Энтрапія

Канкрэтнае сцвярджэнне другога закона тэрмадынамікі не можа апісаць усе незваротныя працэсы, таму нам патрэбна агульнае сцвярджэнне. Чакаецца, што гэтае агульнае сцвярджэнне растлумачыць усе незваротныя працэсы, якія адбываюцца ў Сусвеце. Агульнае сцвярджэнне другога закона тэрмадынамікі было сфармулявана ў сярэдзіне дзевятнаццатага стагоддзя праз велічыню, якая называецца энтрапіяй (S). Энтрапія была ўпершыню ўведзена Клаўзіусам і была сфармулявана з цыклу Карно (ідэальны каларыйны рухавік). Паводле Клаўзіуса, змены энтрапіі адбываюцца ў сістэме, калі яна атрымлівае дадатковае цяпло (Q) пры пастаяннай тэмпературы, што прадстаўлена ўраўненнем:

ΔS = Змяненне энтрапіі, Q = Цяпло, T = Tемпера тура

Энтрапія — гэта велічыня, якая паказвае мікраскапічны стан сістэмы, так што яго немагчыма ведаць непасрэдна. Яе можна вылічыць толькі па змяненні энтрапіі. Гэта падобна да змены ўнутранай энергіі ў першым законе тэрмадынамікі.

Прыклад 1:

Газ у кантэйнеры пашыраецца адыябатычна. Змена энтрапіі газу роўная…

рашэнні

Падчас адыябатычнага працэсу цяпло не паступае і не выходзіць з сістэмы (газу). Паколькі Q = 0, то ΔS = 0. Энтрапія сістэмы пастаянная. А як наконт адыябатычнага сціскання? Падчас адыябатычнага сціскання цяпло не паступае і не выходзіць з сістэмы (Q = 0). Такім чынам, энтрапія сістэмы пастаянная.

Прыклад 2:

Рухавік Карно паглынае цеплыню 2000 Дж пры тэмпературы 500 К, вылучае цеплыню пры 350 К. Разлічыце вылучаную цеплыню і змяненне поўнай энтрапіі за адзін цыкл.

рашэнні

T_H = 500 К

Q _H = 2000 Дж

T_L = 350 К

Q_L = ….. ?

Калі сістэма атрымлівае цяпло, Q дадатны, калі сістэма вылучае цяпло, Q адмоўны.

На працягу аднаго цыклу ў рухавіку Карно адбываюцца два зварачальныя ізатэрмічныя працэсы (ізатэрмічнае пашырэнне + ізатэрмічнае сцісканне) і два зварачальныя адыябатычныя працэсы (адыябатычнае пашырэнне і адыябатычнае сцісканне). Падчас пашырэння і сціскання цяпло не паступае і не выходзіць з сістэмы (Q = 0). Паколькі Q = 0, энтрапія змяняецца падчас адыябатычнага працэсу = 0.

Падчас ізатэрмічнага пашырэння рухавік паглынае цяпло (Q) 2000 Дж пры тэмпературы (T) 500 K. Паколькі рухавік паглынае цяпло, то Q дадатнае. Змена энтрапіі машыны падчас ізатэрмічнага пашырэння складае:

Падчас ізатэрмічнага сціскання рухавік вылучае цяпло (Q) да 1400 Дж пры тэмпературы (T) 350 K. Паколькі рухавік вылучае цяпло, то Q адмоўны. Змена энтрапіі машыны падчас ізатэрмічных прэсаў складае:

Агульная змена энтрапіі = 4 Дж / К – 4 Дж / К = 0

Прыклад 3:

Рухавік паглынае 600 Дж цяпла пры тэмпературы 300 °C, вылучае цяпло пры тэмпературы 100 °C. Разлічвае цеплыню, якая вылучаецца, і змены агульнай энтрапіі за адзін цыкл.

рашэнні

Т = 300 _К

Q _H = 600 Дж

T_L = 100 К

Q_L =?

На працягу аднаго цыклу ў рухавіку Карно адбываюцца два зварачальныя ізатэрмічныя працэсы (ізатэрмічнае пашырэнне + ізатэрмічнае сцісканне) і два зварачальныя адыябатычныя працэсы (адыябатычнае сцісканне і адыябатычнае пашырэнне). Падчас адыябатычнага пашырэння і сціскання цяпло не паступае і не выходзіць з сістэмы (Q = 0). Паколькі Q = 0, то змяненне энтрапіі падчас адыябатычнага працэсу = 0.

Падчас ізатэрмічнага пашырэння рухавік паглынае цяпло (Q) 600 Дж пры тэмпературы (T) 300 K. Паколькі рухавік паглынае цяпло, то Q дадатнае. Змена энтрапіі машыны падчас ізатэрмічнага пашырэння складае:

Падчас ізатэрмічнага сціскання рухавік вылучае цяпло (Q) 200 Дж пры тэмпературы (T) 100 K. Паколькі рухавік вылучае цяпло, то Q адмоўны. Змена энтрапіі машыны падчас ізатэрмічнага сціскання складае:

Агульная змена энтрапіі = 2 Дж / К – 2 Дж / К = 0

Зыходзячы з прыкладу нумар 2 і прыкладу нумар 3, агульнае змяненне энтрапіі для зварачальнага працэсу = 0. У зварачальным працэсе агульная энтрапія заўсёды пастаянная.

Прыклад 4:

Лёд масай 2 кг пры тэмпературы 0 °C паглынае цяпло, таму ён растае. Разлічыце змяненне энтрапіі лёду. (Цеплата плаўлення вады = 3.34 x 10⁵ Дж / кг)

рашэнні

Маса лёду = 2 кг

Тэмпература лёду = 0 ^oC + 273 = 273 К

Цепла плаўлення вады = 3.34 х 10⁵ Дж / кг

Цеплыня, неабходная для расплаўлення 2 кг лёду ў ваду:

Q = мл

Q = (2 кг)(3.34 × 10⁵ Дж/кг)

Q = 6.68 х 10⁵ J

Q = 668 x ^10³ Дж

Падчас працэсу раставання (ператварэння лёду ў ваду) тэмпература пастаянная. Паколькі тэмпература пастаянная, то змена энтрапіі лёду складае:

Прыклад 5:

Вада з тэмпературай 26 °C змешваецца з вадой з тэмпературай 22 °C. Маса вады складае 2 кг. Разлічыце змяненне энтрапіі вады. Гарачая і халодная вада змешваюцца ў добра ізаляваным закрытым кантэйнеры. Цеплаперадача — гэта незваротны працэс.

рашэнні

^{Удзельная тэмпература вады (c) =} 4180 Дж/кг C^o

Маса вады = 2 кг

Маса вады аднолькавая, таму канчатковая тэмпература = 24 ^oС (26 ^oС+22 ^oC / 2 = 48 ^oC / 2 = 24 ^oС).

Колькасць цяпла, якая вылучаецца гарачай вадой пры паніжэнні тэмпературы з 26 °C да 24 °C, складае:

Q = mc ΔT = (2 кг) (4180 Дж / кг C^o) (26 ^oЗ - 24 ^oC) = (2 кг) (4180 Дж / кг C^o) (2 ^oC) = 16720 Дж

Колькасць цяпла, якая паглынаецца халоднай вадой, калі тэмпература павышаецца з 22^oЗ - 24^oС — гэта:

Q = mc ΔT = (2 кг) (4180 Дж / кг C^o) (24 ^oЗ - 22 ^oC) = (2 кг) (4180 Дж / кг C^o) (2 ^oC) = 16720 Дж

Агульная змена энтрапіі = змена энтрапіі гарачай вады + змена энтрапіі халоднай вады

ΔS = ΔГарачая вада S + Δхалодная вада

ΔS = Q/T + Q/T

Сярэдняя тэмпература гарачай вады = (26 ^oС+24 ^oВ) / 2 = 50 ^oC / 2 = 25 ^oC —- 25 + 273 = 298 К

Сярэдняя тэмпература халоднай вады = (22 ^oС+24 ^oВ) / 2 = 46 ^oC / 2 = 23 ^oC —- 23 + 273 = 296 К

Гарачая вада вылучае цяпло, таму Q адмоўны. Халодная вада паглынае цяпло, таму Q дадатны.

ΔS = ΔГарачая вада S + Δхалодная вада

ΔS = -Q/T + Q/T

ΔS = -16720/298 + 16720/296

ΔS = -56.107 + 56.486

ΔS = 0.379 Дж/К

Агульная энтрапія павялічылася на 0.379 Дж/К

Нягледзячы на ​​тое, што парцыяльная энтрапія сістэмы памяншаецца (-56.107 Дж/К), яна павялічваецца ў большых велічынях (+ 56.486 Дж/К), таму агульная энтрапія заўсёды павялічваецца (+ 0.379 Дж/К).

Павелічэнне агульнай энтрапіі ў незваротным працэсе тычыцца не толькі цеплаперадачы паміж сумесямі гарачай і халоднай вады, прааналізаванымі вышэй, але і ўсіх выпадкаў, разгледжаных навукоўцамі. Агульная фіксаваная энтрапія, калі працэс адбываецца зварачальна. Калі працэс адбываецца незварачальна, то агульная энтрапія заўсёды павялічваецца.

Усе натуральныя працэсы ў нашым паўсядзённым жыцці незваротныя, таму агульная энтрапія павінна павялічвацца. Гэты факт коратка апісваецца ў наступным сказе:

У незваротным працэсе агульная энтрапія сістэмы і навакольнага асяроддзя заўсёды расце.

Гэтае сцвярджэнне з'яўляецца агульным сцвярджэннем другога закона тэрмадынамікі. Другі закон тэрмадынамікі адрозніваецца ад іншых фізічных законаў. Звычайна законы фізікі выражаюцца з дапамогай ураўненняў (закон Ньютана) або ў форме закона вечнасці (закон захавання энергіі).