,002 кг м2
Краен момент на инерция = 0,125 kg m2 + 0,002 кг м2 = 0,127 кг м2
Закон за запазване на ъгловия момент :
Начален ъглов момент (Lo) = краен ъглов момент (Lt)
(начален момент на инерция)(начална ъглова скорост) = (краен момент на инерция)(крайна ъглова скорост)
(0,125 кг м2)(4 рад/с) = (0,127 кг м2)(крайна ъглова скорост)
0,5 кг/м2/s = (0,127 kg m2)(крайна ъглова скорост)
Крайна ъглова скорост = 0,5 / 0,127
Крайна ъглова скорост = 4 рад/с
