Лінейны імпульс імпульсу Сутыкненні

Лінейны імпульс імпульсу Сутыкненні

1. Лінейны імпульс

1.1 Вызначэнне лінейнага імпульсу

Лінейны імпульс аб'екта вызначаецца як вынік памнажэння масы аб'екта на хуткасць аб'екта.

p = mv

дзе:

p = імпульс, m = маса (кг), v = хуткасць (м/с)

Лінейны імпульс, або проста імпульс, — гэта вектарная велічыня, бо яна атрымліваецца шляхам памнажэння вектара (хуткасці) і скаляра (масы). Паколькі імпульс — гэта вектарная велічыня, яна мае кірунак і велічыню. Імпульс мае агульны кірунак з хуткасцю або рухам аб'екта.

Імпульс прапарцыйны масе і хуткасці, бо чым большая маса, тым большы імпульс. Аналагічна, чым большая хуткасць, тым большы імпульс. Дапусцім, ёсць два аўтамабілі, скажам, аўтамабілі A і B. Калі маса аўтамабіля A большая за маса аўтамабіля B, і абодва аўтамабілі рухаюцца з аднолькавай хуткасцю, аўтамабіль A будзе мець большы імпульс, чым аўтамабіль B. Аналагічна, калі аўтамабілі A і B маюць аднолькавую масу, але аўтамабіль A рухаецца хутчэй за аўтамабіль B, імпульс аўтамабіля A большы, чым у аўтамабіля B.

Калі аб'ект, які мае масу, не рухаецца або знаходзіцца ў стане спакою (мае нулявую хуткасць), імпульс аб'екта роўны нулю.

Адзінка імпульсу ў СІ — кг м/с, якая складаецца з адзінкі масы і адзінкі хуткасці.

1.2 Другі закон Ньютана

Раней вы вывучылі другі закон Ньютана, які сфармуляваны ў раўнанні ΣF = ma і тлумачыць сувязь паміж рэзультуючай сілай і масай, а таксама паскарэннем аб'екта. Рэзультавая сіла дзейнічае на аб'ект, які мае масу, і надае яму паскарэнне. На гэты раз вы пазнаёміцеся з іншай формай другога закона Ньютана, якая тлумачыць сувязь паміж рэзультуючай сілай і змяненнем імпульсу аб'екта.

Калі на аб'ект, які першапачаткова знаходзіцца ў стане спакою, дзейнічае рэзультуючая сіла, аб'ект будзе рухацца. Да пачатку руху аб'ект не мае імпульсу. Аб'ект мае імпульс пасля таго, як рух будзе адлюстроўвацца. Іншымі словамі, рэзультуючая сіла, якая дзейнічае на аб'ект, выклікае змяненне імпульсу аб'екта на працягу зададзенага прамежку часу. Хуткасць змены імпульсу аб'екта роўная рэзультуючай сіле, якая дзейнічае на аб'ект.

дзе:

ΣF = рэзультуючая сіла (Ньютан), Δt = інтэрвал часу (секунда), Δp = m (v _t – v _o ) = змена імпульсу (кг м/с).

Раўнанне 1.1 — гэта яшчэ адна форма другога закона Ньютана, якая тлумачыць сувязь паміж рэзультуючай сілай і хуткасцю змены імпульсу аб'екта, як пры пастаяннай масе аб'екта, так і пры яе змене.

дзе:

ΣF = рэзультуючая сіла (Ньютан), m = маса (кг), a = паскарэнне (м/ ^с² )

Раўнанне 1.2 — гэта ўраўненне другога закона Ньютана, якое тлумачыць сувязь паміж рэзультуючай сілай і паскарэннем аб'екта з пастаяннай масай.

2. Імпульс

2.1 Вызначэнне імпульсу

Імпульс вызначаецца як вынік памнажэння сілы або рэзультуючай сілы на прамежак часу.

дзе:

I = імпульс, ΣF = рэзультуючая сіла (Ньютан), Δt = інтэрвал часу (секунда).

2.2 Тэарэма аб імпульсе

Тэарэма аб імпульсе атрымліваецца шляхам вываду ўраўнення з ураўнення 1.1

ΣF Δt = Δp

I = Δp …………………….. Раўнанне 1.3

Раўнанне 1.3 паказвае, што імпульс роўны змене імпульсу.

I = ΣF Δt

Δp = mv _t – mv _o = m (v _t – v _o )

Прыклад пытання 1:

Мяч масай 1 кг кідаюць гарызантальна са хуткасцю 2 м/с. Затым па мячы ўдараюць у тым жа кірунку, што і ў пачатку. Мячу патрабуецца 1 мс, каб дакрануцца да адбівальніка, а хуткасць мяча пасля таго, як ён пакінуў адбівальніка, складае 4 м/с. Якая сіла, з якой адбівальнік дзейнічае на мяч?

Вядома:

маса (m) = 1 кг, пачатковая хуткасць (v₂o ₎ = 2 м/с, інтэрвал часу (Δt) = 1 x 10⁻³ ^{секунды} , канчатковая хуткасць (v₄ ₎ = 4 м/с

Кірунак руху мяча не змяняецца, таму пачатковая хуткасць і канчатковая хуткасць маюць адну адзнаку.

Шукаецца: сіла (F)

Рашэнне:

Прыклад пытання 2:

Мяч масай 1 кг кінуты гарызантальна направа са хуткасцю 10 м/с. Пасля ўдару мяч рухаецца налева са хуткасцю 20 м/с. Вызначце імпульс, які дзейнічае на мяч.

Вядома:

маса (м) = 1 кг

Пачатковая хуткасць (v₂o ₎ = 10 м/с,

Канчатковая хуткасць (vt ₎ = -20 м/с

Кірункі руху шара (кірункі хуткасці) процілеглыя, таму пачатковая і канчатковая хуткасці маюць розныя знакі.

Шукаецца: Імпульс (I)

Рашэнне:

I = m(vt _– vo ₎ = 1 кг (-20 м/с – 10 м/с) = 1 кг (-30 м/с) = –30 кг м/с

Адмоўны знак паказвае, што кірунак імпульсу супадае з кірункам канчатковай хуткасці шара (налева).

Прыклад пытання 3

Вучань б'е па валейбольным мячы масай 0.1 кг, які спачатку знаходзіцца ў стане спакою. Рука вучня дакранаецца мяча на працягу 0.01 секунды. Пасля ўдару валейбольны мяч рухаецца са хуткасцю 2 м/с.

(а) Якая сіла, з якой рука вучня прыціскае да валейбольнага мяча?

(b) Трэці закон Ньютана сцвярджае, што калі вучань прыкладае сілу на валейбольны мяч, то валейбольны мяч таксама будзе прыкладаць сілу на вучня. Якая велічыня сілы, якую валейбольны мяч прыкладае на руку вучня?

(c) Калі рука вучня дакранаецца валейбольнага мяча на працягу 0.001 секунды, якая сіла, якую прыкладзе валейбольны мяч да рукі вучня?

Вядома:

маса (m) = 0.1 кг,

Інтэрвал часу 1 (Δt1 ₎ = 0.01 с = 1 x ^10⁻² с

Пачатковая хуткасць (v₂o ₎ = 0

Канчатковая хуткасць (vt ₎ = 2 м/с

Інтэрвал часу 2 (Δt² ₎ = 0.001 с = 1 x ^10⁻³ с

Шукаецца: сіла (F)

Рашэнне:

(а) Сіла, прыкладзеная рукой вучня да валейбольнага мяча на працягу 0.01 секунды, складае

(b) Сіла, якую валейбольны мяч аказвае на руку вучня на працягу 0.01 секунды, складае

Трэці закон Ньютана: F дзеяння = – F рэакцыі

Памер сілы, якую мяч аказвае на руку вучня, складае 200 Н

(c) Сіла, з якой мяч дзейнічае на руку вучня на працягу 0.001 секунды, складае

Зыходзячы з атрыманых вынікаў, можна зрабіць выснову, што сіла, якая аказвае мяч на руку вучня, большая, калі час кантакту карацейшы. Большая сіла выклікае большы боль у руцэ вучня. Вы можаце пераканацца ў гэтым, гуляючы ў валейбол. Час кантакту, які вы зробіце пры ўдары па больш цвёрдым валейбольным мячы, карацейшы, чым пры ўдары па мякчэйшым. Розніца ў часе кантакту прымушае вашу руку адчуваць большы боль пры ўдары па больш цвёрдым мячы.

1. Што такое лінейны імпульс і чым ён адрозніваецца ад сілы?
   • Адказ: Лінейны імпульс ($p$) аб'екта — гэта здабытак яго масы ($m$) і яго хуткасць ($v$), г.зн. $p=mv$Хоць сіла звязана са змяненнем імпульсу аб'екта з часам, сам імпульс з'яўляецца мерай таго, наколькі рухаецца аб'ект і ў якім кірунку.
2. Як імпульс звязаны са змяненнем імпульсу аб'екта?
   • АдказІмпульс — гэта здабытак сярэдняй сілы, прыкладзенай да аб'екта, на працягласць часу, на працягу якога яна прыкладаецца. Ён роўны змене імпульсу аб'екта. У матэматычных тэрмінах: Impulse=Δp=F_average​×Δt.
3. Што азначае захаванне імпульсу пры сутыкненні?
   • АдказЗакон захавання імпульсу сцвярджае, што поўны імпульс замкнёнай сістэмы да сутыкнення роўны поўнаму імпульсу пасля сутыкнення, пры ўмове адсутнасці знешніх сіл, якія дзейнічаюць на сістэму.
4. Адрознівайце пругкі і непругкі сутыкненне.
   • АдказПры пругкім сутыкненні захоўваюцца як імпульс, так і кінетычная энергія. Аб'екты «адскокваюць» адзін ад аднаго. Пры няпругкім сутыкненні імпульс захоўваецца, а кінетычная энергія — не. Аб'екты могуць зліпацца або дэфармавацца пасля сутыкнення.
5. Як магчыма, што малая сіла, якая дзейнічае на працягу доўгага часу, выклікае такое ж змяненне імпульсу, як і вялікая сіла, якая дзейнічае на працягу кароткага часу?
   • АдказПаколькі імпульс з'яўляецца здабыткам сілы і часу, малая сіла, якая дзейнічае на працягу больш доўгага часу, можа выклікаць такі ж імпульс (і, такім чынам, такое ж змяненне імпульсу), як і большая сіла, якая дзейнічае на працягу меншага часу.
6. Калі аўтамабіль урэзаецца ў сцяну і спыніцца, ці захоўваецца імпульс?
   • АдказДля аўтамабіля імпульс не захоўваецца, бо ён спыняецца. Аднак у больш шырокай сістэме (у тым ліку Зямлі і сцяны) імпульс захоўваецца. Імпульс, перададзены аўтамабілю, перадаецца Зямлі і сцяне ў роўнай і процілеглай па кірунку форме, але з-за вялікай розніцы ў масе змена хуткасці Зямлі незаўважна малая.
7. Чаму падушкі бяспекі ў аўтамабілях дапамагаюць паменшыць колькасць траўмаў падчас сутыкненняў?
   • АдказПадушкі бяспекі павялічваюць час, на працягу якога змяняецца імпульс чалавека пры яго тармажэнні, памяншаючы сярэднюю сілу падчас сутыкнення. Гэта зніжэнне сілы дапамагае мінімізаваць траўмы.
8. Калі два аб'екты з аднолькавай масай маюць процілеглыя хуткасці аднолькавай велічыні і сутыкнуцца лоб у лоб, якой будзе іх агульная хуткасць пасля сутыкнення?
   • АдказКалі ўдар пругкі і знешнія сілы адсутнічаюць, аб'екты адскочаць назад з такой жа хуткасцю, але ў процілеглым кірунку. Калі ўдар абсалютна непругкі, яны зліпнуцца і спыняцца, бо іх імпульсы кампенсуюць адзін аднаго.
9. Чаму мячы, якія скачуць, у рэшце рэшт спыняюцца, нават калі яны знаходзяцца ў вакууме (без супраціву паветра)?
   • АдказХоць вакуум і ліквідуе супраціўленне паветра, ён не перашкаджае мячу падвяргацца няпругкім сутыкненням з зямлёй. Кожны раз, калі мяч адскоквае, частка кінетычнай энергіі пераўтвараецца ў іншыя формы (напрыклад, гук або энергію дэфармацыі), што прымушае мяч апускацца ніжэй з кожным наступным адскокам, пакуль ён не спыніцца.
10. Як можна «схаваць» імпульс у сістэмах, такіх як аб'екты, якія круцяцца?

• АдказУ той час як лінейны імпульс падтрымлівае прамалінейны рух аб'ектаў, аб'екты, якія круцяцца, маюць вуглавы момант. Аб'ект можа мець нулявы лінейны імпульс, але значны вуглавы момант, калі ён круціцца. Напрыклад, ваўчок, які спакойна стаіць на стале, не мае лінейнага імпульсу, але мае вуглавы момант з-за свайго кручэння.