Ако върху обект с маса m действа резултантна сила, тогава обектът се движи по права линия с ускорение a. Връзката между резултантната сила, масата и ускорението се изразява чрез уравнението:
Това е уравнението на втория закон на Нютон, което беше изучавано в десети клас.
Физическата величина при въртеливо движение е идентична с резултантна сила пада праволинейно движение е резултантният момент на силатаФизическата величина при въртеливо движение е идентична с Маса в праволинейно движение е момент на инерцияФизическата величина при въртеливо движение е идентична с ускорение в праволинейно движение е ъглово ускорение.
Ако има резултантният момент на силата върху обект, който има момент на инерция тогава обектът се завърта с ъглово ускорение сигурно. Връзката между резултантния момент на сила, момента на инерция и ъгловото ускорение се изразява чрез уравнението:
Уравнението за втория закон на Нютон за въртеливото движение е идентично с уравнението за втория закон на Нютон за линейното движение.
Пример за проблеми
1. Макара с плътен диск с маса 1 kg и радиус 10 cm има въже, увито около ръба ѝ, а тежест от 1 kg е окачена на единия край на въжето. Да приемем, че въжето е безмасовo. Определете големината на ускорението на тежестта надолу. g = 10 m/s2.
Дискусия
Известно е, че:
F = w = mg = (1)(10) = 10 нютона
r = 0,1 метър
Въпрос: ускорение на товара (a)?
Отговор:
Изчислете момента на инерция и момента на сила:
Момент на инерция на ролка с плътен диск:
I = ½ мр2 = ½ (1)(0,1)2 = (0,5)(0,01) = 0,005 кг м2
Момент на сила:
Ъглово ускорение на ролката:
Линейно ускорение на товара:
2. Макара с плътен диск с маса 2M и радиус R е увита около ръба с въже, а на единия край на въжето е окачен товар с маса m. Когато товарът се освободи, ролката се върти с ъглово ускорение алфаАко към ролката е прикрепен обект с маса M, ролката ще се върти със същото ъглово ускорение, масата на товара трябва да бъде направена... (I ролка = ½ MR2)
Дискусия
Известно е :
Маса на ролката с плътен диск = 2M
Радиус на ролка с плътен диск = R
Маса на товара = m
Попитан :
Маса на товара?
Отговор:
Изчислете момента на инерция на ролката с плътен диск, преди и след като към нея е прикрепен обект с маса M:
Момент на инерция 1:
I = ½ мр2 = ½ (2M)(R)2 = г-н2
Момент на инерция 2:
I = ½ мр2 = ½ (2M + M)(R)2 = ½ (3M)(R)2 = 1,5 МР2
Моментът на сила, причинен от натоварването върху ролката:
Ъгловото ускорение на макарата е едно и също, както преди, така и след като обектът с маса M е прикрепен.
Маса на товара = 1,5 пъти началната маса на товара
