Электрычны паток

Вызначэнне электрычнага патоку

Што тычыцца электрычнага поля, было абмеркавана яго вызначэнне і ўраўненне электрычнае поле які можна выкарыстоўваць для разліку напружанасці электрычнага поля, створанага электрычным зарадам, некалькімі электрычнымі зарадамі або размеркаваннем электрычнага зарада. Разлік напружанасці электрычнага поля, створанага электрычным зарадам або двума электрычнымі зарадамі, лёгка вырашаецца з дапамогай формулы напружанасці электрычнага поля. Калі вылічваецца напружанасць электрычнага поля, створаная размеркаваннем электрычнага зарада, разлік больш складаны, калі выкарыстоўваецца формула для напружанасці электрычнага поля, але ёю прасцей карыстацца. Закон ГаўсаПерш чым падрабязна вывучаць закон Гаўса, спачатку трэба зразумець, што такое электрычны паток, бо ў ім выкарыстоўваецца канцэпцыя электрычнага патоку.

Слова «флюс» паходзіць ад лацінскага слова fluere, што азначае цячы. Электрычны флюс можна інтэрпрэтаваць як паток электрычнага поля. Слова «флюс» тут не паказвае электрычнае поле, якое цячэ, як вада, а тлумачыць існаванне электрычнага поля, якое кіруе пэўным напрамкам. Адносна ліній электрычнага поля было растлумачана, што электрычнае поле візуалізуецца або малюецца з дапамогай ліній электрычнага поля, і таму электрычныя флюсы таксама апісваюцца як лініі электрычнага поля. Такім чынам, электрычны флюс — гэта лінія электрычнага поля, якая праходзіць праз пэўную плошчу паверхні, як паказана на малюнку ніжэй.

Раўнанне электрычнага патоку

Матэматычна, электрычны паток - гэта здабытак электрычнага поля (Е), плошчы паверхні (А) і косінуса вугла паміж лініяй электрычнага поля і нармаллю, перпендыкулярнай паверхні.

F = EA cos θ ……………. (Ураўненне 1)

Калі лініі электрычнага поля перпендыкулярныя плошчы паверхні, якую яны праходзяць, як паказана на малюнку, то вугал паміж лініяй электрычнага поля і нармаллю роўны 0^o, дзе cos 0^o = 1. Такім чынам, формула для электрычнага патоку змяняецца на:

F = EA cos 0^o = EA (1)

F = EA ……………. (Раўнанне 2)

Зыходзячы з прыведзенай вышэй формулы, электрычны паток дазваляе зрабіць некалькі высноў. Па-першае, электрычны паток максімальны, калі лінія электрычнага поля перпендыкулярная плошчы паверхні, таму што ў гэтай сітуацыі вугал паміж лініяй электрычнага поля і нармаллю роўны 0°, дзе косінус 0° роўны 1. Па-другое, электрычны паток мінімальны, калі лінія электрычнага поля паралельная плошчы паверхні, таму што ў гэтай сітуацыі вугал паміж лініяй электрычнага поля і нармаллю роўны 90°.^o, дзе косінус роўны 90^o роўны 0. Па-трэцяе, электрычны паток залежыць ад электрычнага поля (Е) і плошчы паверхні (А). Акрамя квадратнай плошчы паверхні, як у прыкладзе вышэй, плошча паверхні можа быць таксама сферычнай і іншай.

Электрычны паток на замкнёнай паверхні

Электрычны зарад, апісаны раней, выкарыстоўвае прыклад адкрытай паверхні (квадратнай або прамавугольнай плошчы паверхні). Як распаўсюджваюцца электрычныя патокі на замкнёных паверхнях, такіх як кубы, бэлькі або шары? Выкажам здагадку, што праз бэльку праходзяць лініі электрычнага поля, як паказана ніжэй.

Лініі электрычнага поля, пазначаныя сінім колерам, супадаюць з верхняй і ніжняй паверхнямі прамяня, утвараючы вугал 90°.^o з нармальнай лініяй верхняй і ніжняй паверхняў. Такім чынам, электрычны паток на верхняй і ніжняй паверхнях прамяня складае F = EA cos 90^o = EA (0) = 0.

Лініі электрычнага поля, пазначаныя жоўтым колерам, супадаюць з правай і левай бакавымі паверхнямі прамяня, утвараючы вугал 90°.^o з нармальнай лініяй левай і правай бакавых паверхняў. Такім чынам, электрычны паток на правым і левым баках прамяня складае F = EA cos 90^o = EA (0) = 0.

Лініі электрычнага поля праходзяць чырвоным перпендыкулярам да пярэдняй і задняй паверхняў прамяня, так што яны ствараюць 0^o вугал з нармаллю пярэдняй і задняй паверхняў. Такім чынам, электрычны паток складае F = EA cos 0^o = EA (1) = E A.

На малюнку вышэй бачныя чырвоныя лініі электрычнага поля рухаюцца ўнутр прамяня, а затым выходзяць з прамяня. Калі лініі электрычнага поля рухаюцца ўнутр прамяня, як быццам унутры прамяня ёсць адмоўны зарад, электрычны паток адмоўны. І наадварот, калі лініі электрычнага поля рухаюцца з прамяня, як быццам унутры прамяня ёсць дадатны зарад, электрычны паток дадатны. Якасна, калі колькасць ліній электрычнага поля, якія ўваходзяць у прамень, роўная колькасці ліній электрычнага поля, якія выходзяць з прамяня, выніковы электрычны паток роўны нулю. Колькасна, выніковы электрычны паток, які праходзіць праз прамень, разлічваецца наступным чынам: уваходны электрычны паток = F₁ = – EA cos 0^o = – EA (1) = -EA і выходны электрычны паток = F₂ = + EA cos 0^o = + EA (1) = + E A. Поўны электрычны паток складае F = – F₁ + Ж₂ = -EA + EA = 0.

Зыходзячы з вышэйзгаданых разлікаў, быў зроблены вывад, што агульны электрычны паток, які праходзіць праз прамень, як паказана на малюнку вышэй, роўны нулю. Можна сказаць, што агульны электрычны паток роўны нулю, таму што ў прамені няма электрычнага зарада. Такім чынам, калі ў замкнёнай паверхні, напрыклад, у бэльках, кубах, сферах і г.д., няма электрычнага зарада, то агульны электрычны паток роўны нулю. Што рабіць, калі на замкнёнай паверхні ёсць электрычны зарад?

Дапусцім, што ў цэнтры шара ёсць электрычны зарад, як паказана на малюнку збоку. Чатыры лініі электрычнага поля апісваюцца як лініі іншых электрычных палёў, якія разыходзяцца ад цэнтра сферы перпендыкулярна да паверхні сферы. Кожная лінія перпендыкулярная паверхні шара, з якой яна ўтварае вугал 0^o з нармальнай лініяй, перпендыкулярнай паверхні шара.

Электрычны паток на шары: Φ = E A.

Формула напружанасці электрычнага поля: E = kq / r², а ўраўненне плошчы паверхні сферы мае выгляд A = 4 пр² так што формула электрычнага патоку зменіцца на:

Калі зарад у цэнтры шара роўны +2Q, то электрычны паток на шары роўны

Зыходзячы з формулы электрычнага патоку, робіцца выснова, што калі на замкнёнай сферычнай паверхні ёсць электрычны зарад,

Значэнне электрычнага патоку на шары не залежыць ад дыяметра або радыуса шара. Велічыня электрычнага патоку роўная 4πk, памножаным на агульны электрычны зарад у шары, або 1/ε._o памножаны на агульны электрычны зарад у шары.

Адзінка электрычнага патоку

Асноўная формула электрычнага патоку: F = EA, дзе E — напружанасць электрычнага поля, а A — плошча паверхні. Адзінкай вымярэння электрычнага поля з'яўляецца ньютан на кулон (Н/Кл), а адзінкай плошчы паверхні — квадратны метр (м²), так што адзінкай вымярэння электрычнага патоку з'яўляецца ньютан квадратны метр на кулон (Нм²/С).