Приложение на принципа и уравнението на Бернули

Приложение на принципа и уравнението на Бернули

Теоремата на Торичели

Едно от приложенията на уравнението на Бернули е за изчисляване на скоростта на течността, излизаща от дъното на съд.

Прилагаме уравнението на Бернули към точка 1 (повърхността на контейнера) и точка 2 (повърхността на отвора). Тъй като диаметърът на отвора на дъното на контейнера е много по-малък от диаметъра на контейнера, скоростта на течността на повърхността на контейнера се приема за нула (v1 ₌ 0). Повърхността на контейнера и повърхността на отвора са отворени, така че налягането е равно на атмосферното налягане (P1 ₌ P2 ₎ . Следователно, уравнението на Бернули за този случай е:

Ако искаме да изчислим скоростта на движение на течността в отвора на дъното на контейнера, тогава това уравнение се променя на:

Според това уравнение, скоростта на потока на вода през отвор на разстояние h от повърхността на съда е равна на скоростта на потока на вода, падаща свободно на разстояние h (сравнете с движението на свободното падане). Това е известно като Теоремата на Торичели . Тази теорема е открита от Торичели, ученик на Галилей, век преди Бернули да открие своето уравнение.

Ефект на Вентури 

В допълнение към теоремата на Торичели, уравнението на Бернули може да се приложи и към други специални случаи, а именно когато флуидът тече в тръбни секции, които са на почти еднаква височина (малка разлика във височината). За да се разбере... писалкаjПоради тази причина, обърнете внимание на снимката. 

На изображението по-горе изглежда, че височината на тръбата, както на частта с голямо напречно сечение, така и на частта с малко напречно сечение, е почти еднаква, така че те се считат за еднакво високи. Когато се приложи към този случай, уравнението на Бернули се променя на:

Когато флуидът преминава през секция от тръба с малко напречно сечение (A₂), тогава скоростта на флуида се увеличава. Съгласно принципа на Бернули, ако скоростта на флуида се увеличи, налягането на флуида намалява. Налягането на флуида в тясната част на тръбата е по-малко, но дебитът на флуида е по-голям.

Това е известно като ефект на Вентури и количествено показва, че ако дебитът на флуида е висок, налягането на флуида ще бъде ниско. Обратно, ако дебитът на флуида е нисък, налягането на флуида ще бъде високо.

Вентури метър

Интересно приложение на ефекта на Вентури е Вентури измервателният уред. Този инструмент се използва за измерване на дебита на флуиди, като например изчисляване на дебита на вода или масло през тръба. Има два вида Вентури измервателни уреди: такива без манометър и такива, които използват манометър, запълнен с друга течност, като например живак. Принципът на работа е един и същ.

Вентури измервателен уред без манометър

Изображението по-долу показва вентуриев измервател, използван за измерване на дебита на течност в тръба.

Когато течността преминава през тръбно сечение с малко напречно сечение (A² ₎ , скоростта на течността се увеличава. Съгласно принципа на Бернули, ако скоростта на течността се увеличи, налягането на течността намалява. Така налягането на течността при голямото напречно сечение е по-голямо от налягането на течността при малкото напречно сечение (P¹ _> P² ₎ . Обратно, _v² > _v¹

Търси се дебитът на течността при голямо напречно сечение (v1 ₎ . Заменяме _v2 в уравнение 1 с v2 _в уравнение 2.

За да изчислите налягането на флуида на определена дълбочина, използвайте уравнението:

p = ρ gh → Уравнение a

Ако разликата в плътността на флуидите е много малка, тогава използвайте това уравнение, за да определите разликата в налягането на различни височини. По този начин уравнение a може да се промени на:

Δp = ρg Δh

За горния случай това уравнение може да се промени на:

p ₁ − p ₂ = ρ gh → Уравнение b

Сега заместваме p1 _- p2 _в уравнение 3 с p1 _- p2 _в уравнение b:

Тъй като течностите са еднакви, плътностите също трябва да са еднакви. Елиминирайте ρ от уравнението.

тръба на Пито

Ако за измерване на дебита на течности се използва вентуриев измервател, тогава за измерване на дебита на газове или въздух се използва тръба на Пито. Отворът в точка 1 е успореден на въздушния поток. Положението на тези два отвора е направено доста далеч от... края на тръбата на Пито, така че скоростта и налягането на въздуха извън отвора да са същите като скоростта и налягането на свободно течащия въздух. В този случай v₁ = дебит на свободно течащ въздух (това ще измерим) и налягането върху левия крак на манометъра (лявата тръба) = налягане на свободно течащ въздух (P₁).

Отворът, водещ към дясното краче на манометъра, е перпендикулярен на въздушния поток. Следователно, дебитът на въздуха през този отвор (средната част) намалява и въздухът спира, когато достигне точка 2. В този случай v² ₌ 0. Налягането при дясното краче на манометъра е равно на налягането на въздуха в точка 2 (P² ₎ . Височините на точки 1 и 2 са почти еднакви (разликата не е твърде голяма), така че може да се пренебрегне.

Разлика в налягането (P2 _‐ P1 ₎ = хидростатично налягане на течността в манометъра (черният цвят в манометъра е течността, живакът). Математически може да се запише, както следва:

p ₂ − p ₁ = ρ ' gh → Уравнение 2

ρ' = плътност на течността в манометъра

Разгледайте уравнение 1 и уравнение 2. Лявата страна е равна на (P² _- P¹ ₎ . Следователно, уравнения 1 и 2 могат да бъдат променени така:

Парфюмен пръскач

Това е общ преглед, но всяка фабрика има различен дизайн.

Като цяло, принципът на работа на парфюмен спрей може да се опише по следния начин (като се гледа картинката). Когато гумената топка се стисне, въздухът вътре в нея изстрелва навън през тръба 1. Следователно, въздухът в тръба 1 има по-висока скорост. Тъй като скоростта на въздуха е висока, налягането на въздуха в тръба 1 намалява. Обратно, въздухът в тръба 2 има по-ниска скорост. Налягането на въздуха в тръба 2 е по-високо. В резултат на това парфюмната течност се изтласква нагоре. Когато парфюмната течност достигне тръба 1, въздухът, който излиза от вътрешността на гумената топка, я изтласква навън... Парфюмната течност най-накрая се пръска, омокряйки тялото...

Обикновено дупките са малки, така че парфюмът се изплъзва бързо.

Пийте с пипета или сифон

Пили ли сте някога студен чай или сироп с пипета? Когато засмукваме или изсмукваме вода с пипета, ние всъщност караме въздуха в пипетата да се движи по-бързо. В този случай въздухът в пипетата, прикрепена към устата ни, има по-висока скорост. В резултат на това налягането на въздуха в частта на пипетата става по-ниско. Въздухът в частта на пипетата, която е по-близо до напитката, има по-ниска скорост. Тъй като скоростта му е по-ниска, налягането е по-голямо. Тази разлика във въздушното налягане е това, което кара водата или напитката, която пием, да тече в устата ни. В този случай течността се движи от частта на пипетата с високо въздушно налягане към частта на пипетата с ниско въздушно налягане.

Комин

Виждали ли сте някога комин? Ако живеете в град като Сурабая, Семаранг, Джакарта и др., вероятно сте виждали фабрични комини. Защо димът се издига през комина? Първо, димът от горенето е горещ. Поради високата температура плътността на въздуха е ниска. Въздухът с ниска плътност лесно се издига нагоре. Това не е единствената причина... Принципът на Бернули също е замесен.

Второ, принципът на Бернули гласи, че ако дебитът на въздуха е висок, налягането е ниско, и обратно, ако дебитът на въздуха е нисък, налягането е високо. Горната част на комина е навън. В горната част на комина духа вятър, така че околното въздушно налягане е по-ниско. В затворено помещение няма вятър, така че въздушното налягане е по-високо. Следователно димът се насочва навън през комина. Въздухът се движи от области с високо въздушно налягане към области с ниско въздушно налягане.

Плъховете също знаят принципа на Бернули

Вижте снимката по-долу. Това е снимка на миша дупка в земята. Мишките също разбират принципа на Бернули.

i. Плъховете не искали да умрат от задушаване, затова изкопали две дупки на различна височина. Поради разликата в нивото на земята, въздухът бил притиснат един към друг. Подобно е на вода, течаща от тръба с голямо напречно сечение към тръба с малко напречно сечение. Поради смачкването скоростта на въздуха се увеличава и налягането на въздуха намалява.

Поради разликата във въздушното налягане, въздухът е принуден да преминава през мишата дупка. Въздухът тече от области с високо въздушно налягане към области с ниско въздушно налягане.

Подемна сила на самолета

Един от факторите, които позволяват на самолетите да летят, е наличието на крила. Крилата на самолетите са извити, като предната им част е по-дебела от задната. Тази форма на крилото се нарича аеродинамично крило. Тази идея е копирана от крилата на птиците, които също имат подобна форма (извита и по-дебела предна част). Разликата е, че крилата на птиците могат да се размахват, докато крилата на самолетите не могат. Птиците могат да летят, защото размахват криле, създавайки въздушен поток, преминаващ през двете страни на крилата. За да може въздухът да тече през двете страни на крилата на самолета, самолетът трябва да се движи напред. Хората използват двигатели, за да задвижват самолетите.

Предната част на крилото е проектирана да се извива нагоре. Въздухът, течащ отдолу, се блъска в своя аналог отгоре, подобно на водата, течаща от тръба с голямо напречно сечение към тръба с тясно напречно сечение. В резултат на това скоростта на въздуха над крилото се увеличава. Тъй като скоростта на въздуха се увеличава, налягането на въздуха намалява. Обратно, скоростта на въздушния поток под крилото е по-ниска, защото въздухът е по-малко пренаселен (налягането на въздуха е по-голямо). Тази разлика в налягането кара крилата на самолета да бъдат избутани нагоре.

Принципът на Бернули е само един от факторите, които карат самолета да се повдига. Друг фактор е импулсът. Обикновено крилата на самолета са леко наклонени нагоре. Въздухът, удрящ долната страна на крилото, се отклонява надолу. Тъй като самолетите имат две крила, едното отляво, а другото отдясно, отклоненият въздух се сблъсква едно с друго. Промяната в импулса на сблъскващите се молекули на въздуха създава допълнителна подемна сила.

Тъй като крилото се извива надолу към опашката, въздухът е принуден от крилото да тече надолу. Според третия закон на Нютон, всяка сила на действие има сила на противодействие. Тъй като крилото притиска въздуха надолу, въздухът трябва да притиска крилото нагоре. В този случай въздухът упражнява подемна сила върху крилото. Така че, принципът на Бернули не е единственият фактор, който кара самолета да се повдига.

Рибарите също познават принципа на Бернули

Били ли сте някога на платноходка? Рибарите също знаят как работи принципът на Бернули 😉