1. Вызначэнне прынцыпу Блэка
Калі мы змешваем гарачую і халодную ваду ў адкрытай ёмістасці (напрыклад, у вядры), цяпло перадаецца ад гарачай вады да халоднай. Паколькі ёмістасць адкрыта, частка цяпла пераходзіць у паветра. Ёмістасць таксама награваецца. Цяпло, якое вылучаецца гарачай вадой, паглынаецца не толькі халоднай вадой, але і атмасферай і ёмістасцю. У гэтым выпадку вядро — гэта неізаляваная сістэма. Калі мы змешваем гарачую і халодную ваду ў закрытым тэрмасе, цяпло перадаецца ад гарачай вады да халоднай. Тэрмасы — гэта ізаляваныя сістэмы, таму цяпло не пераходзіць у паветра або тэрмас. Халодная вада паглынае цяпло, якое вылучаецца гарачай вадой, толькі пакуль сумесь гарачай і халоднай вады не дасягне цеплавой раўнавагі.
Прынцып Блэка сцвярджае, што ў ізаляванай замкнёнай сістэме цяпло, якое вылучаецца аб'ектам з высокай тэмпературай, роўна цяплу, якое паглынаецца аб'ектам з нізкай тэмпературай.
2. Формула прынцыпу Блэка
Вызваленне Q = паглынанне Q
Qвылучэнне = цяпло, якое вылучаецца аб'ектамі з высокай тэмпературай, Qпаглынанне = цяпло, якое паглынаецца аб'ектамі з нізкай тэмпературай.
3. Прыклады пытанняў і дыскусій
Прыклад задачы 1.
Гарачы прас масай 1 кг і тэмпературай 100 ° C змяшчаюць у ёмістасць, якая змяшчае 2 кг вады і мае тэмпературу 20 ° C. Якая тэмпература гатовай сумесі? Удзельная цеплаёмістасць жалеза = 450 Дж/кг°C , удзельная цеплаёмістасць вады = 4200 Дж/кг° C.
Вядома:
Маса жалеза (m) = 1 кг
Тэмпература жалеза (T) = 100 ° C
Маса вады (м) = 2 кг
Тэмпература вады (T) = 20 ° C
Удзельная цеплаёмістасць жалеза (c) = 450 Дж/кг C₂O
Удзельная цеплаёмістасць вады (c) = 4200 Дж/кг C₂O
Шукаецца: Т?
Рашэнне:
Жалеза мае вышэйшую тэмпературу, чым вада, таму жалеза вылучае цяпло, а вада паглынае яго.
Вызваленне Q = паглынанне Q
mcΔT = mcΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100 - Т) = (8400)(Т - 20)
45000 – 450Т = 8400Т – 168000
45000 + 168000 = 8400 Т + 450 Т
213000 = 8850 Т
Т = 213000 : 8850
Т = 24 ° C
Канчатковая тэмпература сумесі гарачага жалеза і халоднай вады, калі абодва рэчывы знаходзяцца ў цеплавой раўнавазе, складае 24 ° C.
Прыклад праблемы 2.
Маса лёду 0.2 кг, змяшаная з цёплай гарбатай масай 0.2 кг. Тэмпература лёду = -10 ° C, тэмпература цёплай гарбаты = 40 ° C. Удзельная цеплаёмістасць лёду = 2100 Дж/кг C₂ , удзельная цеплаёмістасць вады = 4200 Дж/кг C₂ , цеплаёмістасць плаўлення вады = 334000 Дж/кг. Лёд і гарбата змешваюцца ў ізаляванай, замкнёнай сістэме.
Вядома:
Маса лёду (м) = 0.2 кг
Маса гарбаты (м) = 0.2 кг
Удзельная цеплаёмістасць вады (c) = 4180 Дж/кг C₂O
Удзельная цеплаёмістасць лёду (c) = 2100 Дж/кг C₂O
Цеплыня плаўлення вады (L F ) = 334 x 10³ Дж /кг
Тэмпература лёду (T лёду ) = -10 ° C
Тэмпература гарбаты (T гарбаты ) = 40 ° C
Шукаецца: сумесь Т
Рашэнне:
Першы крок, ацэнка канчатковага стану
Цепла, якое павінна вылучыцца вадой, каб знізіць тэмпературу 0.2 кг цёплай гарбаты з 40°C да 0°C
Q вызвалення = mc ∆T
Q вызваленне = (0.2 кг) (4180 Дж/кг C₂O₃ ) (40 ° C – 0 ° C)
Q вызвалення = (0.2 кг) (4180 Дж/кг C₂ ) (40 ° C)
Q-вызваленне = 33 440 джоўляў
Q вызваленне = 33.44 кДж
Каб павысіць тэмпературу з -10 ° C да 0 ° C , 0.2 кг лёду паглынае цяпло.
паглынуты Q = mc ∆T
паглынуты Q = (0.2 кг) (2100 Дж/кг C₂ ) (0 ° C – (-10 ° C))
паглынуты Q = (0.2 кг) (2100 Дж/кг C₂ ) (10 ° C)
Паглынутае Q = 4,200 джоўляў
Q паглынута = 4.2 кДж
Цеплыня, якая паглынаецца для расплаўлення 0.2 кг лёду (цеплыня, неабходная для расплаўлення ўсяго лёду ў ваду)
Q зліццё = m L F
Q сплаў = (0.2 кг) (334 x 10³ Дж /кг)
Q сінтэзу = 66.8 x 10³ джоўляў
Q зліццё = 66.8 кДж
Зыходзячы з вышэйзгаданых разлікаў, вынікі:
Q вызваленне = 33.44 кДж
Q паглынанне = 4.2 кДж
Q зліццё = 66.8 кДж
Калі гарбата вылучае цеплыню да 33.44 кДж, тэмпература гарбаты змяняецца з 40 ° C да 0 ° C. Некаторая колькасць вылучанай цеплыні (каля 4.2 кДж) выкарыстоўваецца для павышэння тэмпературы лёду з -10 ° C да 0 ° C. 33.44 кДж – 4.2 кДж = 29.24 кДж. Астатняя цеплыня = 29.24 кДж. Каб растапіць увесь лёд у ваду, патрабуецца цеплыня 66.8 кДж. Астатняя цеплыня складае ўсяго 29.24 кДж.
Такім чынам, цяпло, якое вылучаецца цёплай гарбатай, выкарыстоўваецца толькі для павышэння тэмпературы лёду з -10 ° C да 0 ° C і расплаўлення часткі лёду. Частка лёду расплавілася і ператварылася ў ваду, а частка — не. Падчас працэсу ператварэння цвёрдага рэчыва ў вадкасць тэмпература не змяняецца. Такім чынам, тэмпература канчатковай сумесі = 0 ° C.
Прыклад задачы 3.
маса гарачай гарбаты (м) = 0.4 кг,
маса лёду (м) = 0.2 кг,
тэмпература лёду = -10 ° C
Тэмпература гарачай гарбаты = 90 ° C.
Калі змяшаць абодва, якая тэмпература канчатковай сумесі?
Удзельная цеплаёмістасць вады (c) = 4180 Дж/кг C₂O₂ ,
Удзельная цеплаёмістасць лёду (c) = 2100 Дж/кг C₂O₂ ,
Цеплыня плаўлення вады (L F ) = 334 x 10^3 Дж/кг
Рашэнне:
Першы крок: Ацаніце канчатковы стан
Цяпло, якое павінна вылучыцца вадой, каб знізіць тэмпературу 0.4 кг гарачай гарбаты з 90 ° C да 0 ° C
Q вызвалення = mc ∆T
Q вызваленне = (0.4 кг) (4180 Дж/кг C₂ ) (90 ° C – 0 ° C)
Q вызвалення = (0.4 кг) (4180 Дж/кг C₂ ) (90 ° C)
Q-вызваленне = 33 440 джоўляў
Q вызваленне = 150.48 кДж
Цяпло, якое паглынае 0.2 кг лёду, каб павысіць яго тэмпературу з -10 ° C да 0 ° C
паглынуты Q = mc ∆T
паглынуты Q = (0.2 кг) (2100 Дж/кг C₂ ) (0 ° C – (-10 ° C))
паглынуты Q = (0.2 кг) (2100 Дж/кг C₂ ) (10 ° C)
Паглынутае Q = 4,200 джоўляў
Q паглынута = 4.2 кДж
Цеплыня, неабходная для расплаўлення 0.2 кг лёду (цеплыня, неабходная для ператварэння ўсяго лёду ў ваду)
Q зліццё = m L F
Q сплаўлення = (0.2 кг) (334 x 10³ Дж /кг)
Q сінтэзу = 66.8 x 10³ джоўляў
Q зліццё = 66.8 кДж
Зыходзячы з вышэйзгаданых разлікаў, вынікі:
Q вызваленне = 150.48 кДж
Q паглынута = 4.2 кДж
Q зліццё = 66.8 кДж
Калі гарачая гарбата выдзеліла 150.48 кДж цяпла, тэмпература гарачай гарбаты змянілася з 90 ° C да 0 ° C. Некаторая колькасць выдзеленай цяпла (каля 4.2 кДж) была выкарыстана для павышэння тэмпературы лёду з -10 ° C да 0 ° C.
150.48 кДж – 4.2 кДж = 146.28 кДж. Астатняя цеплыня = 146.28 кДж.
Цепла, неабходнае для расплаўлення ўсяго лёду ў ваду, складае ўсяго 66.8 кДж. 146.28 кДж – 66.8 кДж = 79.48 кДж. Аказалася, што лішак склаў 79.48 кДж. Гарачы чай не вызваляе ўсё цяпло, пакуль тэмпература не знізіцца да 0 ° C. Выснова: тэмпература канчатковай сумесі павінна быць вышэйшай за 0 ° C.
Крок другі: Вызначэнне канчатковай тэмпературы (T)
Цепла, неабходнае для павышэння тэмпературы лёду ад -10 ° C да 0 ° C = 4200 джоўляў
Цяпло павінна было расплавіць увесь лёд і ператварыць яго ў ваду, г.зн. схаваная цеплыня = 66 800 джоўляў
Цяпло павінна было павысіць тэмпературу вады (вады ад усяго плаўлення лёду) з 0 ° C да T = (маса лёду) (цеплата вады) (T – 0 ° C) = (0.2 кг) (4180 Дж/кг C₂ ) (T) = (836 T) Дж/ C₂
Цепла, якое вылучаецца цёплай гарбатай для паніжэння тэмпературы з 90 ° C да T = (маса гарачай вады) (тып цеплаправоднасці вады) (90 ° C – T) = (0.4 кг) (4180 Дж/кг C₂ ) (90 ° C – T) = 1672 Дж/C₂ ( 90 ° C – T) = 150 480 Дж – (1672 T) Дж/ C₂
4200 Дж + 66 800 Дж + (836 Тл) Дж/C₂o = 150 480 Дж – (1672 Тл) Дж/ C₂o
71 000 Дж + (836 Т) Дж/C₂o = 150 480 Дж – (1672 Т) Дж/ C₂o
(836 Тл) Дж/C₂O + (1672 Тл) Дж/C₂O = 150 480 Дж – 71 000 Дж
(2508 Т) Дж/C o = 79 480 Дж
Т = 31.7 ° C
Канчатковая тэмпература = 31.7 ° C
